時間序列預(yù)測分析方法

時間序列預(yù)測方法內(nèi)容安排一、預(yù)測的基本概念二、時間序列基本理論三、移動平均數(shù)預(yù)測法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法第五講時間序列預(yù)測方法第五講時間序列預(yù)測方法一、預(yù)測的基本概念(一)預(yù)測的含義一、預(yù)測的基本概念定量分析方法

所謂預(yù)測，就是根據(jù)考察對象的以往歷史資料，通過采用科學(xué)的方法和在邏輯上的推理、演繹，事先對考察對象未來的發(fā)展趨勢或出現(xiàn)的結(jié)果作出某種估計或預(yù)計。(二)預(yù)測的實質(zhì)知道了過去、掌握了現(xiàn)在，以此為基礎(chǔ)來估計未來。第五講時間序列預(yù)測方法一、預(yù)測的基本概念定量分析方法(三)預(yù)測的特點科學(xué)性近似性局限性根據(jù)實際觀測資料和經(jīng)驗，按照一定的程序、方法和模型分析有關(guān)元素之間的依存關(guān)系，從而獲取有用的信息，最大限度減少隨意性。預(yù)測是對未來的估計，不可能百分之百準(zhǔn)確，只是將來情況的近似。未來事物的情況受多種因素的制約和影響；資料、信息不完整；事物發(fā)展要受到外部環(huán)境的影響；人的認(rèn)識具有局限性。近似性和局限性是任何預(yù)測都不可避免的。只有掌握科學(xué)的方法，有效收集信息，合理運用經(jīng)驗，嚴(yán)格按照程序，才能最大限度地提高預(yù)測的科學(xué)性

第五講時間序列預(yù)測方法(四)預(yù)測的過程一、預(yù)測的基本概念定量分析方法

確定預(yù)測目標(biāo)

選擇預(yù)測周期

選擇預(yù)測方法

收集預(yù)測需要的資料

做出預(yù)測預(yù)測的出發(fā)點與歸宿選擇最有效最經(jīng)濟(jì)的匯集資料的方法整理資料并從中選擇可能產(chǎn)生最大用途的資料收集信息的時間和地域范圍通過適當(dāng)?shù)姆治鲇嬎愠绦騺磉M(jìn)行預(yù)測第五講時間序列預(yù)測方法(五)預(yù)測的類型1.判斷預(yù)測定量分析方法判斷預(yù)測是為了把主觀的見解變成能夠運用的定量預(yù)測。

在很難得到合適的數(shù)據(jù)時常使用這類預(yù)測方法組織邀請一些專家、團(tuán)體代表和有經(jīng)驗的工作人員，讓其對未來形勢做出個人的判斷估計，經(jīng)過對結(jié)果的統(tǒng)計分析做出預(yù)測。

采用時機(jī)具體做法一、預(yù)測的基本概念第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法2.趨勢預(yù)測

以歷史為預(yù)測起點，從事物過去和現(xiàn)在的變化規(guī)律來推斷事物的未來變化，對事物的將來做出估計。

有足夠的歷史資料作為背景，并且在過去、現(xiàn)在和將來的時間進(jìn)程中，可以認(rèn)為影響預(yù)測對象的因素保持不變或者未發(fā)生顯著性變化。數(shù)學(xué)模型法具體做法采用時機(jī)時序分析法回歸法

一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法3.因果預(yù)測影響事物的各因素（或變量）之間具有明確的因果關(guān)系或相關(guān)關(guān)系。

根據(jù)已有的背景資料和現(xiàn)有的觀察數(shù)據(jù)，確定出對事物有影響的各個因素（變量）間的函數(shù)關(guān)系，以此對事物的未來發(fā)展做出預(yù)測。

數(shù)學(xué)建模法具體做法采用時機(jī)一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法◆短期預(yù)測◆近期預(yù)測◆長期預(yù)測◆中期預(yù)測按預(yù)測時間的長短可以將預(yù)測分為四類：（幾小時或幾天）（幾周或幾個月）（1－5年）（5年以上）注意預(yù)測的時間越長，精確度越低；時間越短，精確度越高一、預(yù)測的基本概念(五)預(yù)測的類型第五講時間序列預(yù)測方法●時間序列分析是專門研究時間序列的一門學(xué)科，它是現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理的重要方法之一，也是數(shù)理統(tǒng)計這一數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支。二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法

●時間數(shù)列也稱為時間序列，它是隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)。通俗地說就是指觀察、測量或記錄下來的一串按時間先后順序排列的而又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。

第五講時間序列預(yù)測方法●時間序列分析法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法

●時間序列分析不研究事物的因果關(guān)系，不考慮事物發(fā)展變化的原因，只是從事物過去和現(xiàn)在的變化規(guī)律去推斷事物的未來變化。時域分析法頻域分析法

●時間序列中的時間概念是一種廣泛意義下的時間概念，除表示通常意義下的時間外也可以用其他變量代替。

第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(一)時間數(shù)列的概念年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武漢市歷年教育事業(yè)費財政投入單位：萬元2.時間數(shù)列要素1.時間數(shù)列定義

按時間順序所記錄的一組觀察數(shù)據(jù)稱為時間數(shù)列。記為。一是研究對象所屬的時間范圍和采樣單位；

二是與各個時間相匹配的、關(guān)于研究對象的觀察數(shù)據(jù)。第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類1.絕對時間數(shù)列(1)時期數(shù)列構(gòu)成時間數(shù)列的數(shù)據(jù)是總量指標(biāo)的時間數(shù)列稱絕對時間數(shù)列。它反映的是研究對象的絕對水平和總規(guī)模以及與之相應(yīng)的變動趨勢。年份2003200420052006200720082009投入18933.3733749.0548008.1762506.2975209.884962.4896711.27表1：武漢市歷年教育事業(yè)費財政投入單位：萬元數(shù)列中每個數(shù)據(jù)是有關(guān)時期的累積量，改變時間間隔，累積量也隨之改變；數(shù)列中的數(shù)據(jù)可以累加。特點各總量指標(biāo)反映相關(guān)期間累積量

第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類1.絕對時間數(shù)列(2)時點數(shù)列

時間數(shù)列的各個時期的總量指標(biāo)反映的是某一個時間點上的數(shù)據(jù)。項目單位200520062007200820092010人口萬人148.63151.11153.4156.18160.08164.87職工數(shù)萬人79.8971.7666.3266.1467.7367.75在校學(xué)生萬人24.2225.1425.9526.4726.5826.14醫(yī)院病床張436844924440459250445157專業(yè)衛(wèi)生人員人593561986523672468066900表2：部分社會指標(biāo)表第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類1.絕對時間數(shù)列年份教育經(jīng)費衛(wèi)生經(jīng)費民政經(jīng)費文化經(jīng)費體育經(jīng)費合計200318933.375930.57743.1390.8257.626255.44200433749.059321.941385.92574.4276.5745307.88200548088.1713797.162033.12751.8459.065129.25200662506.2918206.01895.3889.4875.584372.49200775209.819673.92440．021248.22340.0100911.9200884692.4822496.62964.31617.3889.0112659.7200996711.2725921.73494.91590.61028.4128746.92010102283.327850.43532.23360.01150.6138176.5累計522173.8143198.2718488.8610422.57276.67701560.03表3：2003-2010年武漢市政府財政事業(yè)經(jīng)費投入情況例：多項絕對時間數(shù)列綜合列表第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類1.絕對時間數(shù)列年份文化經(jīng)費體育經(jīng)費2003－2004965.2534.172005－20061641.21334.52007－20082865.532292009－20104950.62179累計10422.57276.67表4：表3中文化、體育兩項經(jīng)費按兩年間隔計算的投入情況由表3構(gòu)造的一個時期數(shù)列如下：第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類2.相對時間數(shù)列

構(gòu)成時間數(shù)列的數(shù)據(jù)是關(guān)于某一個觀察值為基準(zhǔn)值的相對值，它反映了某種現(xiàn)象隨時間變化的對比情況。年份教育經(jīng)費衛(wèi)生經(jīng)費民政經(jīng)費文化經(jīng)費體育經(jīng)費2003100%100%100%100%100%2004178.25%157.18%186.51%146.98%107.36%2005253.99%232.65%273.60%192.37%178.18%2006330.14%306.99%255.05%227.58%339.87%2007397.23%331.74%328.36%319.40%908.39%2008447.32%379.33%398.91%413.84%345.11%2009510.80%437.09%470.31%407.01%399.22%2010540.22%469.61%475.33%859.77%446.66%表5相對時間數(shù)列的例子第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(二)時間數(shù)列的種類3.平均時間數(shù)列

