2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第14章全等三角形

-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第14章全等三角形做卷時(shí)間100分鐘滿分100分題號(hào)一二三總分得分班級(jí)姓名單選題（共9小題,每題3分，計(jì)27分）

1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

2.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）

A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙

3.如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，BD：DC=2：1，BC=7.8，則D到AB的距離為（）cm．

A．7.8B．2.6C．2.8D．3.6

4.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OD上的一點(diǎn)，PE⊥OA于E，若PE=3，則點(diǎn)P到OB的距離為（）A．2B．3C．4D．5

5.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村莊C到公路l1的距離為4千米，則C到公路l2的距離是（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米

6.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，其理論依據(jù)是全等三角形判定定理（）

A．SASB．HLC．AASD．ASA

7.在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

8.如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△OAB≌△OCD，這個(gè)條件可以是（）

A．∠A=∠DB．OB=ODC．∠B=∠CD．AB=DC

9.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去

二．填空題（共8小題,每題4分，計(jì)32分）

1.△ABC的形內(nèi)有一點(diǎn)O，它是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，若點(diǎn)O到AB的距離是2，則點(diǎn)O到另兩邊的距離之和是___________．

2.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是___________．

3.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是___________度．

4.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=___________．

5.如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=45°，則CD的長為___________．

6.如圖，右邊有兩個(gè)邊長為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是___________．

7.如圖（2），在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為

。

8.如圖，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，則BC=___

__cm，∠B=_

__.

三．主觀題（共8小題,每題0分）

1.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）對(duì)角線AC與BD有什么關(guān)系？

2.以△ABC的AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF：

（1）CD與BF相等嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）CD與BF互相垂直嗎？請(qǐng)說明理由．

（3）利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC可看成由哪個(gè)三角形繞哪點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少角度得到的？

如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，.求證：△≌△.

如圖所示，OA=OD，OB=OC，請(qǐng)說明下列結(jié)論成立的理由：

(1）△AOB≌△DOC；(2）AB∥CD

5.已知：如圖20，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．

6.如圖，在△ＡＢＣ中，點(diǎn)Ｄ在ＡＢ上，點(diǎn)Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。

①請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并給出證明。

你添加的條件是：___________

②.根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形：____________（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

7.如圖所示，△ABC≌△AEC，B和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各內(nèi)角的度數(shù).

8.已知：M是AB的中點(diǎn)，，∠1=∠2．求證：△AMC≌BMD

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：D

1.解釋：

分析：利用全等三角形的判定來確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．

解答：解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等．

2.答案：C

2.解釋：

分析：甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運(yùn)用SAS判定全等，丙可運(yùn)用AAS證明兩個(gè)三角形全等．

解答：解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，

乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，

丙得出兩角及其一角對(duì)邊，能判斷兩三角形全等，

根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

3.答案：B

3.解釋：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出DC的長度，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，從而得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=7.8，

∴DC=×7.8=2.6，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=2.6．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法．

4.答案：B

4.解釋：

分析：過P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PE，從而得解．

解答：解：如圖，過P作PD⊥OB于D，

∵OD是∠AOB的平分線，PE⊥OA，

∴PD=PE，

∵PE=3，

∴PD=3．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.答案：C

5.解釋：

分析：首先連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)，可得AC平分∠BAD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，

∵村莊C到公路l1的距離為4千米，

∴CF=4千米，

∵AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

∴CE=CF=4千米，

即C到公路l2的距離是4千米．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

6.答案：C

6.解釋：

分析：作出圖形，利用“角角邊”證明全等三角形的判定即可．

解答：解：如圖，∵OP是∠AOB的平分線，

∴∠AOP=∠BOP，

∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

在△AOP和△BOP中，，

∴△AOP≌△BOP（AAS）．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．

7.答案：D

7.解釋：

分析：根據(jù)全等三角形的判定分別求出以BC為公共邊的三角形，以AB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可．

解答：解：以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC為公共邊的三角形有1個(gè)，

共3+0+1=4個(gè)，

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵．

8.答案：B

8.解釋：

分析：首先根據(jù)圖形，可知∠AOB=∠COD，又由已知OA=OC，可知當(dāng)OB=OD，根據(jù)SAS即可判定△OAB≌△OCD；又由∠A=∠D與∠B=∠C都不是全等三角形的對(duì)應(yīng)角，即可判定A與C錯(cuò)誤，又由SSA不能判定三角形全等，即可判定D錯(cuò)誤．

