機械工程控制基礎(chǔ)501的知識

第三章系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析本章主要教學(xué)內(nèi)容3.1時間響應(yīng)及其組成3.2典型輸入信號3.6系統(tǒng)誤差分析與計算3.4二階系統(tǒng)3.3一階系統(tǒng)3.5高階系統(tǒng)3.1

時間響應(yīng)及其組成

3.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.1.1定常線性微分方程求解3.1.2時間響應(yīng)的組成3.1.3疊加原理用于求解時間響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.了解求解定常線性微分方程的基本方法3.加深線性系統(tǒng)疊加原理的理解2.熟悉時間響應(yīng)的組成和各種類型線性非齊次微分方程的通解通解中的yi(t)由齊次方程的特征根決定;通解中的Ci和特解y*則與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、系統(tǒng)初態(tài)以及系統(tǒng)的輸入x(t)有關(guān)。3.1.1定常線性微分方程求解定常線性微分方程——

該微分方程是未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程；微分方程中各項系數(shù)均為常數(shù)；這類方程可用代數(shù)方法（如拉氏變換）求解。線性微分方程一般形式（x=0:齊次微分方程；x0:非齊次微分方程）3.1.2時間響應(yīng)的組成時間響應(yīng)——

系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的時間響應(yīng)，它也是系統(tǒng)動力學(xué)微分方程的解。系統(tǒng)時間響應(yīng)的組成形式零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)si——微分方程的特征根（i=1,2,…,n）自由響應(yīng)——對應(yīng)齊次微分方程的通解；強迫響應(yīng)——對應(yīng)非齊次微分方程的特解。時間響應(yīng)的類型零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強迫響應(yīng)3.1.2時間響應(yīng)的組成按微分方程解的形式分自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出.強迫響應(yīng)：由外加輸入所決定的輸出.按穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)形態(tài)分瞬態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的 響應(yīng)過程(對應(yīng)自由響應(yīng)).穩(wěn)態(tài)響應(yīng):在時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出 (對應(yīng)強迫響應(yīng)).按輸入激勵的形式分零輸入響應(yīng):無輸入時系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出.零狀態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)初態(tài)為零僅由輸入引起的輸 出.利用疊加原理求解結(jié)論對于線性定常系統(tǒng),如果輸入函數(shù)為某一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)也等于這一函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.1.3疊加原理用于求解時間響應(yīng)線性常微分方程的一般形式3.2典型輸入信號階躍信號此類信號工程上易實現(xiàn)?？捎脕頊y試系統(tǒng)瞬態(tài)特性，獲取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。脈沖信號此類信號常用于測取系統(tǒng)模態(tài)?？捎脕頊y試系統(tǒng)瞬態(tài)特性和抗擾動性能，獲取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線。正弦信號此類信號多用于疲勞試驗系統(tǒng)?？捎脕頊y試系統(tǒng)的頻率特性。斜坡信號此類信號工程上多用于恒速控制。可用來測試I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，獲取系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線。3.3一階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.3.1一階系統(tǒng)模型3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.熟悉一階系統(tǒng)建模及模型的特點3.理解脈沖、階躍響應(yīng)的相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.3.1一階系統(tǒng)模型一階系統(tǒng)——

用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)。其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個儲能元件和一個耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時間常數(shù)T。Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(特征根)：-1/T系統(tǒng)的零極點一階系統(tǒng)例子m=0ckxo(t)xi(t)xo(t)m=0ckxi(t)單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換：3.3.2一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)——

當系統(tǒng)的輸入信號是理想的單位脈沖函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù),簡稱為單位脈沖響應(yīng),用w(t)表示。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)的特點單位脈沖響應(yīng)對應(yīng)時間響應(yīng)類型中的自由響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)；定義響應(yīng)曲線衰減到初值的2%之前的過程為過渡過程。一階系統(tǒng)過渡過程時間為4T，T越小系統(tǒng)響應(yīng)越快。單位階躍響應(yīng)的特點3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)——

當系統(tǒng)的輸入信號是理想的單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù)，簡稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換：單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：單位階躍響應(yīng)包括瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分；響應(yīng)曲線為一單調(diào)上升過程,其穩(wěn)態(tài)誤差趨于零；過曲線零點的切線的斜率為1/T，且y(T)=0.632y()。單位階躍響應(yīng)：3.3.3一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)——

階躍響應(yīng)曲線零點的切線斜率反映了信號加入瞬間系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度：特征參數(shù)對階躍響應(yīng)的影響響應(yīng)曲線達到穩(wěn)態(tài)值的98%之前的過程為階躍響應(yīng)的過渡過程，系統(tǒng)過渡過程時間或調(diào)整時間為4T。（注意：調(diào)整時間與輸入信號的幅值無關(guān)。）t=T

