【冀教版】河北省武安市重點名校2022年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a2?a4=a62．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）A．（4030，1） B．（4029，﹣1）C．（4033，1） D．（4035，﹣1）4．下列運算結果為正數(shù)的是()A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)5．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間6．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．7．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．下列算式中，結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）39．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或210．數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．比較大小：21．（填“>”，“<”或“=”）12．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．13．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．14．把16a3﹣ab2因式分解_____．15．因式分解=______．16．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.17．2017我市社會消費品零售總額，科學記數(shù)法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點，連結OB，且OB＝6.過點B作⊙O的切線BD，切點為點D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．19．（5分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網絡預售門票，2011年全年網絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網絡售票占比都在2%左右.2015年全年網絡售票占17.33%，2016年全年網絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網上售票.與此同時，網絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現(xiàn)全網絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學根據(jù)網上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)（人次）74500007630000729000075500008060000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.”盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預估理由.20．（8分）先化簡，再求值：，其中m＝2.21．（10分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經過這一路段的再次調查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？22．（10分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（12分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系．24．（14分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進行計算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關鍵是掌握各計算法則．2、C【解析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．3、D【解析】

根據(jù)題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），

∴P2018的橫坐標為：2×2018-1=4035，縱坐標為：-1，

即P2018的坐標為（4035，-1），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標．4、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得．【詳解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結果為負數(shù)；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結果為正數(shù)；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結果為負數(shù)；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結果為負數(shù)；故選B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關鍵．5、C【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．7、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．8、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤．故選B．9、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關系，勾股定理，菱形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質可知，被開方數(shù)越大，所對應的二次根式就越大，因此可判斷2與1=1的大小為2＞1．考點：二次根式的大小比較12、44°【解析】

首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【點睛】此題考查了切線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．13、1【解析】

根據(jù)概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.14、a（4a+b）（4a﹣b）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案為：a（4a+b）（4a-b）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．15、．【解析】解：==，故答案為：．16、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=，故答案為.17、1.88×1【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：科學記數(shù)法表示為1.88×1，故答案為：1.88×1．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AC=．【解析】(1)證明：連接OD．∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠1．∵OA＝OD．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即．解得．19、（1）見解析；（2）答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可【解析】

分析：（1）根據(jù)2015年網絡售票占17.33%，2017年8月實現(xiàn)網絡售票占比77%，2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網絡售票，即可補全圖1，根據(jù)2016年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率，即可補全圖2;（2）根據(jù)近兩年平均每年增長385000人次，即可預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù).詳解：（1）補全統(tǒng)計圖如（2）近兩年平均每年增長385000人次，預估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次．（答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數(shù)據(jù)即可．）點睛：本題考查了統(tǒng)計表、折線統(tǒng)計圖的應用，關鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.20、，原式.【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值.【詳解】原式，當m＝2時，原式.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.21、(1)7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用加權平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解．【詳解】解:（1）∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，故答案為：7、7和8；（2）補全圖形如下：（3）∵第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），∴第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．22、答案見解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF