第五章-數(shù)字通信

第五章加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)

本章將論及在發(fā)送信號受到信道高斯噪聲相加的影響下各種調(diào)制方法的最佳接收機(jī)的設(shè)計與性能特征.5-1無記憶調(diào)制信號和有記憶調(diào)制信號的處理

5-1-1相關(guān)解調(diào)器

5-1-2匹配濾波器

5-1-3最佳檢測器5-2評估各種調(diào)制方法的錯誤概率返回主目錄5-3CPM信號的最佳接收機(jī)5-4AWGN信道中隨機(jī)相位信號的最佳接收機(jī)

5-4-1二進(jìn)制信號的最佳接收機(jī)

5-4-2M元正交信號的最佳接收機(jī)5-5再生中繼器和鏈路預(yù)算分析返回主目錄5-1無記憶調(diào)制信號和有記憶調(diào)制信號的處理發(fā)送信號s（t）噪聲n（t）信道接收信號r（t）=s（t）+n（t）圖5-1-1通過AWGN信道接收信號模型檢測器輸出判決返回本章目錄信號解調(diào)器接收信號

5-1-1相關(guān)解調(diào)器1.相關(guān)解調(diào)器是將接收信號和噪聲分解成N維向量，即接收信號和噪聲可展成一系列線性加權(quán)正交基函數(shù);2.假設(shè)接收信號通過一組并行的N個相關(guān)器。這些相關(guān)器主要是計算r(t)在N個基函數(shù)上的投影，如圖：返回本章目錄返回本章目錄2）由于

因此，就哪一個信號波形被發(fā)送而言，不包含與判決有關(guān)的任何信息。所有有關(guān)的信息都包含在相關(guān)的輸出中，與無關(guān)。返回本章目錄一．用一組N個線性濾波器替代一組N個相關(guān)器來產(chǎn)生變

量。即假定N個濾波器的沖激響應(yīng)為：

5-1-2

匹配濾波器這些濾波器的輸出是：返回本章目錄二.匹配濾波器的結(jié)構(gòu)：三.假定S（t）限定在間隔內(nèi)，則h(t)=s(T-t)的濾波器稱作對S（t）信號的匹配濾波器，如圖返回本章目錄

h(t)=s(T-t)對信號的響應(yīng)是：

如圖：四.匹配濾波器的性質(zhì)：1）如果信號S（t）受到AWGN的影響，具有匹配于S（t）的沖激響應(yīng)的濾波器使輸出信噪比（SNR）最大；2）匹配濾波器輸出信噪比取決于S（t）的能量，而不取決于它的細(xì)節(jié)特征。即五.匹配濾波器的頻域解釋返回本章目錄因為:匹配濾波器的頻率響應(yīng)是發(fā)送信號譜的復(fù)共扼乘以相位因子,該相位因子表示抽樣延時T。如果具有頻譜S(f)的信號s(t)通過匹配濾波器,該濾波器的輸出譜為：則輸出波形是

在t=T時，對匹配濾波器輸出抽樣，得到返回本章目錄匹配濾波器輸出端總的噪聲功率是：輸出SNR是信號功率與噪聲功率之比，因此

信噪比是：

返回本章目錄5-1-3最佳檢測器

這個準(zhǔn)則使正確判決概率最大，因此也使錯誤概率最小。3.最佳接收機(jī)的另一種實現(xiàn)形式為：返回本章目錄一．設(shè)兩個信號波形是和(稱為雙極性信號）。r的兩個pdf是

返回本章目錄在給定發(fā)送的情況下，錯誤概率是r<0的概率則可以推倒出,平均錯誤概率是：返回本章目錄它是性能度量的兩個重要特征:1)

錯誤概率只取決于比值，而與信號和噪聲的其他細(xì)節(jié)特征無關(guān);2)