,

xo(t)=63.2%

實驗法求T,也可用實驗方法判斷所試系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。3.3一階系統(tǒng)總結(jié)階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)的關(guān)系脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分斜坡響應(yīng)是階躍響應(yīng)的積分一階系統(tǒng)時間響應(yīng)的特點一階系統(tǒng)的特征參數(shù)

——系統(tǒng)時間常數(shù)T；系統(tǒng)時間響應(yīng)曲線為單調(diào)上升（階躍響應(yīng)）或下降（脈沖響應(yīng)）曲線（沒有振蕩現(xiàn)象）。時間響應(yīng)的過渡過程時間或調(diào)整時間與T成正比。T越小，系統(tǒng)的調(diào)整時間越短，響應(yīng)越快。舉例水銀溫度計可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當插入水中一分鐘時才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示0度）。如果給加熱器加熱,使水溫以10度/分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？3.3一階系統(tǒng)一階慣性環(huán)節(jié)模型(T:環(huán)節(jié)的時間常數(shù))確定系統(tǒng)響應(yīng)類型溫度計的輸入為加熱器的水溫，應(yīng)為階躍輸入；溫度計的初始值為0度，因此是階躍響應(yīng)；階躍響應(yīng)的過渡過程時間為一分鐘，可用于求系統(tǒng)時間常數(shù)。斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差第二問的溫度計輸入為斜坡輸入xi(t)=10t，因此應(yīng)求出溫度計的斜坡響應(yīng)；斜坡響應(yīng)的調(diào)整時間仍然為4T,對本題即為1分鐘，用此時水溫的實際值減去溫度計的指示值（溫度計的斜坡響應(yīng)值）即為溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差。3.3一階系統(tǒng)課后作業(yè)教材113頁：3.4(2)，3.53.4二階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.4.1二階系統(tǒng)模型3.4.2二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)3.4.3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)本節(jié)教學(xué)要求1.熟悉二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特點3.掌握脈沖、階躍響應(yīng)特性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系2.熟悉二階系統(tǒng)脈沖、階躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標4.掌握階躍響應(yīng)超調(diào)量、調(diào)整時間的概念和計算本節(jié)(特別是3.4.3,3.4.4)是本章的重點和難點3.4.1二階系統(tǒng)模型二階系統(tǒng)——

可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng);其對應(yīng)的物理系統(tǒng)有兩個獨立的儲能元件;系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩個特征參數(shù)，即無阻尼固有頻率n和阻尼比。系統(tǒng)特征方程和特征根二階系統(tǒng)的特征根隨阻尼比的取值不同而有多種形式，進而決定了二階系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)Xi(s)Xo(s)-

阻尼比與特征根的關(guān)系3.4.1二階系統(tǒng)模型阻尼比特征根系統(tǒng)類型0<ξ<1欠阻尼(重點)ξ=0無阻尼ξ=1臨界阻尼ξ>1過阻尼ξ<0負阻尼重點掌握欠阻尼系統(tǒng)的時間響應(yīng)特性3.4.2單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)的求取單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)特點欠阻尼0<<1過阻尼>1無阻尼=0臨界阻尼=1欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的求取單位階躍函數(shù)的拉氏變換：單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：3.4.3單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：(有阻尼固有頻率)3.4.3單位階躍響應(yīng)欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項,其振幅衰減的快慢由

和n決定,振蕩幅值隨

減小而加大；

d和可由傳遞函數(shù)的極點來確定:s1s23.4.3單位階躍響應(yīng)負阻尼系統(tǒng)-1<<0<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散無阻尼系統(tǒng)(無阻尼的等幅振蕩)xo(t)臨界阻尼系統(tǒng)xo(t)(單調(diào)上升,無振蕩,無超調(diào),無穩(wěn)態(tài)誤差。)過阻尼系統(tǒng)(單調(diào)上升,無振蕩,過渡過程時間長,無穩(wěn)態(tài)誤差.)3.4.3單位階躍響應(yīng)總結(jié)(1)阻尼比決定了二階系統(tǒng)的振蕩特性(2)