解答：解：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，

A、∵∠A與∠D不是對(duì)應(yīng)角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在△OAB和△OCD中，

，

∴△OAB≌△OCD（SAS），

故本選項(xiàng)正確；

C、∵∠B與∠C不是對(duì)應(yīng)角，∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵AB=DC與OA=OC，它們的夾角是∠A與∠C，而不是∠AOB=∠COD，

∴無法判定△OAB≌△OCD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意全等三角形的判定方法有AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．

9.答案：C

9.解釋：

分析：此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．

解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．

二．填空題

1.答案：點(diǎn)O到另兩邊的距離之和是4．

1.解釋：

分析：由題意知，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓圓心，那么點(diǎn)O到△ABC三邊的距離都相等，都為內(nèi)切圓的半徑，由此可得解．

解答：解：∵點(diǎn)O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；

∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離都是⊙O的半徑，即為2；

故點(diǎn)O到另兩邊的距離之和是4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義：在三角形中，三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個(gè)邊的垂線段相等．

2.答案：填∠A,CB=∠DB,C，A,B=C,D

2.解釋：

分析：要使△ABC≌△DCB，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可．

解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．

故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．

3.答案：答案為60．

3.解釋：

分析：根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．

解答：解：∵等邊△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD與△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn)．

4.答案：答案為2．

4.解釋：

分析：作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG=30°，利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題．

解答：解：作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∵EG=CE=1，

∴EF=2×1=2．

故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．

5.答案：．

5.解釋：

分析：求出BC長，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，證△APB∽△PDC，得出=，代入求出即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角邊AB=AC=3，

∴由勾股定理得：BC=3，

∠C=∠B=45°，

∴∠PDC+∠DPC=135°，

∵∠APD=45°，

∴∠APB+∠DPC=135°，

∴∠APB=∠PDC，

∵∠B=∠C，

∴△APB∽△PDC，

∴=，

∴=，

CD=，

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．

6.答案：4cm2．

6.解釋：

分析：如圖點(diǎn)O是正方形的中心，連接OA、OB，就可以證明△BOD≌△AOC，就可以得到四邊形ACOB的面積=△AOB的面積，求出三角形AOB的面積就可以了．

解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，連接OA、OB，

∴OA=OB，∠AOB=90°．

∴∠OAB=∠OBA=45°

∴∠OAC=45°，

∴∠OAC=∠OBD

∵AB=4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AO=BO=2，

∴S△AOB==4．

∵∠BOC=90°，

∴∠BOC=∠AOB，

∴∠1=∠2．

在△AOC和△BOD中，

∵，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∴S四邊形ACOD=S△AOB，

∴S四邊形ACOD=4cm2．

故答案為：4cm2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)．在解答中靈活運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

7.答案：∠C=30°

7.解釋：

∠C=30°

【解析】略

8.答案：3，64°

8.解釋：

3，64°

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果。

∵△ABC≌△EFC，

∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．

考點(diǎn)：本題考查全等三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

三．主觀題

1.答案：可得：AC垂直平分BD

1.解釋：

分析：（1）利用ASA即可判斷兩三角形的全等；

（2）證明△BCO≌△DCO，即可判斷出對(duì)角線AC與BD的關(guān)系．

解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC．

（2）由（1）得，BC=DC，

在△BCO和△DCO中，

∵，

∴△BCO≌△DCO，

∴AO=OD，∠BOC=∠DOC=90°，

故可得：AC垂直平分BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，難度一般．

2.答案：△ADC可看作△ABF繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

2.解釋：

分析：（1）要求兩條線段的長度關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用三角形的全等求得兩條線段相等．

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及直角三角形的兩銳角互補(bǔ)，即可證得∠NMC=90°，可證得證BF⊥CD．

（3）因?yàn)锳D=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

解答：解：（1）DC=BF．

理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，

又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，

∴∠DAB=∠FAC=90°，

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，

∠FAB=∠FAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠FAB，

∴△DAC≌△FAB，

∴DC=FB．

（2）BF⊥CD．

∵△ABF≌△ADC，

∴∠AFN=∠ACD，

又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，

∴∠ACD+∠CNM=90°，

∴∠NMC=90°

∴BF⊥CD．

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AD=AB，AC=AF，

∠DAB=∠CAF=90°，

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，

∴△DAC≌△BAF（SAS），

故△ADC可看作△ABF繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性