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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列多邊形中,內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形2.若△÷,則“△”可能是()A. B. C. D.3.計算﹣1﹣(﹣4)的結(jié)果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.54.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為()A.20B.16C.12D.85.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(
)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.46.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.27.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-28.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣9.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應(yīng)定為A.60元B.70元C.80元D.90元10.如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4,則a的值是()A.4 B.3+ C.3 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為邊BC上一點,AC與DE相交于點F,若CE=2EB,S△AFD=9,則S△EFC等于_____.12.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點P(﹣2,﹣5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.14.分解因式:=__________________.15.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)16.如圖,正△ABC的邊長為2,點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內(nèi),將正ΔABC繞點A逆時針針旋轉(zhuǎn),當點C第一次落在圓上時,旋轉(zhuǎn)角的正切值為_______________17.如圖,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,∠1+∠2=______°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的長.(結(jié)果精確到0.1km).求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km).19.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.20.(8分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長.21.(10分)已知:如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△OAB的頂點A、B的坐標分別是A(0,5),B(3,1),過點B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D,連結(jié)AD(1)求證:△ABC≌△AOD.(2)設(shè)△ACD的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行,求m的值.22.(10分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:每千克核桃應(yīng)降價多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?23.(12分)我市為創(chuàng)建全國文明城市,志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查,將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖(圖2不完整):請根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整;(溫馨提示:請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)(3)通過“小手拉大手”活動后,非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少,經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn),平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次,活動后,這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況?24.(14分)某商城銷售A,B兩種自行車型自行車售價為2
100元輛,B型自行車售價為1
750元輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80
000元購進A型自行車的數(shù)量與用64
000元購進B型自行車的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少?現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛,設(shè)購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:這個多邊形的邊數(shù)為1.故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式,掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】。故選:A.【點睛】考查了分式的乘除運算,正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
原式利用減法法則變形,計算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
首先證明:OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16,故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理,屬于中考??碱}型.5、C【解析】∵EF⊥AC,點G是AE中點,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;設(shè)AE=2a,則OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O為AC中點,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正確;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)錯誤;∵S△AOE=a?=,SABCD=3a?=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正確;綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等,正確地識圖,結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì),可化簡絕對值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.【詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點:解一元二次方程-因式分解法.8、A【解析】分析:根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解:負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),故選A.點睛:考查絕對值,非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).9、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,則w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,∴當x=80時,w取得最大值,最大值為3600,即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大,故選C.10、B【解析】試題解析:作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D點坐標為(3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.考點:1.垂徑定理;2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;3.勾股定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它們的相似比為3:2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它們的相似比為3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案為1.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件,然后利用其性質(zhì)即可求解.12、x>﹣1.【解析】
根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式
3x+b>ax-3的解集.【詳解】解:∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),∴不等式
3x+b>ax-3的解集是x>-1,故答案為:x>-1.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】
原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法,再用公式法進行分解,最后考慮十字相乘,差項補項等方法.15、10﹣【解析】
過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn+1于點D,所有的陰影部分平移到左邊,陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積,即可得到答案.【詳解】如圖,過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn于點D,則點Pn+1的坐標為(2n+2,),則OB=,∵點P1的橫坐標為2,∴點P1的縱坐標為5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案為10﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.16、3【解析】
作輔助線,首先求出∠DAC的大小,進而求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可得出答案.【詳解】如圖,分別連接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可證:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°?60°=30°,∴旋轉(zhuǎn)角的正切值是33故答案為:33【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點與圓的位置關(guān)系,解直角三角形,解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、220.【解析】試題分析:△ABC中,∠A=40°,=;如圖,剪去∠A后成四邊形∠1+∠2+=;∠1+∠2=220°考點:內(nèi)角和定理點評:本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理,掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)景點C與景點D之間的距離約為4km.【解析】
解:(1)如圖,過點D作DE⊥AC于點E,過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于點F,在Rt△DAF中,∠ADF=30°,∴AF=AD=×8=4,∴DF=,在Rt△ABF中BF==3,∴BD=DF﹣BF=4﹣3,sin∠ABF=,在Rt△DBE中,sin∠DBE=,∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE=,∴DE=BD?sin∠DBE=×(4﹣3)=≈3.1(km),∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;(2)由題意可知∠CDB=75°,由(1)可知sin∠DBE==0.8,所以∠DBE=53°,∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°,在Rt△DCE中,sin∠DCE=,∴DC=≈4(km),∴景點C與景點D之間的距離約為4km.19、(1)證明見解析;(2)m的值為1或﹣2.【解析】
(1)計算根的判別式的值可得(m+1)2≥1,由此即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根,將其代入列出關(guān)于m新方程,通過解新方程求得m的值即可.【詳解】(1)證明:∵△=[﹣(m+3)]2﹣2(m+2)=(m+1)2≥1,∴無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)解:∵方程有一個根的平方等于2,∴x=±2是原方程的根,當x=2時,2﹣2(m+3)+m+2=1.解得m=1;當x=﹣2時,2+2(m+3)+m+2=1,解得m=﹣2.綜上所述,m的值為1或﹣2.【點睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義,在解答(2)時要分類討論,這是此題的易錯點.20、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°,由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB,由對頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=,由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DE?AD,故此可求得DE=,于是可求得AE=.【詳解】解:(1)∵AD是圓O的切線,∴∠DAB=90°.∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠DAC=∠B.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.又∵∠DCE=∠OCB,∴∠DAC=∠DCE.(2)∵AB=2,∴AO=1.∵sin∠D=,∴OD=3,DC=2.在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==.∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,∴△DEC∽△DCA,∴,即.解得:DE=,∴AE=AD﹣DE=.21、(1)證明詳見解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】試題分析:(1)利用兩點間的距離公式計算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;(2)過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,證明Rt△ABF∽Rt△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當AB∥CD時,則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;當AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34,tan∠ACB=試題解析:(1)證明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽Rt△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y軸于H,如圖,當AB∥CD時,則∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,∴∠CAB=∠AOB,而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當AD∥BC,則∠5=∠ACB,而△AOB∽△ACD,∴∠4=∠5,∴∠ACB=∠4,而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2.綜上所述,m的值為2或1.考點:相似形綜合題.22、(1)4元或6元;(2)九折.【解析】
解:(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元.根據(jù)題意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240,化簡,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃應(yīng)降價4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.∵要盡可能讓利于顧客,∴每千克核桃應(yīng)降價6元.此時,售價為:60﹣6=54(元),.答:該店應(yīng)按原售價的九折出售.23、(1)7、7和8;(2)見解析;(3)第一次調(diào)查時,平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】
(1)將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得;(2)根
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