一定時,n越大,瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速,響應(yīng)的快速性越好。s1s2nt3.4.3單位階躍響應(yīng)總結(jié)(3)工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等,通常采用欠阻尼系統(tǒng),且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間,以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。xo(t)3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)快速性的性能指標(主要針對欠阻尼系統(tǒng))對系統(tǒng)的時間響應(yīng)性能的定量描述是系統(tǒng)性能評價和設(shè)計的依據(jù)。對欠阻尼系統(tǒng),響應(yīng)曲線從零時刻出發(fā)首次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間:對無超調(diào)系統(tǒng),響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值10%上升到90%所需的時間.上升時間3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)快速性的性能指標(主要針對欠阻尼系統(tǒng))推導(dǎo)峰值時間推導(dǎo)3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)快速性的性能指標(主要針對欠阻尼系統(tǒng))峰值時間響應(yīng)曲線從零上升到第一個峰值所需時間:(峰值處導(dǎo)數(shù)為0)一定時,n越大,tp越?。?/p>

n一定時,越大,tp越大。調(diào)整時間推導(dǎo)23.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)快速性的性能指標(主要針對欠阻尼系統(tǒng))調(diào)整時間響應(yīng)曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的±2%或±5%）內(nèi)所需的時間。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(欠阻尼系統(tǒng))最大超調(diào)量響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值的比值.通常用百分數(shù)表示:最大超調(diào)量推導(dǎo)Mp僅與阻尼比有關(guān);越大,Mp

越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好;

=0.4~0.8

Mp

=25.4%~1.5%3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標

評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(欠阻尼系統(tǒng))振蕩次數(shù)在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)N。實測時，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。振蕩次數(shù)推導(dǎo)振蕩周期調(diào)整時間

N僅與有關(guān):ξ越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標增加無阻尼固有頻率n可提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,減少上升時間、峰值時間和調(diào)整時間。在0~0.7范圍內(nèi)，增加阻尼比也可減少上升時間、峰值時間和調(diào)整時間，并可減少超調(diào)量和振蕩次數(shù)，有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。通常可用確定超調(diào)量

Mp，用n確定調(diào)整時間ts

?？焖傩耘c平穩(wěn)性有著相互制約的關(guān)系，如對于m-c-k

系統(tǒng)，由于增加k雖可使n增加提高響應(yīng)速度，但卻使減小，可能影響平穩(wěn)性。因此在系統(tǒng)設(shè)計時需要綜合考慮。對于非單位階躍響應(yīng)，以上性能指標同樣適用，只是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不再是1?？偨Y(jié)系統(tǒng)模型舉例1——根據(jù)響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的m-c-k。3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標已知條件求m-c-k=0無阻尼等幅不衰減振蕩，不能正常工作。改進前

舉例2——

試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？

2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進？3.4.4二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標改進后系統(tǒng)增加一微分反饋環(huán)節(jié)后，可以增加系統(tǒng)的阻尼，提高響應(yīng)的平穩(wěn)性。3.4二階系統(tǒng)課后作業(yè)教材113頁：3.11，3.12(取=0.02)3.15(選做題)3.14(思考題)3.5

高階系統(tǒng)3.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析系統(tǒng)簡化的基本思想是：用較低階的近似系統(tǒng)替代階數(shù)較高的實際系統(tǒng)；簡化后的模型應(yīng)能體現(xiàn)原系統(tǒng)的主要特征及主要變化規(guī)律，且模型誤差在容許范圍內(nèi)。三階以上的微分方程描述的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。許多實際系統(tǒng)的微分方程階次往往都比較高,而高階微分方程的研究和分析通常比較復(fù)雜,有時十分困難。因此在工程中常常需要對高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行簡化。本節(jié)學(xué)習的目的是是同學(xué)們對高階系統(tǒng)的形式、高階系統(tǒng)時間響應(yīng)的基本特點以及高階系統(tǒng)降階分析的基本方法有一個基本的了解，為將來從事工程系統(tǒng)的分析打下基礎(chǔ)。3.5高階系統(tǒng)3.5.1三階系統(tǒng)的時間響應(yīng)系統(tǒng)模型三階系統(tǒng)模型可分解為三個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)或一個慣性環(huán)節(jié)與一個振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，以后者為研究重點。特征根單位階躍響應(yīng)三階系統(tǒng)的時間響應(yīng)的瞬態(tài)部分由二階振蕩環(huán)節(jié)的衰減振蕩和一階慣性環(huán)節(jié)的單調(diào)衰減這兩部分組成。3.5.2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)系統(tǒng)模型單位階躍響應(yīng)3.5.2高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。如果所有閉環(huán)極點都在s

平面的左半平面,則隨著時間t→∞，有xo(∞)=A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型：實數(shù)極點非周期瞬態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量。系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大小（即各個瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應(yīng)的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。結(jié)論主導(dǎo)極點——

距虛軸最近，實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點，其對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著主導(dǎo)作用。tXo(t)tp0s1(s2)s4(s5)s3圖3.5.1

