實驗和部分因子設(shè)計

實驗和部分因子設(shè)計第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目的完成本章的學(xué)習(xí)后，學(xué)員將能夠：描述一個23實驗用minitab建立23實驗計劃用minitab分析23實驗結(jié)果第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日23實驗23實驗計劃具有三個因子，每個因子三個水平。

這種實驗組合共有8個組合（23＝2Х2Х2＝8）第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日23實驗如因子A，B和C3個主效果3個二次交互作用1個三元交互作用

在大多數(shù)情況下，三元交互作用可以略，但不是所有情況都可以。如果不進行簡化，會增加成本，過程變得更加復(fù)雜。第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日DOE例題-1一個黑帶欲評估洗滌劑的效果，他決定進行一個23實驗（數(shù)據(jù)：Detergent.MTW）因子A：洗滌劑品牌（品牌X和品牌Y）因子B：洗滌劑類型（粉狀和液體）因子C：水溫（熱水和冷水）進行2個復(fù)制。利用minitab生成實驗計劃，并得到數(shù)據(jù)？第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日（數(shù)據(jù)存放在：Detergent.MTW）第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日過程步驟建立實驗計劃獲取實驗數(shù)據(jù)立方圖、主效果圖、交互作用圖確定顯著項簡化模型殘差分析簡化方程Y＝f(x)最佳設(shè)定值第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題：立方圖使用立方圖觀察一個23實驗的輸出是一個普遍的而且非常有效的方法。第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日y的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807當(dāng)p大于0.05時，這些項是不顯著的，需要時可以丟棄以產(chǎn)生一個簡化模型。例題：確定顯著項第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題：確定顯著項非顯著項有標(biāo)識的為顯著項第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題：簡化模型需要時，非顯著項可以去除，形成減化模型例外：若存在一個顯著交互作用，在這個交互作用中的因子的所有主效果必須保留在模型內(nèi)。第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題：簡化模型y的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量20.1500.09922203.090.000Brand2.3501.1750.0992211.840.000Type4.1002.0500.0992220.660.000Temp-2.600-1.3000.09922-13.100.000Brand*Type-0.950-0.4750.09922-4.790.001Brand*Temp0.3500.1750.099221.760.116Type*Temp0.1000.0500.099220.500.628Brand*Type*Temp-0.050-0.0250.09922-0.250.807第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日簡化模型Y＝f(x)y的系數(shù)估計，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項

系數(shù)常量

20.1500Brand

1.17500Type

2.05000Temp

-1.30000Brand*Type

-0.475000從minitab的輸出中我們可以得到什么數(shù)學(xué)模型？第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日例題：殘差分析殘差：在實驗條件下實際值與通過模型的預(yù)測值之間的差異通過模型的預(yù)測值為擬合值殘差又等于實際數(shù)據(jù)與擬合值的差異第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日最佳設(shè)定是什么？第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日試驗設(shè)計-例子2假如你在看電視高爾夫節(jié)目中對所有聲稱能幫助你提高積分(通過增遠擊球的距離)的廣告很有興趣。你不確定這些球棒和球如何能提高球的距離，但是你急于提高自己的水平，于是你從你朋友處借來球和球棒：1)兩種球棒a)Pingb)Callaway2)兩種球a)T球b)P球你平時在兩個草地打球，而這兩個草地的風(fēng)力不同。A草地四面環(huán)山，幾乎沒有什幺風(fēng)；B草地位于草原上，因此有很大的風(fēng)。你拿到了工具。你查明了天氣。你知道該怎幺做來提高你的成績?