也是匹配濾波器(及相關(guān))解調(diào)器的輸出SNR。通常,比值稱為比特信噪比。二.二進(jìn)制調(diào)制的錯誤概率:設(shè)兩個信號波形是正交信號,則對應(yīng)的平均錯誤概率是：三.比較上述兩種信號的錯誤概率:●要達(dá)到同樣的錯誤概率，正交信號的能量要增加一倍;●在任何給定的錯誤概率上，正交信號所要求的比雙極性信號要求的大3db。返回本章目錄5-2-2M元正交信號的錯誤概率一.對于等能量的正交信號，最佳檢測器選擇能在接收信號向量r與M個可能發(fā)送信號向量之間產(chǎn)生最大相關(guān)值的發(fā)送信號，即如果假定發(fā)送信號為，則接收信號向量為：式中,是零均值等方差的相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機(jī)變量。則可推出平均錯誤概率是：當(dāng)M趨向于時,為到達(dá)任意小的錯誤概率，所要求的最小多少呢?這個最小SNR這個最小比特SNR就稱作加性高斯白噪聲信道的香農(nóng)極限。返回本章目錄5-2-3M元雙正交信號的錯誤概率假定發(fā)送信號為，其相應(yīng)的向量為,則接收信號向量為是均值為零，方差為的相互統(tǒng)計獨立且同分布的高斯隨機(jī)變量。最佳檢測器根據(jù)下列互相關(guān)幅度的最大值得出相應(yīng)的判決信號則平均錯誤概率為返回本章目錄5-2-4單純信號的錯誤概率單純信號是M個等相關(guān)的且相互相關(guān)系數(shù)為的信號的集合。在M維空間中，這些信號作為正交信號,其相鄰信號之間具有同樣的最小間隔，它們達(dá)到相互間隔所要求的發(fā)送能量為，該能量比正交信號比正交信號所要求的能量小，為其倍。因此，單純信號的錯誤概率與正交信號的錯誤概率是相同的，但達(dá)到這個性能所要求的SNR節(jié)省了返回本章目錄5-2-5M元二進(jìn)制編碼信號的錯誤概率二進(jìn)制編碼信號可用下列信號向量表示式中，，N是碼的分組長度也是M個信號波形的維數(shù)。如果是M個信號波形的最小歐氏距離，則符號錯誤概率的上邊界為可見最小歐氏距離將取決于碼字的選擇,即碼的設(shè)計。返回本章目錄5-2-6M元PAM的錯誤概率M元PAM信號可用幾何方式表示為M個一維信號點，其值為式中，是基本信號脈沖的能量。幅度值可以表示為式中，兩個相鄰信號點之間的距離是。平均功率信號

則其錯誤概率是：式中，是平均比特能量，是平均比特SNR。返回本章目錄數(shù)字相位調(diào)制波形可表示為：因為信號波形具有相等的能量，則AWGN信道的最佳檢測器計算相關(guān)度量換言之，將接收向量投影到M個可能發(fā)送的信號向量上，再根據(jù)最大的投影分量判決發(fā)送信號。(它等價于一個相位檢測器)，由此得出的錯誤概率為

返回本章目錄5-2-8QAM錯誤概率QAM信號波形可表示為：矩形QAM信號星座圖:通過在兩個相位正交載波上施加兩個PAM信號來產(chǎn)生.比如4點信號星座圖。對于且k為偶數(shù)的舉行信號星座圖,QAM信號星座等效為在兩個正交載波上的兩個PAM信號所以QAM的錯誤概率可以由PAM的錯誤概率求得對于且k為奇數(shù)時,可直接表示符號錯誤概率的緊密上邊界為對于非矩形QAM信號星座,可以采用一致錯誤概率的上邊界返回本章目錄5-2-9數(shù)字調(diào)制方法的比較等效低通信號脈沖g(t)的帶寬效率，假定脈沖g(t)的持續(xù)時間是T，帶寬近似等于T的倒數(shù)。1)PSK:帶寬效率為

2)PAM:因為傳輸它的帶寬效率高的方法是單邊帶,則帶寬效率為

3)QAM:它有兩個正交載波，每一個載波具有一個PAM信號，但QAM信號必須經(jīng)由雙邊帶傳輸，所以當(dāng)以帶通信號帶寬為基準(zhǔn)時，帶寬效率與PAM相同。●歸一化數(shù)據(jù)速率與比特的關(guān)系曲線:假定錯誤概率

