小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法第二章

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法第二章第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第一章走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一、

數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)（一）數(shù)學(xué)的研究對(duì)象

“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”“數(shù)量關(guān)系”是算術(shù)、代數(shù)等領(lǐng)域研究的內(nèi)容，用來(lái)表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界各種數(shù)量及其關(guān)系?！翱臻g形式”是幾何學(xué)研究的內(nèi)容，研究物體的形狀、大小及其相互關(guān)系。第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)；數(shù)學(xué)是人為規(guī)定的一套語(yǔ)言、符號(hào)系統(tǒng)；數(shù)學(xué)是確定無(wú)疑的絕對(duì)真理；數(shù)學(xué)是可誤的且可糾正的。第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日（二）數(shù)學(xué)的基本特征理論的抽象性；邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性；應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)區(qū)分于其它學(xué)科的明顯特征有三個(gè)：除此之外，數(shù)學(xué)還具有形式化、簡(jiǎn)單化和符號(hào)化等特征。

第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)的抽象性是指數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，是現(xiàn)實(shí)世界的事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的抽象，在表現(xiàn)形式和處理方法上都具有抽象的特征。第一，它保留了數(shù)量關(guān)系或者空間形式。第二，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過(guò)一系列的階段形成的，它達(dá)到的抽象程度大大超過(guò)了自然科學(xué)中的一般抽象。第三，不僅數(shù)學(xué)的概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指數(shù)學(xué)中每一個(gè)定理、定律都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明才能得以成立。數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性；數(shù)學(xué)推理的邏輯性；數(shù)學(xué)結(jié)論的精確性。第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日由于數(shù)學(xué)的抽象特征，使其應(yīng)用的范圍十分廣泛。特別是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣。幾乎每時(shí)每刻我們都要在生產(chǎn)和日常生活中用到數(shù)學(xué)；幾乎所有的科學(xué)——如天文學(xué)、物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、信息學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。幾乎所有的領(lǐng)域——如軍事、藝術(shù)、航空、經(jīng)濟(jì)、管理等也都廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)這一工具。第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法——數(shù)學(xué)的“心臟”——數(shù)學(xué)的“軀體”——數(shù)學(xué)的“靈魂”——數(shù)學(xué)的“行為規(guī)則”（3）數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)

（一）作為教育的數(shù)學(xué)作為教育的數(shù)學(xué)，它源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是完全不同的。數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

數(shù)學(xué)科學(xué)--是以研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的規(guī)律為目的，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)體系和邏輯的系統(tǒng)方法。(是一類專門的人的一個(gè)完全獨(dú)立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程，其目的是為發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)。)

數(shù)學(xué)學(xué)科--數(shù)學(xué)學(xué)科是以培養(yǎng)學(xué)生，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)，形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，是學(xué)生全面發(fā)展教育的一個(gè)組成部分。（是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下的一個(gè)模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動(dòng)過(guò)程，其目的是為了“接受”已發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。）第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的聯(lián)系

作為學(xué)科的小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的一部分，包括算術(shù)、幾何初步、代數(shù)初步和統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，以及與這些知識(shí)有關(guān)的技能和方法等，這些內(nèi)容與數(shù)學(xué)科學(xué)有密切的關(guān)系。它們?cè)从跀?shù)學(xué)科學(xué)，遵循數(shù)學(xué)自身的科學(xué)性，同科學(xué)數(shù)學(xué)相似有之處，如數(shù)學(xué)本身的抽象性、形式化、符號(hào)化等特征，在學(xué)科數(shù)學(xué)中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本性質(zhì)。第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的區(qū)別

第一，科學(xué)的數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)的理論與方法的系統(tǒng)闡述，一般從基本的概念和原理出發(fā)，全面完整地、系統(tǒng)地表述某一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容和方法。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和可能出發(fā)，安排和呈現(xiàn)有關(guān)的內(nèi)容和方法。因此，學(xué)科的數(shù)學(xué)一般要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生充分感知所學(xué)的內(nèi)容和方法。如對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，不是從數(shù)學(xué)概念體系論述，而是從學(xué)生熟悉的實(shí)際，通過(guò)具體的實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)操作、演示等方式直觀具體地學(xué)習(xí)。

第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的區(qū)別第二，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，對(duì)所有的定理、公式、法則等都要進(jìn)行嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)，以保證其邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，從學(xué)生的接受能力出發(fā)，往往不做嚴(yán)格的論證，只是通過(guò)列舉的方式，用歸納的方法得出結(jié)論。讓學(xué)生具體地認(rèn)識(shí)有關(guān)的原理。第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)科學(xué)的區(qū)別第三，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，可以完全按照數(shù)學(xué)自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內(nèi)容完整、系統(tǒng)和科學(xué)化。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在不影響內(nèi)容的科學(xué)性的前提下，應(yīng)當(dāng)考慮兒童的認(rèn)知規(guī)律，一些內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和編排方式可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日（二）對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)的認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具有如下幾個(gè)性質(zhì)特征：1.基礎(chǔ)性。2.普及性。3.發(fā)展性。第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)（一）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)

