實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)第一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的運(yùn)算

內(nèi)容提醒運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下錯(cuò)誤：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；(3)無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算第二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較

代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零，負(fù)數(shù)______零，正數(shù)________一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于大于小于小右邊左邊第三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)3比較實(shí)數(shù)大小的常用方法第2講┃考點(diǎn)聚焦差值比較法設(shè)a,b是任意兩實(shí)數(shù)，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b商值比較法設(shè)a,b是兩正實(shí)數(shù)，則a/b>1?a>b；a/b＝1?a＝b；a/b

<1?a<b絕對(duì)值比較法設(shè)a,b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算

命題角度：1．實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開方運(yùn)算；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．例1

[2013·連云港]

計(jì)算：

第五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃歸類示例

(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行．中考中常常把絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查．(2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義．負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算：

(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運(yùn)算：＝1(a≠0)．第六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日?類型之二實(shí)數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大??；2．實(shí)數(shù)的大小比較常用方法．第2講┃歸類示例C第七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計(jì)算器比較法等．第2講┃歸類示例第九頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日?類型之三實(shí)數(shù)與數(shù)軸

第2講┃歸類示例D命題角度：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；3．?dāng)?shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；4．利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)．例3[2013·聊城]在如圖2－1所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是√3和－1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1圖2－1第十頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日[解析]設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，則有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.第2講┃歸類示例第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日

(1)互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問題．第2講┃歸類示例第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日?類型之四探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律

命題角度：1.探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；2.實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問題．第2講┃歸類示例例4[2013·廣東]

觀察下列等式：第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃歸類示例請(qǐng)解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝________________＝________________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較；(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題．對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法：(1)橫向觀察：看等號(hào)左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系；(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)齊，觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系．第2講┃歸類示例第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃回歸教材實(shí)數(shù)的大小比較有竅門回歸教材比較下列各組數(shù)的大?。?gt;

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第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃回歸教材第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，2022年，8月28日第2講┃回歸教材[點(diǎn)析]比較一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小的方法是