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實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模第一頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日知識(shí)梳理1.函數(shù)模型及其性質(zhì)比較
(1)幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)模型f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a≠0,n≠0)第二頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日(2)三種函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的單調(diào)性單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)第三頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第四頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日辨析感悟1.關(guān)于函數(shù)模型增長(zhǎng)特點(diǎn)的理解
(1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大. () (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻. () (3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快. ()×××第五頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日2.常見(jiàn)函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題
(4)(2013·高安模擬改編)一個(gè)體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截,設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y,截面下部的幾何體的體積為x,則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像可以表 示為 . ()
√第六頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日(5)(2014·九江模擬改編)某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是150臺(tái). ()√第七頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第八頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日考點(diǎn)一利用圖像刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題【例1】
(2013·湖北卷)小明騎車(chē)上學(xué),開(kāi)始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是 (
).
第九頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所得圖像為一條直線段,且距離學(xué)校越來(lái)越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,故排除D.后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛,故排除B.故選C.答案C規(guī)律方法
抓住兩個(gè)變量間的變化規(guī)律(如增長(zhǎng)的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖像(增加、減少的緩急等)相吻合即可.第十頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日【訓(xùn)練1】
如圖下面的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖像表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有 (
).
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)第十一頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日解析將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來(lái),圖①應(yīng)該是勻速的,故上面的圖像不正確,②中的變化率應(yīng)該是越來(lái)越慢的,正確;③中的變化率逐漸變慢,然后逐漸變快,正確;④中的變化率逐漸變快,然后逐漸變慢,也正確,故只有①是錯(cuò)誤的.選A.答案A第十二頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】
A,B兩城相距100km,在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度.
(1)求x的取值范圍;
(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);
(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電總費(fèi)用y最少?第十三頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第十四頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日規(guī)律方法
二次函數(shù)模型的應(yīng)用比較廣泛,解題時(shí),根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)解析式后,可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值,從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省等問(wèn)題.第十五頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第十六頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第十七頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第十八頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第十九頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日(1)寫(xiě)出2014年第x個(gè)月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試問(wèn)2014年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?第二十頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第二十一頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第二十二頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日規(guī)律方法
(1)很多實(shí)際問(wèn)題中,變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出,這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型,如出租車(chē)的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù).(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)先求每一段上的最值,然后比較得最大值、最小值.第二十三頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日【訓(xùn)練3】
在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各項(xiàng)開(kāi)支2000元.第二十四頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?第二十五頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第二十六頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日第二十七頁(yè),共三十頁(yè),2022年,8月28日1.認(rèn)真分析題意,合理選擇函數(shù)模型是解決應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ).2.要特別關(guān)注實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍,合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問(wèn)題反饋,在解決函數(shù)模型后,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)
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