讓我們來設(shè)計一個實驗...第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日試驗策略定義問題:提高我的Golf分?jǐn)?shù)。確定目的:

增加擊球的距離。選擇響應(yīng)(輸出):游戲結(jié)束的最終分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是我的(KPOV)第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日試驗策略選擇因素的水平:試驗次數(shù)/方案(Treatment)=2*2*2=8因素

水平1

水平2球棒 Ping Callaway球 T球P球天氣/場地 有風(fēng)/B 無風(fēng)/A第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日建立矩陣游戲 球棒 球 風(fēng) 1 K棒 T球 有風(fēng) 2 K棒 T球 無風(fēng)3 K棒 P球 有風(fēng)4 K棒 P球 無風(fēng)5 W棒 T球 有風(fēng)6 W棒 T球 無風(fēng)7 W棒 P球 有風(fēng)8 W棒 P球 無風(fēng)第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日無風(fēng)T球K棒大風(fēng)T球W棒最終分?jǐn)?shù)(試驗設(shè)計的結(jié)構(gòu))無風(fēng)TK棒PTW棒P12345678有風(fēng)(215)(200)(215)(205)(210)(240)(220)(245)Avg.=Avg.=Avg.=Avg.=TballAvg.=PballAvg.=1）分別確定主效果，交互作用？2)確定過程模型？第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日生成主效應(yīng)圖(STAT>ANOVA>MainEffects)主效應(yīng)圖-球棒和風(fēng)的影響顯得較重要.什么是主效應(yīng)圖?1)對球棒低水平-1時所有距離值的平均數(shù)2)對球棒高水平1時的所有距離值的平均數(shù)主要影響=210+215+205+200=207K棒4主要因素=W棒 245+240+220+215=2304因素:球棒，球，風(fēng)響應(yīng):距離第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日作相互作用圖(STAT>ANOVA>Interactions)相互作用圖球棒與風(fēng)速之間可能存在相互作用.相互作用圖從何而來#1)對低水平球棒在低水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離取平均值。

205+200=202.5 2

#2)對低水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計算。

210+215=212.5 2#3)對高水平球棒在低水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計算。

220+215=217.5 2

#4)對高水平球棒在高水平風(fēng)速狀態(tài)下所擊出的所有距離重復(fù)相同計算。

245+240=242.5 2因素:球棒球風(fēng)試驗:距離為了進一步分析，對過程進行了一次重復(fù)，數(shù)據(jù)見：golfgames.mtw第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日Howdothefactorsaffecttheresponse?各因素怎樣影響試驗響應(yīng)？Howdothecombinations(interactions)offactorsaffecttheresponse?各因素之間的相互作用怎樣影響試驗響應(yīng)？Wecanwritetheequationthatanswersthesequestions

可以用以下公式進行預(yù)測Y=f(X1,X2,X3,…,Xn)Y(Response)=DistanceXi(Factors)=Club,Ball,WindDistance= Constant+ ClubEffect+BallEffect+WindEffect+ Club*BallInteractionEffect+Club*Wind InteractionEffect+Ball*WindInteractionEffect+ Club*Ball*WindInteractionEffect第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日擬合因子:Distance與Ball,clubs,windDistance的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量218.7500.6250350.000.000Ball2.5001.2500.62502.000.081clubs20.00010.0000.625016.000.000wind16.2508.1250.625013.000.000Ball*clubs2.5001.2500.62502.000.081Ball*wind-3.750-1.8750.6250-3.000.017clubs*wind8.7504.3750.62507.000.000Ball*clubs*wind1.2500.6250.62501.000.347對于Distance方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)32681.252681.25893.750143.000.0002因子交互作用3387.50387.50129.16720.670.0003因子交互作用16.256.256.2501.000.347殘差誤差850.0050.006.250

純誤差850.0050.006.250合計153125.00Distance= 218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind+ 1.250*(Club*Ball)-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)+0.625*(Club*Ball*Wind)第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日擬合因子:Distance與Ball,clubs,windDistance的效應(yīng)和系數(shù)的估計（已編碼單位）項效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量218.7500.6250350.000.000Ball2.5001.2500.62502.000.081clubs20.00010.0000.625016.000.000wind16.2508.1250.625013.000.000Ball*clubs2.5001.2500.62502.000.081Ball*wind-3.750-1.8750.6250-3.000.017clubs*wind8.7504.3750.62507.000.000Ball*clubs*wind1.2500.6250.62501.000.347對于Distance方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)32681.252681.25893.750143.000.0002因子交互作用3387.50387.50129.16720.670.0003因子交互作用16.256.256.2501.000.347殘差誤差850.0050.006.250