所謂平均時間數(shù)列是指有關(guān)數(shù)據(jù)是與研究對象相關(guān)的平均值。它能反映被研究對象的平均發(fā)展水平。月份123456日均就醫(yī)人數(shù)626439502518496742表6：某醫(yī)院1-6月份日平均就醫(yī)病人數(shù)注意平均時間數(shù)列的數(shù)據(jù)不能相加第五講時間序列預(yù)測方法二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法(三)編制時間數(shù)列注意事項時間間隔總體范圍計算方法數(shù)據(jù)內(nèi)涵第五講時間序列預(yù)測方法時間數(shù)列模型的形式表示二、時間數(shù)列基本理論定量分析方法長期趨勢分量季節(jié)變動分量周期變動分量隨機(jī)變動分量·

·

·

(四)時間數(shù)列模型解釋第五講時間序列預(yù)測方法問題與討論定量分析方法第五講時間序列預(yù)測方法2.已知過去十年間我國經(jīng)濟(jì)增長的速度。試問：你能否依此來預(yù)測今后幾年的增長速度？1.如果將我國近十年來的經(jīng)濟(jì)增長速度（百分比）以年作為時間序號記錄下來，試問：這是一個什么類型的時間數(shù)列？(一)移動平均數(shù)預(yù)測法的基本思想三、移動平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法

所謂移動平均數(shù)預(yù)測法，是建立在計算算術(shù)平均數(shù)基礎(chǔ)上的，把原始數(shù)據(jù)科學(xué)分組，按組求得平均數(shù)，用所得平均數(shù)的變化趨勢來代替、模擬原始數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而對未來進(jìn)行預(yù)測的一種數(shù)據(jù)處理方法。相近時期原始數(shù)據(jù)連續(xù)平均設(shè)有一時間數(shù)列，列表如下：方法的本質(zhì)第五講時間序列預(yù)測方法時間序號原始數(shù)據(jù)

1

2

三、移動平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法(一)移動平均數(shù)預(yù)測法的基本思想第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(二)移動平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法1.一次移動平均值的計算公式時間序號第期的一次移動平均值第期的動態(tài)數(shù)據(jù)移動平均期數(shù)遞推算法第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(二)移動平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法2.二次移動平均值的計算公式遞推算法第期的二次移動平均值。其中:、、和含義同前；第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(二)移動平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法3.滯后偏差①當(dāng)為的線性上升趨勢時：

，②當(dāng)為的線性下降趨勢時：

，稱上述現(xiàn)象為滯后偏差。注意不能直接用和來對進(jìn)行預(yù)測第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(二)移動平均數(shù)預(yù)測法的具體做法定量分析方法4.移動平均法預(yù)測模型

，設(shè)為動態(tài)數(shù)據(jù)，則移動平均法的預(yù)測模型為：需要預(yù)測的時期與的間隔期數(shù)；第時期的預(yù)測值；已觀測到的最后一個動態(tài)數(shù)據(jù)所在的時期；，平滑系數(shù),具體計算公式如下：

，第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法5.預(yù)測步驟(二)移動平均數(shù)預(yù)測法的具體做法（2）依據(jù)公式

，

，計算平滑系數(shù)和，建立預(yù)測模型；

（1）選取，列表計算一次和二次移動平均值和；（3）確定值，計算預(yù)測值。第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法

1999年至2010年某市人均收入動態(tài)數(shù)據(jù)見右表。試采用移動平均法對2011年至2014年的人均收入分別做出預(yù)測。(三)移動平均數(shù)預(yù)測法實例年份時間序號

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372第五講時間序列預(yù)測方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法定量分析方法(三)移動平均數(shù)預(yù)測法實例…