(b)s4s5s1s2［S］σ圖3.5.1

(a)0s3z13.5高階系統(tǒng)3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點對于高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點，就可以忽略其它遠離虛軸的極點和偶極子（一對靠得很近的零、極點）的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進行處理。3.5.3閉環(huán)主導(dǎo)極點（三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)）圖示系統(tǒng)傳遞函數(shù)其3個極點分別為且精確解近似解3.6

系統(tǒng)誤差分析與計算3.系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容3.6.1誤差的基本概念3.6.2穩(wěn)態(tài)偏(誤)差系數(shù)3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差本節(jié)教學(xué)要求1.明確誤差與偏差的概念3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài)偏差的方法2.掌握求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的方法3.6.1誤差的基本概念

誤差與偏差偏差指令信號減去反饋信號誤差希望輸出減去實際輸出誤差與偏差的關(guān)系對單位反饋E1(s)=E(s)穩(wěn)態(tài)誤（偏）差——瞬態(tài)過程結(jié)束后誤（偏）差的穩(wěn)態(tài)分量。3.6.1誤差的基本概念指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差此時偏差與誤差相同。求穩(wěn)態(tài)偏差基本方法先求偏差信號的拉氏變換;再利用終值定理求穩(wěn)態(tài)偏差。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)——

與輸入信號和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理量，可用于簡化對系統(tǒng)誤(偏)差的分析。Kp：穩(wěn)態(tài)位置無偏系數(shù)單位階躍輸入Kv：穩(wěn)態(tài)速度無偏系數(shù)單位斜坡輸入Ka：穩(wěn)態(tài)加速度無偏系數(shù)單位斜坡輸入

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)偏差的影響3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)v=0 0型系統(tǒng)v=1 I型系統(tǒng)v=2 II型系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)可將系統(tǒng)劃分為

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位斜坡輸入單位拋物線輸入單位階躍輸入（v=0）

I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位階躍輸入（v=1）單位拋物線輸入單位斜坡輸入

II

型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)單位階躍輸入（v=2）單位斜坡輸入單位拋物線輸入減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)(但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約)3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)說明位置、速度、加速度無偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差，也同時反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。同時應(yīng)當注意速度、加速度輸入信號實際上也仍然是位置信號，只不過該位置信號是隨時間變化的。如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加.系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于各個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。解：I型系統(tǒng)單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為舉例1I型單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K=600s-1，系統(tǒng)最大跟蹤速度max

=24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)解：由輸入為10t時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.05cm，即則系統(tǒng)的開環(huán)增益舉例2

閥控油缸伺服工作臺要求定位精度為0.05cm，該工作臺最大移動速度vmax=10cm/s。若系統(tǒng)為I型，試求系統(tǒng)開環(huán)增益。3.6.2穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)系數(shù)3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差擾動作用下穩(wěn)態(tài)偏差的一般形式(單位反饋系統(tǒng))擾動作用下的偏差信號令擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差擾動為單位階躍信號時的穩(wěn)態(tài)偏差（N(s)=1/s）0型系統(tǒng)（v1=v2=0）I型系統(tǒng)（v1=1,v2=0）（v1=0,v2=1）II

型系統(tǒng)（v1=2,v2=0）（v1=1,v2=1）（v1=0,v2=2）3.6.3擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差總結(jié)增加擾動作用點前回路的傳遞函數(shù)的增益或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力；增加擾動作用點后到輸出前回路的增益或積分環(huán)節(jié)個數(shù)不利于減少由干擾造成的穩(wěn)態(tài)誤差。課后作業(yè)教材115頁：3.17，3.183.19(選做題)3.6系統(tǒng)誤差分析與計算實驗一典型環(huán)節(jié)及其時間響應(yīng)熟悉TKKL—1型（或3型）控制理論電子模擬實驗箱及相關(guān)儀器的使用。觀察一、二階系統(tǒng)在階躍輸入信號作用下的瞬態(tài)響應(yīng)。學(xué)習用電路構(gòu)造典型環(huán)節(jié)的方法。根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，確定系統(tǒng)的過渡過程時間，并與理論計算結(jié)果進行比較。一、實驗?zāi)康慕虒W(xué)實踐二、實驗內(nèi)容熟悉實驗儀器模擬實驗箱實驗中所用的電子模擬箱用來構(gòu)造模擬電路。有兩種類型即TKKL-1型(上)和TKKL-3型(下)。這兩種實驗箱的實驗功能是相同的,只是面板的布置略有不同,以及電阻、電容元件的配置有一定差異，但不會影響模擬電路的編排。實驗一典型環(huán)節(jié)及其時間響應(yīng)實驗一典型環(huán)節(jié)及其時間響應(yīng)(2)

雙蹤示波器實驗中所用的TD465