1.發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。

第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和事物內(nèi)在聯(lián)系的概括和間接的反映。思維是智力的核心。思維有兩個(gè)最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形及其結(jié)構(gòu)關(guān)系為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為載體，并以認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學(xué)思維主要具有概括性、整體性、相似性和問(wèn)題性等特點(diǎn)。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(二)數(shù)學(xué)思維的分類1數(shù)學(xué)思維方式按照思維活動(dòng)的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺(jué)思維三類。邏輯思維的基本形式——概念、判斷、推理。形象思維的基本形式——表象、直感、想象。直覺(jué)思維的基本形式——直覺(jué)、靈感(頓悟)。第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例：雞兔同籠，共有頭14只，足34條，雞兔各幾只？方法一、（邏輯思維）

（14×4-34）÷（4-2）=11（只）雞

14-11=3(只)兔第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日方法二、（形象思維）雞有11只，兔有3只。第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日方法三、（直覺(jué)思維）

34÷2-14=3(只)兔

14-3=11(只)雞第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(二)數(shù)學(xué)思維的分類2數(shù)學(xué)思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發(fā)散思維兩類。集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維(正向思維)和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。發(fā)散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發(fā)散思維的兩種重要形式。第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

例：小華家離學(xué)校有800米遠(yuǎn)，小明家離學(xué)校有500米遠(yuǎn)。問(wèn)小華和小明的家相隔多遠(yuǎn)？第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(二)數(shù)學(xué)思維的分類3數(shù)學(xué)思維方式按照智力品質(zhì)可以分成再現(xiàn)性思維和創(chuàng)造性思維兩類。再現(xiàn)性思維是運(yùn)用已獲得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，按現(xiàn)成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式來(lái)解決問(wèn)題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指以新穎、獨(dú)創(chuàng)的方式來(lái)解決問(wèn)題的思維，是在已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)問(wèn)題找出新答案、發(fā)現(xiàn)新關(guān)系或創(chuàng)造新方法的思維。第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日例：計(jì)算5+5+5+5+4=(1)5×4+4(按乘法意義算，屬再現(xiàn)性思維)(2)5×5-1(看到一個(gè)不存在的5，已有一點(diǎn)創(chuàng)造性成份了)(3)6×4(把一個(gè)“4”分成四個(gè)“1”，分別添加到前面的四個(gè)“5”上，變成了四個(gè)“6”，對(duì)信息進(jìn)行了整體改組，屬于創(chuàng)造性思維)第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(三)數(shù)學(xué)思維的一般方法觀察與實(shí)驗(yàn)比較與分類分析與綜合抽象與概括歸納與猜想類比與聯(lián)想第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

(四)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)思維的深刻性思維的靈活性思維的敏捷性思維的獨(dú)創(chuàng)性思維的批判性第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本矛盾——兒童認(rèn)知水平與教師傳授知識(shí)的矛盾

1.人類的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的矛盾數(shù)學(xué)產(chǎn)生于與實(shí)踐結(jié)合最密切的活動(dòng)；數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步是人類實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)果；人類數(shù)學(xué)知識(shí)的每一次增長(zhǎng)都是認(rèn)識(shí)的飛躍或方法上的進(jìn)步。第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的關(guān)節(jié)點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在較短的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的直觀數(shù)學(xué)促使小學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式，去體會(huì)各種數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力，“只有走在發(fā)展前面的數(shù)學(xué)才是好的數(shù)學(xué)”（維果茨基）。

第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日2.知識(shí)的傳授與知識(shí)的理解掌握的矛盾。兒童掌握數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)比我們想象的慢，必須通過(guò)他們自己的活動(dòng)，運(yùn)用他們自己的方法去認(rèn)識(shí)、去接受。破壞了兒童這種自我建構(gòu)過(guò)程，只會(huì)造成更大的混亂。

第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日3.教師語(yǔ)言表述與學(xué)生真正理解的矛盾啟發(fā)性；趣味性；層次性；知識(shí)性；感染性。第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日

4.兒童掌握的新知識(shí)與舊有知識(shí)的矛盾

第三十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日教師的要求首先，在課堂教學(xué)目標(biāo)價(jià)值取向上，從過(guò)去強(qiáng)調(diào)“雙基”到現(xiàn)代課堂教學(xué)目標(biāo)多種價(jià)值取向并存。從“學(xué)會(huì)生存”、“學(xué)會(huì)關(guān)心”到“學(xué)會(huì)發(fā)展”