第五章-數(shù)字通信

第五章加性高斯白噪聲信道的最佳接收機(jī)

本章將論及在發(fā)送信號(hào)受到信道高斯噪聲相加的影響下各種調(diào)制方法的最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)與性能特征.5-1無(wú)記憶調(diào)制信號(hào)和有記憶調(diào)制信號(hào)的處理

5-1-1相關(guān)解調(diào)器

5-1-2匹配濾波器

5-1-3最佳檢測(cè)器5-2評(píng)估各種調(diào)制方法的錯(cuò)誤概率返回主目錄5-3CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)5-4AWGN信道中隨機(jī)相位信號(hào)的最佳接收機(jī)

5-4-1二進(jìn)制信號(hào)的最佳接收機(jī)

5-4-2M元正交信號(hào)的最佳接收機(jī)5-5再生中繼器和鏈路預(yù)算分析返回主目錄5-1無(wú)記憶調(diào)制信號(hào)和有記憶調(diào)制信號(hào)的處理發(fā)送信號(hào)s（t）噪聲n（t）信道接收信號(hào)r（t）=s（t）+n（t）圖5-1-1通過(guò)AWGN信道接收信號(hào)模型檢測(cè)器輸出判決返回本章目錄信號(hào)解調(diào)器接收信號(hào)

5-1-1相關(guān)解調(diào)器1.相關(guān)解調(diào)器是將接收信號(hào)和噪聲分解成N維向量，即接收信號(hào)和噪聲可展成一系列線性加權(quán)正交基函數(shù);2.假設(shè)接收信號(hào)通過(guò)一組并行的N個(gè)相關(guān)器。這些相關(guān)器主要是計(jì)算r(t)在N個(gè)基函數(shù)上的投影，如圖：返回本章目錄返回本章目錄2）由于

因此，就哪一個(gè)信號(hào)波形被發(fā)送而言，不包含與判決有關(guān)的任何信息。所有有關(guān)的信息都包含在相關(guān)的輸出中，與無(wú)關(guān)。返回本章目錄一．用一組N個(gè)線性濾波器替代一組N個(gè)相關(guān)器來(lái)產(chǎn)生變

量。即假定N個(gè)濾波器的沖激響應(yīng)為：

5-1-2

匹配濾波器這些濾波器的輸出是：返回本章目錄二.匹配濾波器的結(jié)構(gòu)：三.假定S（t）限定在間隔內(nèi)，則h(t)=s(T-t)的濾波器稱作對(duì)S（t）信號(hào)的匹配濾波器，如圖返回本章目錄

h(t)=s(T-t)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)是：

如圖：四.匹配濾波器的性質(zhì)：1）如果信號(hào)S（t）受到AWGN的影響，具有匹配于S（t）的沖激響應(yīng)的濾波器使輸出信噪比（SNR）最大；2）匹配濾波器輸出信噪比取決于S（t）的能量，而不取決于它的細(xì)節(jié)特征。即五.匹配濾波器的頻域解釋返回本章目錄因?yàn)?匹配濾波器的頻率響應(yīng)是發(fā)送信號(hào)譜的復(fù)共扼乘以相位因子,該相位因子表示抽樣延時(shí)T。如果具有頻譜S(f)的信號(hào)s(t)通過(guò)匹配濾波器,該濾波器的輸出譜為：則輸出波形是

在t=T時(shí)，對(duì)匹配濾波器輸出抽樣，得到返回本章目錄匹配濾波器輸出端總的噪聲功率是：輸出SNR是信號(hào)功率與噪聲功率之比，因此

信噪比是：

返回本章目錄5-1-3最佳檢測(cè)器

這個(gè)準(zhǔn)則使正確判決概率最大，因此也使錯(cuò)誤概率最小。3.最佳接收機(jī)的另一種實(shí)現(xiàn)形式為：返回本章目錄一．設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是和(稱為雙極性信號(hào)）。r的兩個(gè)pdf是

返回本章目錄在給定發(fā)送的情況下，錯(cuò)誤概率是r<0的概率則可以推倒出,平均錯(cuò)誤概率是：返回本章目錄它是性能度量的兩個(gè)重要特征:1)

錯(cuò)誤概率只取決于比值，而與信號(hào)和噪聲的其他細(xì)節(jié)特征無(wú)關(guān);2)

