概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章1

§1數(shù)學(xué)期望第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征解：算法一：算法二：＝79.17當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)N很大時(shí)，因此，平均值＝x1p1+…+xnpn=p多次射擊后，平均得分分別是2.1與2.2乙的技術(shù)較好。例5

一批產(chǎn)品有一、二、三等品，等外品及廢品5種，相應(yīng)的概率分別為0.7，0.1，0.1，0.06及0.04。若其產(chǎn)值分別為6元，5.4元，5元，4元及0元。求產(chǎn)品的平均產(chǎn)值。射擊命中率為0.2，平均要5次才能擊中目標(biāo)。若買彩票中大獎(jiǎng)的概率為10-6則平均要買一百萬(wàn)張彩票才會(huì)中到大獎(jiǎng)。=1§2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1)Ec=c令x-c=t可推廣為特別地，n個(gè)隨機(jī)變量的平均值仍是隨機(jī)變量。解：=1.5=1.7由性質(zhì)(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55由性質(zhì)(7)=4=4解：由性質(zhì)(8)=2.9=1.9＝1.24由性質(zhì)(5)=11.16例5

有一隊(duì)射手共9人，技術(shù)不相上下，每人中靶概率均為0.8。進(jìn)行射擊，各自打中靶為止，但限制每人最多只打3次，問(wèn)他們平均需要多少發(fā)子彈？例6

發(fā)行福利彩票，為簡(jiǎn)化，假定只有一種獎(jiǎng)，即百萬(wàn)大獎(jiǎng)。中獎(jiǎng)率為百萬(wàn)分之一。若售出4百萬(wàn)張彩票，每張彩票2元，問(wèn)可以籌集到多少福利資金？解：為簡(jiǎn)便，假定硬幣都是一元的。從而a<1000=n(0.001a-1)例7

賭場(chǎng)設(shè)立一臺(tái)老虎機(jī)，投一枚硬幣進(jìn)去，若出現(xiàn)特殊圖案，可以獲得很多硬幣。若出現(xiàn)特殊圖案的可能性為0.001，獎(jiǎng)金應(yīng)設(shè)為多少？＝a-bp>0例8

保險(xiǎn)公司設(shè)立汽車盜竊險(xiǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，一年內(nèi)汽車的失竊率為p。參保者交保險(xiǎn)費(fèi)a元，若汽車被盜，公司賠償b元。b應(yīng)如何定才能使公司期望獲益？若有N個(gè)人參保，公司可期望獲益多少？=n(a-bp)保險(xiǎn)公司按以上策略經(jīng)營(yíng)，很可能破產(chǎn)！有兩種原因：(1)投保者是相對(duì)不安全地區(qū)的車主?！畔⒉粚?duì)稱(2)投保者會(huì)放松對(duì)車的看管?！赖嘛L(fēng)險(xiǎn)它們使投保者中車輛的失竊率p大大提高。只要能夠?qū)懗鰲l件概率分布，條件期望的計(jì)算與無(wú)條件期望相同。§3條件期望例1

兩封信隨機(jī)往編號(hào)為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四個(gè)郵筒內(nèi)投，ξi表示i個(gè)郵筒內(nèi)信的數(shù)目(i=1,2)。求第二個(gè)郵筒內(nèi)有一封信的條件下第一個(gè)郵筒內(nèi)信的數(shù)