實數(shù)的運算與實數(shù)

實數(shù)的運算與實數(shù)第一頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃考點聚焦考點聚焦考點1實數(shù)的運算

內容提醒運算法則在實數(shù)范圍內，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進行，但開方運算不一定能進行，正實數(shù)和零總能進行開方運算，而負實數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方(1)零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下錯誤：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號，再進行計算；(3)無論何種運算，都要注意先定符號后運算運算性質有理數(shù)的一切運算性質的運算律都適用于實數(shù)運算運算順序先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號內的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進行運算第二頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃考點聚焦考點2實數(shù)的大小比較

代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零，負數(shù)______零，正數(shù)________一切負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于大于小于小右邊左邊第三頁，共二十頁，2022年，8月28日考點3比較實數(shù)大小的常用方法第2講┃考點聚焦差值比較法設a,b是任意兩實數(shù)，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b商值比較法設a,b是兩正實數(shù)，則a/b>1?a>b；a/b＝1?a＝b；a/b

<1?a<b絕對值比較法設a,b是兩負實數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第四頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實數(shù)的運算

命題角度：1．實數(shù)的加減乘除乘方開方運算；2．實數(shù)的運算在實際生活中的應用．例1

[2013·連云港]

計算：

第五頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例

(1)在進行實數(shù)的混合運算時，首先要明確與實數(shù)有關的概念、性質、運算法則和運算律，要弄清按怎樣的運算順序進行．中考中常常把絕對值、銳角三角函數(shù)、二次根式結合在一起考查．(2)要注意零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義．負指數(shù)冪的運算：

(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運算：＝1(a≠0)．第六頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之二實數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實數(shù)的比較大小法則比較大??；2．實數(shù)的大小比較常用方法．第2講┃歸類示例C第七頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第八頁，共二十頁，2022年，8月28日

兩個實數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計算器比較法等．第2講┃歸類示例第九頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之三實數(shù)與數(shù)軸

第2講┃歸類示例D命題角度：1．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系；2．數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念結合；3．數(shù)軸與實數(shù)大小比較、實數(shù)運算結合；4．利用數(shù)軸進行代數(shù)式的化簡．例3[2013·聊城]在如圖2－1所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是√3和－1，則點C所對應的實數(shù)是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1圖2－1第十頁，共二十頁，2022年，8月28日[解析]設點C所對應的實數(shù)是x，則有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.第2講┃歸類示例第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日

(1)互為相反數(shù)所表示的點關于原點對稱；(2)絕對值相等的數(shù)所表示的點到原點的距離相等；(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故而常將實數(shù)及表示實數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來，然后結合相反數(shù)、絕對值及數(shù)軸上數(shù)的符號特征等相關知識來解決實數(shù)的有關問題．第2講┃歸類示例第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日?類型之四探索實數(shù)中的規(guī)律

命題角度：1.探究實數(shù)運算規(guī)律；2.實數(shù)運算中閱讀理解問題．第2講┃歸類示例例4[2013·廣東]

觀察下列等式：第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝________________＝________________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃歸類示例第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日關于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路：(1)先對給出的特殊數(shù)式進行觀察、比較；(2)根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題．對數(shù)式進行觀察的角度及方法：(1)橫向觀察：看等號左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系；(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個式子上下對齊，觀察上下對應位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關系．第2講┃歸類示例第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材實數(shù)的大小比較有竅門回歸教材比較下列各組數(shù)的大?。?gt;

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第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日第2講┃回歸教材[點析]比較一個有理數(shù)與無理數(shù)的大小的方法是