純誤差850.0050.006.250合計153125.00由于只有Clubs,Wind的MainEffect和Clubs*Wind,Wind*Ball的InteractionEffectisSignificant(p<0.05)Distance= 218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日球棒,球和風(fēng)以及球棒*風(fēng),球*風(fēng)之間的相互作用對提高成績有顯著影響Distance=218.750+1.250*Ball+10.000*Clubs+8.125*Wind-1.875*(Ball*Wind)+4.375*(Club*Wind)DistanceMax=218.750-1.250+10.000+8.125-1.875+4.375=238.125為得到最佳成績，必須使用W球棒、T球在有風(fēng)的場地上練習(xí)Key1Wclub-1Kclub1Windy1Nowind1Pball-1Tball試驗結(jié)論第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日DOE練習(xí)-1缺陷定義：預(yù)充氣脹：預(yù)充氣體使包裝膜厚度膨脹超過電芯厚度的240％預(yù)充氣脹比例＝預(yù)充后電芯氣脹數(shù)理/生產(chǎn)電芯數(shù)量DOE實驗?zāi)康模貉芯恳噪姵貥O片三個參數(shù)因子對Y預(yù)充氣體量（ml）的影響：

A：電池極片烘烤溫度

B：電池極片烘烤時間

C：電池極片烘烤加熱方式采用3因子2水平重復(fù)2次23因子設(shè)計實驗（數(shù)據(jù)見下頁）請確定顯著項，簡化模型，并分析殘差，確定最佳設(shè)定？第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日獲得數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)：Threefactors.MTW第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日DOE練習(xí)-2場景:一位工程師希望通過減小厚度來改善渦輪葉片質(zhì)量，首先他想定量地研究在相關(guān)的生產(chǎn)過程中，三個最有可能會影響厚度的變量：鑄造溫度(MoldTemp)、澆注時間(MoldTime)和放置時間(SetTime)。根據(jù)DOE理論中最簡單的“完全因子設(shè)計”，工程師決定開展一個“三因子，兩水平，共八次”的現(xiàn)場試驗。試驗方案和最終結(jié)果如表一所示，試通過主因子作用和交互作用進行分析，并確定過程模型，并進行簡化。鑄造溫度(C)澆鑄時間(S)放置時間(M)厚度(mm）300113.61350113.77300316.75350313.72300123.34350123.24300327.01350324.14第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個因素都考慮2個水平，具體情況見表。問對這3個因素的2個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?（數(shù)據(jù)見下表）DOE練習(xí)-3第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日A B C 鐵水溫度-1 -1 1 13651 1 1 1395-1 1 1 13851 -1 1 1390-1 1 -1 13951 -1 -1 1380-1 -1 -1 13901 1 -1 1410數(shù)據(jù)見：tieshui.MTW第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日部分因子設(shè)計目標(biāo)：解釋什么是篩選設(shè)計解釋并建立部分因子設(shè)計解釋什么是別名關(guān)系

解釋什么是設(shè)計的分辨率理解并建立折疊設(shè)計理解并建立飽和設(shè)計第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日部分因子DOE學(xué)習(xí)目的RecognizetheneedofDOEdesigntoreducenumberofexperimentalruns認識減少DOE設(shè)計的試驗次數(shù)的必要性DefinefactionalfactorialDOE定義部分因子DOEDescribethegenerationofahalffractionalfactorialDOEdesign.描述半因子DOE設(shè)計的產(chǎn)生Defineandexplain“Confounding”定義和解釋“混淆”的概念第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日需要運行多少次實驗...對于有k個因素的2水平全因子試驗試驗次數(shù)=2kNumberofFactors

1

2

3

4

5

6

7

8

910

?