●當(dāng)符號錯誤概率為時的調(diào)制方法的比較返回本章目錄5-3CPM信號的最佳接收機(jī)CPM是一種有記憶的調(diào)制方法,記憶特性來自于從一個信號間隔到下一個間隔時發(fā)送載波相位的連續(xù)性。CPM發(fā)送信號可以表示為：

(是載波相位)。加性高斯噪聲信道的濾波接收信號是

式中

CPM的最佳解調(diào)和檢測

對這種信號的最佳接收機(jī)是由相關(guān)器跟隨一個最大似然序列檢測器組成,該檢測器過狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑。維特比算法是執(zhí)行這種搜索的有效的方法。返回本章目錄具體步驟如下：

1)建立CPM的一般狀態(tài)網(wǎng)格結(jié)構(gòu);2)研究維特比算法中的度量計算。CPM信號的性能CPM差錯率性能主要由相應(yīng)于最小歐氏距離的項控制,表示為:式中返回本章目錄5-4AWGN信道中隨機(jī)相位信號的最佳接收機(jī)

前提條件:

接收機(jī)中的載波相位是未知的且不對該相位的值進(jìn)行估計。接收信號的載波相位的不確定性可能由一個或多個原因造成；第一，發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中的振蕩器產(chǎn)生的載波相位一般是不同步的；第二，一般不能準(zhǔn)確知道信號從發(fā)送機(jī)到接收機(jī)的傳播延時。發(fā)送信號的形式為：它通過信道傳播且延時為。接收信號為：傳播延時引起的載波相移是：

返回本章目錄返回本章目錄5-4-1二進(jìn)制信號的最佳接收機(jī)一個二進(jìn)制系統(tǒng),使用兩個載波已調(diào)信號和發(fā)送信號,是等效低通信號.假定這兩個信號具有相等的能量假定接收信號是發(fā)送信號的相移形式，且受到下列加性噪聲的惡化因此，接收信號可表示為式中，是等效低通接收信號。該接收信號通過解調(diào)器,將t=T時刻的抽樣輸出送至檢測器。返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄(2)最佳檢測器1.最佳檢測器觀測隨機(jī)變量,其中,及,根據(jù)后驗概率為判決準(zhǔn)則。這些概率表示為

因此，最佳判決規(guī)則為：

似然比為，通過將對隨機(jī)載波相位pdf求平均,可得到概率密度函數(shù)

和返回本章目錄返回本章目錄特例二:二進(jìn)制FSK信號:在二進(jìn)制FSK中使用了兩個不同的頻率,如和來發(fā)送二進(jìn)制信息序列.信號波形為：且相應(yīng)的等效低通信號為：

接收信號為：，式中是載波頻率的相位.實信號的解調(diào)可以通過采用具有下列基函數(shù)的4個相關(guān)器來完成,返回本章目錄

在每個信號間隔的終了對4個相關(guān)器的輸出抽樣,其樣值送至檢測器。如果發(fā)送第M信號,檢測器的4個樣值可表示為：返回本章目錄返回本章目錄

5-4-2M元正交信號的最佳接收機(jī)1.

如果將能量和等概的信號波形表示為

式中,是等效低通信號,最佳相關(guān)型或匹配濾波器型解調(diào)器產(chǎn)生M個復(fù)隨機(jī)變量式中,是等效低通信號.那么.基于均勻分布的隨機(jī)載波相位的最佳檢測器計算M個包絡(luò)或等價為平方包絡(luò),并且選擇具有最大包絡(luò)(或平方包絡(luò))的信號。2.

在M元正交FSK信號的特殊情況下,最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖(說明:有2M個相關(guān)器,與沒每一個可能的發(fā)送頻率對應(yīng)的有兩個相關(guān)器.為了保證正交性,相鄰頻率之間的最小頻率間隔是)返回本章目錄5-5再生中繼器和鏈路預(yù)算分析

一.限制通信系統(tǒng)的性能的主要因數(shù):1)加性噪聲:在數(shù)字信號通過AWGN信道的傳輸中,以錯誤概率度量的通信系統(tǒng)性能只能決定于接收SNR,.其中是發(fā)送比特能量.是加性噪聲的功率密度譜.因此,歸根結(jié)底,加性噪聲限制了通信系統(tǒng)的性能;2)信道衰減:

所有物理信道,包括有線線路和無線信道,都是有損的