…

…列表如下：年份時間序號

人均收入199911555

200021917

200132051

200242111

200352286

200462311

200572503

200682435

200792625

2008102948

2009113155

2010123372(1)按經(jīng)驗取，由一次移動平均值計算公式計算一次移動平均值：第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(三)移動平均數(shù)預(yù)測法實例年份時間序號

人均收入

（）()199911555

200021917

2001320511841

2002421112026.3

2003522862149.32005.5

20046231122362137.2

2005725032366.72250.7

2006824352416.32339.7

20079262525212434.7

20081029482669.32535.5

20091131552909.32699.9

20101233723158.32912.3第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法三、移動平均數(shù)預(yù)測法(三)移動平均數(shù)預(yù)測法實例(2)計算平滑系數(shù)，建立預(yù)測模型：(3)計算預(yù)測值預(yù)測模型為，預(yù)測2011～2014年的相應(yīng)分別為1，2，3，4，則當(dāng)動態(tài)數(shù)據(jù)點的分布呈線性趨勢時，才能采用移動平均法做預(yù)測第五講時間序列預(yù)測方法定量分析方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法

在實際運用時，平均移動法在突出長期趨勢對預(yù)測的影響、消除隨機(jī)性影響的同時，還將會抹平季節(jié)性、周期性的影響，從而減弱預(yù)測的敏感性，并且也會帶來較大的誤差。1.一次指數(shù)平滑值計算遞推公式第時期的動態(tài)數(shù)據(jù)第時期的一次指數(shù)平滑值加權(quán)系數(shù)，初始值的選取方法(1)選取第一個時期動態(tài)數(shù)據(jù)，即

；(2)選取頭幾個時期動態(tài)數(shù)據(jù)的平均值。第五講時間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法2.二次指數(shù)平滑值計算遞推公式定量分析方法第時期的二次指數(shù)平滑值加權(quán)系數(shù)，注：遞推公式也依賴于初始值，其選取方法與一樣。指數(shù)平滑值與移動平均值一樣也存在著滯后偏差問題。因此，不管是一次指數(shù)平滑值、還是二次指數(shù)平滑值都不能直接用于預(yù)測，而是利用一次、二次指數(shù)平滑值來建立預(yù)測模型，然后進(jìn)行預(yù)測。3.滯后偏差第五講時間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法4.預(yù)測模型定量分析方法（1）線性預(yù)測模型當(dāng)動態(tài)數(shù)據(jù)的分布呈線性趨勢時，采用線性指數(shù)平滑法，其預(yù)測模型如下：，，其中，為平滑系數(shù)：的選取取決于動態(tài)數(shù)據(jù)的特點和預(yù)測者的實際經(jīng)驗。若動態(tài)數(shù)據(jù)具有較明顯的線性趨勢時，應(yīng)取大一些；若動態(tài)數(shù)據(jù)的線性趨勢較平坦時，應(yīng)取小一些。注意第五講時間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法4.預(yù)測模型（2）二次型預(yù)測模型當(dāng)動態(tài)數(shù)據(jù)的分布呈現(xiàn)具有曲率的二次曲線時，需引入三次指數(shù)平滑值，它由如下遞推公式計算：第時期的三次指數(shù)平滑值；初始值，選取方式同、。注意三次指數(shù)平滑值也存在著滯后偏差，故不能直接用于預(yù)測，而是利用一次、二次、三次指數(shù)平滑值共同建立預(yù)測模型二次型預(yù)測模型來進(jìn)行預(yù)測。第五講時間序列預(yù)測方法四、指數(shù)平滑預(yù)測法定量分析方法4.預(yù)測模型（2）二次型預(yù)測模型,其中、、為指數(shù)平滑系數(shù)：第五講時間序列預(yù)測方法（1）選取加權(quán)系數(shù)四、指數(shù)平滑預(yù)測法某廠2001年至2006年年銷售額動態(tài)數(shù)據(jù)見右下表，求2007年和2008年的銷售額預(yù)測值。定量分析方法5.指數(shù)平滑預(yù)測法實例年份時間序號

年銷售額

(百萬)2001110200221220033152004414200551220066

9（2）確定初始值（3）確定預(yù)測模型二次型預(yù)測模型第五講時間序列預(yù)