?

?15

?

?

?202481632641282565121024???32,768???1,048,576Thefactorialstrategyisanefficientapproachtoexperimentationascomparedto“oneatatime.”全因子的設(shè)計方法與“一次只考慮一個因素”的方法相比，更高效全面Thiscanresultinalargenumberofruns,evenwitharelativelysmallnumberoffactors.

即使因素相對較少，試驗次數(shù)也很可觀NumberofRuns34第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日可獲得信息的例子......fromaFullFactorial(4Factors)4個因子的全因子實驗可獲得的信息OverallAverage平均值Maineffects主效應(yīng):ABCD2-wayinteractions2因子相互作用:ABACADBCBDCD3-wayinteractions3因子相互作用:ABCABDACDBCD4-wayinteractions4因子相互作用:ABCDNumber1464135第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日從2的階乘實驗中可以獲得的信息NumberofFactors

1

2

3

4

5

6

7

8

910

?

?

?15

?

?

?20

1

2

3

4

5

6

7

8

910

?

?

?15

?

?

?20MainEffects2-wayInteractions–136101521283645???105???190HigherOrderInteractions––15164299219466968???32,647???1,048,365因子數(shù)主效應(yīng) 兩因素相互作用更高的相互交互作用36第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日篩選設(shè)計是一種實驗設(shè)計，目的是盡可能高效地將有影響因子與無影響因子區(qū)分開，一個部分因子設(shè)計是運行一個全因子設(shè)計實驗組合的一個子集優(yōu)點：在調(diào)查研究初期，具有潛在影響的因子通常很多。因子數(shù)量的增加，2k因子設(shè)計中所需的實驗次數(shù)呈指數(shù)增加。部分因子設(shè)計能夠大大減小實驗次數(shù)。部分因子可以進行篩選，也可以進行優(yōu)化。全因子也可能進行篩選和優(yōu)化。FactorsRunsRequired全因子部分因子41685328，166648，16，3271288，16，32，6482568，16，32，64，12895128，16，32，64，128，2561010248，16，32，64，128，256，512第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日部分因子選擇運行序ABCABC1-++-2+--+3--++4-+-+5++--6++++7+-+-8----有兩個選擇：選擇1為ABC+，選擇2為ABC-，其他選擇都存在問題。選擇時以犧牲高次交互作用，高次作用影響是顯著的稀有性（降低出錯概率）。主要問題：有的因子水平一直沒有變化，有的因子和別的因子同步變化（導(dǎo)致不能確定影響效果）。對于一個2水平部分因子設(shè)計，通常表示符號為2k-p，其中

2：每個因子的水平數(shù)

k：因子數(shù)

p：部分度，或發(fā)生指數(shù)（p=1，減少1/2，p=2，減少1/4，。。。）第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日半因子設(shè)計第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日ChoosingtheHalfFraction半因子設(shè)計–+–+–+–+AStd.Order––++––++B––––++++C12345678Wecanselect:ABC78345612orThe4shadedtrials4個有陰影的實驗+-–+A–+–+B––++CStd.Order2358

The4unshadedtrials4個無陰影的實驗,–++–A–+–+B––++CStd.Order1467HalfFractiondesignsuseHalftherunsofFullFactorialdesigns.半因子設(shè)計只用全因子設(shè)計試驗次數(shù)的一半Design設(shè)計 Numberofruns實驗次數(shù)FullFactorial全因子 2k=23=8HalfFraction半因子 2k-1=23-1=22=440第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日ConstructingaHalfFractionforFourFactors

