2021-2022學年新疆烏魯木齊市高新區(qū)(新市區(qū))重點達標名校中考數學全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數（k≠0）的圖象經過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上．2．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉到與直線平行時，其最小旋轉角為（）．A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣15．為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元6．函數y＝和y＝在第一象限內的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點B．給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.48．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜49．某工廠計劃生產210個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任務.設原計劃每天生產零件個，依題意列方程為（）A． B．C． D．10．若2m﹣n＝6，則代數式m-n+1的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.線段的值為______________;在如圖所示的網格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.12．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．13．我們知道方程組的解是，現給出另一個方程組，它的解是____．14．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為．15．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．16．在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？18．（8分）先化簡，再求值:，其中.19．（8分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據學生報名的統(tǒng)計結果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1各項報名人數扇形統(tǒng)計圖：圖2各項報名人數條形統(tǒng)計圖：根據以上信息解答下列問題：（1）學生報名總人數為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.20．（8分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.21．（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？22．（10分）已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(0,6)，點B（1，3），直線l1:y=kx(k≠0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經過拋物線y=x2+bx+c的頂點P，且l1與l2相交于點C，直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為N）．（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式．（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關系，并說明理由．（3）設點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當△MHF與△OAB相似時，求點F、H的坐標（直接寫出結果）．23．（12分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？24．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為，并在圖上標出此時點P的位置．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k≠0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數（k≠0）的圖象經過點，，反比例函數解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變?yōu)椋诜幢壤瘮祱D象上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.2、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．3、B【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d，根據平行線的性質得到∠2＝∠3，進而求出將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時的最小旋轉角.【詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉角∠1＋∠2＝90°.故選B【點睛】本題主要考查圖形的旋轉與平行線，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.4、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．5、B【解析】試題分析：此題的關鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了人民幣10元”，設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點：一元一次方程的應用6、C【解析】解：∵A、B是反比函數上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結論有①③④．故選C．點睛：本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．7、B【解析】

直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．8、D【解析】

不等式先展開再移項即可解答.【詳解】解：不等式3x＜2（x+2），展開得：3x＜2x+4，移項得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.9、A【解析】

設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，根據提前5天完成任務，列方程即可．【詳解】設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，由題意得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可．10、D【解析】

先對m-n+1變形得到（2m﹣n）+1，再將2m﹣n＝6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1＝（2m﹣n）+1當2m﹣n＝6時，原式＝×6+1＝3+1＝4，故選：D．【點睛】本題考查代數式，解題的關鍵是掌握整體代入法.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（Ⅰ）（Ⅱ）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點.【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理進行計算即可.（Ⅱ）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=1，則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最?。驹斀狻浚á瘢└鶕垂啥ɡ淼肁C=；故答案為：1．（Ⅱ）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求．說明：構造邊長為1的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=1，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質、幾何變換軸對稱—最短距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題．12、（，2）．【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵．13、【解析】

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.14、1．【解析】試題分析：直接把x=1代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．試題解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考點：一元二次方程的解．15、80°【解析】

根據平行線的性質求出∠4，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．16、（2，2）．【解析】

連結OA，根據勾股定理可求OA，再根據點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標．【詳解】如圖，連結OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內一點，∴符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點睛】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據勾股定理得到OA的長．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】

（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據二次函數的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1）w與x的函數關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．18、-1,-9.【解析】

先去括號，再合并同類項；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當x=-2時，原式＝-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．19、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解析】

（1）根據A的人數及所占的百分比即可求出總人數；（2）用D的人數除以總人數再乘360°即可得出答案；（3）用總人數減去A,B,D,E的人數即為C對應的人數，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）學生報名總人數為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項目的人數為，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關鍵．21、12【解析】

設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長比寬多12步．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．22、（1）；（2）以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；（3）點、的坐標分別為、或、或、.【解析】

（1）分別把A，B點坐標帶入函數解析式可求得b，c即可得到二次函數解析式（2）先求出頂點的坐標，得到直線解析式，再分別求得MN的坐標,再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線的位置關系.（3）由題得出tanBAO=,分情況討論求得F,H坐標.【詳解】（1）把點、代入得，解得，，∴拋物線的解析式為.（2）由得，∴頂點的坐標為，把代入得解得，∴直線解析式為，設點，代入得，∴得，設點，代入得，∴得，由于直線與軸、軸分別交于點、∴易得、,∴,∴，∵點在直線上，∴，∴，即，∵,∴以點為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.（3）點、的坐標分別為、或、或、.C(-1,-1),A(0,6),B(1,3)可得tanBAO=,情況1：tanCF1M==,CF1=9,MF1=6,H1F1=5,F1(8,8),H1(3,3);情況2：F2(-5,-5),H2(-10,-10)(與情況1關于L2對稱)；情況3：F3(8,8),H3(-10,-10)（此時F3與F1重合，H3與H2重合）.【點睛】本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.23、（1）本次抽查的學生人數是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該校“家人接送”上學的學生約有500人．【解析】

（1）本次抽