對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)

對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日第1節(jié)對(duì)流傳熱概述第2節(jié)對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第3節(jié)邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述*第4節(jié)外掠平板傳熱層流分析解本章具體內(nèi)容安排：第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱對(duì)流——由于流體內(nèi)部各部分之間發(fā)生相對(duì)位移而傳遞熱量的現(xiàn)象，發(fā)生在流體內(nèi)部。對(duì)流傳熱——流體流過固體物體表面所發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；高溫工件的自然冷卻和吹風(fēng)冷卻；對(duì)流換傳熱量可以用牛頓冷卻公式計(jì)算：由于沿固體表面換熱條件的變化，使局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫差以及熱流密度都會(huì)沿固體表面發(fā)生變化。對(duì)于局部對(duì)流傳熱，牛頓冷卻公式可表示為：第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱研究的主要任務(wù)：牛頓冷卻公式描述了對(duì)流換熱量與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及溫差之間的關(guān)系，是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的定義式，沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小，揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的相關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系是對(duì)流傳熱的核心問題，也是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.對(duì)流換熱的影響因素影響對(duì)流換熱的主要因素流體流動(dòng)產(chǎn)生的原因——強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流流體的流動(dòng)情況——層流和紊流流體有無相變發(fā)生——沸騰和凝結(jié)流體的物理性質(zhì)——熱導(dǎo)率、比熱容、粘度換熱面的幾何因素——幾何形狀、尺寸和位置5.1對(duì)流傳熱概述第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(2)流動(dòng)狀態(tài)第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(3)流體有無相變單相換熱、相變換熱（凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等）第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：對(duì)單相強(qiáng)制對(duì)流，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為：第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.對(duì)流傳熱分類：第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）微分方程式的數(shù)學(xué)解析法a）精確解法（近似分析解）：根據(jù)邊界層理論，得到邊界層微分方程組常微分方程求解b）近似積分法：假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程(2）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速（3）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（4）實(shí)驗(yàn)法:用相似理論指導(dǎo)3.對(duì)流傳熱的主要研究方法第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日

理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問題的主要研究方式。第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日5.2對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問題完整的數(shù)學(xué)描述包括對(duì)流傳熱微分方程組及其單值性條件。1)流體為連續(xù)性介質(zhì)。當(dāng)流體的分子平均自由行程與換熱固體壁面的特征長(zhǎng)度l相比非常小;2)流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化；3)流體為不可壓縮性的牛頓流體。4）流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱；5）流動(dòng)為二維流動(dòng)；1.對(duì)流傳熱過程的微分方程以二維對(duì)流換熱為例，為簡(jiǎn)化分析，做下列假設(shè)：第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：流體橫向流過垂直于畫面方向無限長(zhǎng)的平板第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日根據(jù)牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：hx

取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度由上式可知，要想求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，首先必須求出流體的溫度場(chǎng)。而流體的溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)。

對(duì)流傳熱過程的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包括描寫速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的微分方程。

第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)

描寫速度場(chǎng)的微分方程包括連續(xù)性微分方程、動(dòng)量微分方程，流體力學(xué)中已有詳盡推導(dǎo)，這里只引出結(jié)果，不做推導(dǎo)。

1）連續(xù)性微分方程（質(zhì)量守恒）2）動(dòng)量微分方程（動(dòng)量守恒）第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)描寫溫度場(chǎng)的微分方程3）能量微分方程（能量守恒）進(jìn)出微元體的能量微元體的能量守恒可表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量和由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量之和等于微元體熱力學(xué)能的增加，即：

單位時(shí)間內(nèi)由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量：在導(dǎo)熱微分方程部分已推導(dǎo)第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)，由對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量：

單位時(shí)間從x方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為：同理，從y方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為：可得單位時(shí)間內(nèi)對(duì)流進(jìn)入微元體的凈熱量為：第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日對(duì)流傳熱微分方程推導(dǎo)單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加為：根據(jù)微元體的能量守恒表達(dá)式可得：整理上式化簡(jiǎn)第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日總結(jié)：

描述常物性、無內(nèi)熱源的、不可壓縮流體二維對(duì)流傳熱的微分方程組包括：連續(xù)性微分方程，動(dòng)量微分方程以及能量微分方程。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量

——

可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日2.對(duì)流換熱的單值性條件對(duì)流換熱過程的單值性條件包含以下4個(gè)方面：

說明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。說明流體的物理性質(zhì),例如給出熱物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律等。此外，物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等也屬于物理?xiàng)l件的范疇。(3)時(shí)間條件說明對(duì)流換熱過程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn),例如是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。(4)邊界條件說明所研究的對(duì)流換熱在邊界上的狀態(tài)（如邊界上的速度分布和溫度分布規(guī)律）以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。(2)物理?xiàng)l件(1)幾何條件(2)物理?xiàng)l件第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日

對(duì)流傳熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對(duì)一個(gè)具體的對(duì)流傳熱過程的完整數(shù)學(xué)描述。但是，由于這些微分方程的復(fù)雜性，尤其是動(dòng)量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。直到1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在對(duì)粘性流體的流動(dòng)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡(jiǎn)化，使其分析求解成為可能。第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）。1流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）1904年，德國(guó)科學(xué)家普朗特Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)。5.3邊界層型對(duì)流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度的大?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；

y=0處，u=0,但u沿y方向的梯度最大。第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日由牛頓粘性定律：邊界層外：u

在y方向不變化，u/y=0流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡（轉(zhuǎn)捩）的距離，xc平板：臨界雷諾數(shù)：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度。流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日小結(jié)：流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）。2熱邊界層（Thermalboundarylayer）Twt

—熱邊界層厚度流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布與流動(dòng)邊界層類似，規(guī)定流體過余溫度處到壁面的距離為熱邊界層的厚度，用表示。第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日與t的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團(tuán)的動(dòng)量和熱量擴(kuò)散的深度故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流湍流邊界層貼壁處：溫度呈冪函數(shù)分布層流邊界層：溫度呈拋物線分布與t

不一定相等?。?！第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日熱邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系油類,粘度大液體金屬，傳熱強(qiáng)

兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于流體運(yùn)動(dòng)粘度與熱擴(kuò)散率的相對(duì)大小;運(yùn)動(dòng)粘度反映流體動(dòng)量擴(kuò)散的能力，其值越大流動(dòng)邊界層越厚。熱擴(kuò)散率反映物體熱量擴(kuò)散的能力，在其它條件相同的情況下，其值越大，熱邊界層越厚。

令稱為普朗特?cái)?shù)

其物理意義為流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比。

對(duì)于層流邊界層，當(dāng)?shù)谌?，共四十一頁?022年，8月28日邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大??；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：x

與l相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>

?！皛”—相當(dāng)于分析二維、不可壓縮的粘性流體流動(dòng)，忽略重力3.對(duì)流換熱微分方程組的簡(jiǎn)化第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為注意：層流5.4流體外掠平板傳熱層流分析解第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流第三十八頁，共四十