4因子的半因子實驗設(shè)計AB–+–+–+–+––++––++––––++++C–++–+––+D=ABCFullfactorialfor3factors3因子的全因子設(shè)計Listthefullfactorialforthreefactors.Thisiscalledthebasedesign.列出3個因子的全因子試驗Thefourthfactorisassignedtothe3-factorinteractionfortheotherthreefactors.第4個因子是其它3個因子的相互作用Recall:a3-factorinteractioncolumnisobtainedbymultiplyingthethreemaineffectcolumns.SoD=ABC.3個因子的相互作用可通過前3個因子的相乘獲得41第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日GeneralRuleforConstructingaHalfFractionforkFactorsDefinethebasedesignasafullfactorialforthefirstk-1factors.采用k-1個因子構(gòu)成試驗的基礎(chǔ)Assignthekthfactortotheinteractionofthefirstk-1factorsfromthebasedesign.第k個因素是k-1個因素的相互作用。Thisinteractionisfoundbymultiplyingthefactorlevelsettingstogetherforthefirstk-1factorsfromthebasedesign.用基礎(chǔ)設(shè)計的前K-1個因子的因子水平設(shè)置相乘可獲得它們的相互作用實驗次數(shù)計算Numberofruns=N=2k-142第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日DOE練習(xí)HalfFractionofa25Factorial5個因子的半因子實驗設(shè)計Generateahalffractionexperimentfork=5factors,A,B,C,D,andE.ABCDEFactors43第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日Answers5.1HalfFractionofa25Factorial–+–+–+–+–+–+–+–+A––++––++––++––++B––––++++––––++++C––––––––++++++++D+––+–++––++–+––+E44第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日Trade-OffsBetweenFullFactorialandHalfFractionDesigns比較全因子與半因子NumberofEffectsComputed可計算的實驗效果的數(shù)量EffectsMeanMainFactors2FactorInt.3FactorInt.4FactorInt.5FactorInt.TotalEffectsComputed計算的總效果FullFactorialHalfFraction15101051321510———16也是實驗的次數(shù)?Aretheadditionalrunsworthit?額外的實驗次數(shù)是否值得??Whathappenstothehigherorderinteractions?高次的相互作用如何?45第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日ConfoundingintheHalfFraction

半因子實驗中的混淆ABCDABACADmean========BCDACDABDABCCDBDBCABCDForthehalffraction,eachlettermustbepresentononesideoftheequalsignortheother.在半因子實驗中,等式左右的因子作用混淆了,所以可用一邊的字母代替另一邊字母的作用

–+–+–+–+A––++––++B––––++++C–++–+––+D+––++––+AB+––++––+CD46第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日SummaryoftheHalfFraction

半因子試驗的總結(jié)Thehalffractionofafullfactorialcanoftenprovidethesameinformationasthefullfactorial,withonlyhalfthenumberofruns.半因子試驗往往能夠提供同樣的信息，卻只需進行一半的試驗?Fewerrunssavestimeandmoney.經(jīng)濟?Morecomplicatedtoanalyze(mustunderstandconfounding).分析更復(fù)雜，必需理解存在混合效應(yīng)?Indesignswithfewruns,importanteffects(suchas2-wayinteractions)areconfounded.在實驗次數(shù)較少的設(shè)計中,有一些因素的效應(yīng)混合了BenefitsCosts47第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日EffectsPlotfortheFullFactorial全因子的效果圖ABABBCBDABCDACADABCABDCDCDACDBCD051015MagnitudeofEffectEffectsfromtheFullFactorial48第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日EffectsPlotfortheHalfFraction半因子試驗的效果圖051015ABABACCADDBCBDBCDABCABDCDACD+++++++FractionEffectsfromtheHalfMagnitudeofeffect49第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日指定生成元設(shè)計生產(chǎn)元：C=AB，或別的方式按照一定的方法得到C的實驗水平。第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日別名關(guān)系別名：一個實驗中的一個單獨因子或交互作用的水平排列模式與另外一個因子或交互作用相同。在一個部分因子設(shè)計中，每個單獨的因子和交互作用都有一個別名。任何一個因子或交互作用的計算效果是別名變量的效果的總和估算，（如A或BC的計算效果是A和BC的效果的綜合估算。因子A的效果稱為交互作用BC效果的混同。設(shè)計生成元（又稱定義關(guān)系）:C=AB別名結(jié)構(gòu)（任何一個與自己相乘都是1）I+ABCA+BCB+ACC+AB第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日別名關(guān)系RunABCABBCACABC1+---+-+2-+---++3--++--+4+++++++A列的模式與BC列完全相同，兩者主效果完全相同。（注：不可以認為兩者效果完全相同，只是兩者的作用混淆，無法區(qū)分）A與BC彼此之間叫做別名請指出以上矩陣中的其他別名關(guān)系練習(xí)：24-11）手算別稱關(guān)系2）minitab生成別稱關(guān)系第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日ConfoundingintheHalfFraction

半因子實驗中的混淆ABCDABACADmean========BCDACDABDABCCDBDBCABCDForthehalffraction,eachlettermustbepresentononesideoftheequalsignortheother.在半因子實驗中,等式左右的因子作用混淆了,所以可用一邊的字母代替另一邊字母的作用

–+–+–+–+A––++––++B––––++++C–++–+––+D+––++––+AB+––++––+CD53第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日分辨率部分因子設(shè)計可以按分辨率來分類分辨率設(shè)計Ⅲ:是那些不存在單獨因子與另外一個單獨因子有別名關(guān)系的設(shè)計，但存在所有單獨因子與至少一個2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計分辨率Ⅳ：是那些不存在單獨因子與另外一個單獨因子或任何一個2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計，但存在所有2因子交互作用與另外一個2因子交互作用有別名關(guān)系，而且所有單獨因子與至少一個3因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計。分辨率Ⅴ：是那些不存在單獨因子或2因子交互作用與任何其他一個單獨因子或2因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計，但存在至少一個2因子交互作用與另外一個3因子交互作用有別名關(guān)系，而且至少一個4因子交互作用有別名關(guān)系的設(shè)計。分辨率的作用：可以權(quán)衡經(jīng)濟效益和實驗次數(shù)的關(guān)系。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日設(shè)計分辨率分辨率別稱的最小次序之和Ⅲ1+2Ⅳ1+3，2+2Ⅴ1+4,2+3第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日分辨率分辨率為Ⅲ

：在設(shè)計之前知道各因子之間不存在交互作用；其余情況盡量避免。一個部分因子設(shè)計的分辨率通過包含在設(shè)計的下標(biāo)標(biāo)識中。如：2Ⅳ4-1在設(shè)計中直接可以了解分辨率的大小。分辨率與別稱關(guān)系相對應(yīng)。第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日折疊設(shè)計它是一種補救辦法一個折疊設(shè)計是一個2水平部分因子設(shè)計，其中的因子水平排列模式是將前述的2水平部分因子設(shè)計顛倒得來。當(dāng)誤用了一個分辨率為Ⅲ的實驗設(shè)計時，通過折疊可以提高實驗分辨率。運行序ABC1-1-112-11-1311141-1-1511-161-117-1-1-18-111折疊設(shè)計第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日飽和設(shè)計是一種實驗計劃，它利用最少的試驗次數(shù)分析一個指定數(shù)量因子的效果。它只是一種致力于估算主效果并假定所有的交互作用都不是顯著的。對于無復(fù)制的飽和設(shè)計，不存在自由度誤差，因此不可能對因子顯著性進行方差分析。不需要進行分析交互作用，不需要做交互作用圖，因為分辨率低，已經(jīng)混淆關(guān)系。因素效果的顯著性可以通過以下工具評估（柏拉圖和正態(tài)概率圖）注：當(dāng)可以明確各因子不存在交互作用時，大膽地選用飽和設(shè)計。第五十八頁，共六十七頁，