也是匹配濾波器(及相關(guān))解調(diào)器的輸出SNR。通常,比值稱為比特信噪比。二.二進(jìn)制調(diào)制的錯(cuò)誤概率:設(shè)兩個(gè)信號(hào)波形是正交信號(hào),則對(duì)應(yīng)的平均錯(cuò)誤概率是：三.比較上述兩種信號(hào)的錯(cuò)誤概率:●要達(dá)到同樣的錯(cuò)誤概率，正交信號(hào)的能量要增加一倍;●在任何給定的錯(cuò)誤概率上，正交信號(hào)所要求的比雙極性信號(hào)要求的大3db。返回本章目錄5-2-2M元正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率一.對(duì)于等能量的正交信號(hào)，最佳檢測(cè)器選擇能在接收信號(hào)向量r與M個(gè)可能發(fā)送信號(hào)向量之間產(chǎn)生最大相關(guān)值的發(fā)送信號(hào)，即如果假定發(fā)送信號(hào)為，則接收信號(hào)向量為：式中,是零均值等方差的相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量。則可推出平均錯(cuò)誤概率是：當(dāng)M趨向于時(shí),為到達(dá)任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小多少呢?這個(gè)最小SNR這個(gè)最小比特SNR就稱作加性高斯白噪聲信道的香農(nóng)極限。返回本章目錄5-2-3M元雙正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率假定發(fā)送信號(hào)為，其相應(yīng)的向量為,則接收信號(hào)向量為是均值為零，方差為的相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且同分布的高斯隨機(jī)變量。最佳檢測(cè)器根據(jù)下列互相關(guān)幅度的最大值得出相應(yīng)的判決信號(hào)則平均錯(cuò)誤概率為返回本章目錄5-2-4單純信號(hào)的錯(cuò)誤概率單純信號(hào)是M個(gè)等相關(guān)的且相互相關(guān)系數(shù)為的信號(hào)的集合。在M維空間中，這些信號(hào)作為正交信號(hào),其相鄰信號(hào)之間具有同樣的最小間隔，它們達(dá)到相互間隔所要求的發(fā)送能量為，該能量比正交信號(hào)比正交信號(hào)所要求的能量小，為其倍。因此，單純信號(hào)的錯(cuò)誤概率與正交信號(hào)的錯(cuò)誤概率是相同的，但達(dá)到這個(gè)性能所要求的SNR節(jié)省了返回本章目錄5-2-5M元二進(jìn)制編碼信號(hào)的錯(cuò)誤概率二進(jìn)制編碼信號(hào)可用下列信號(hào)向量表示式中，，N是碼的分組長(zhǎng)度也是M個(gè)信號(hào)波形的維數(shù)。如果是M個(gè)信號(hào)波形的最小歐氏距離，則符號(hào)錯(cuò)誤概率的上邊界為可見最小歐氏距離將取決于碼字的選擇,即碼的設(shè)計(jì)。返回本章目錄5-2-6M元PAM的錯(cuò)誤概率M元PAM信號(hào)可用幾何方式表示為M個(gè)一維信號(hào)點(diǎn)，其值為式中，是基本信號(hào)脈沖的能量。幅度值可以表示為式中，兩個(gè)相鄰信號(hào)點(diǎn)之間的距離是。平均功率信號(hào)

則其錯(cuò)誤概率是：式中，是平均比特能量，是平均比特SNR。返回本章目錄數(shù)字相位調(diào)制波形可表示為：因?yàn)樾盘?hào)波形具有相等的能量，則AWGN信道的最佳檢測(cè)器計(jì)算相關(guān)度量換言之，將接收向量投影到M個(gè)可能發(fā)送的信號(hào)向量上，再根據(jù)最大的投影分量判決發(fā)送信號(hào)。(它等價(jià)于一個(gè)相位檢測(cè)器)，由此得出的錯(cuò)誤概率為

返回本章目錄5-2-8QAM錯(cuò)誤概率QAM信號(hào)波形可表示為：矩形QAM信號(hào)星座圖:通過(guò)在兩個(gè)相位正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來(lái)產(chǎn)生.比如4點(diǎn)信號(hào)星座圖。對(duì)于且k為偶數(shù)的舉行信號(hào)星座圖,QAM信號(hào)星座等效為在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào)所以QAM的錯(cuò)誤概率可以由PAM的錯(cuò)誤概率求得對(duì)于且k為奇數(shù)時(shí),可直接表示符號(hào)錯(cuò)誤概率的緊密上邊界為對(duì)于非矩形QAM信號(hào)星座,可以采用一致錯(cuò)誤概率的上邊界返回本章目錄5-2-9數(shù)字調(diào)制方法的比較等效低通信號(hào)脈沖g(t)的帶寬效率，假定脈沖g(t)的持續(xù)時(shí)間是T，帶寬近似等于T的倒數(shù)。1)PSK:帶寬效率為

2)PAM:因?yàn)閭鬏斔膸捫矢叩姆椒ㄊ菃芜厧?則帶寬效率為

3)QAM:它有兩個(gè)正交載波，每一個(gè)載波具有一個(gè)PAM信號(hào)，但QAM信號(hào)必須經(jīng)由雙邊帶傳輸，所以當(dāng)以帶通信號(hào)帶寬為基準(zhǔn)時(shí)，帶寬效率與PAM相同?！駳w一化數(shù)據(jù)速率與比特的關(guān)系曲線:假定錯(cuò)誤概率

●當(dāng)符號(hào)錯(cuò)誤概率為時(shí)的調(diào)制方法的比較返回本章目錄5-3CPM信號(hào)的最佳接收機(jī)CPM是一種有記憶的調(diào)制方法,記憶特性來(lái)自于從一個(gè)信號(hào)間隔到下一個(gè)間隔時(shí)發(fā)送載波相位的連續(xù)性。CPM發(fā)送信號(hào)可以表示為：

(是載波相位)。加性高斯噪聲信道的濾波接收信號(hào)是

式中

CPM的最佳解調(diào)和檢測(cè)

對(duì)這種信號(hào)的最佳接收機(jī)是由相關(guān)器跟隨一個(gè)最大似然序列檢測(cè)器組成,該檢測(cè)器過(guò)狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑。維特比算法是執(zhí)行這種搜索的有效的方法。返回本章目錄具體步驟如下：

1)建立CPM的一般狀態(tài)網(wǎng)格結(jié)構(gòu);2)研究維特比算法中的度量計(jì)算。CPM信號(hào)的性能CPM差錯(cuò)率性能主要由相應(yīng)于最小歐氏距離的項(xiàng)控制,表示為:式中返回本章目錄5-4AWGN信道中隨機(jī)相位信號(hào)的最佳接收機(jī)

前提條件:

接收機(jī)中的載波相位是未知的且不對(duì)該相位的值進(jìn)行估計(jì)。接收信號(hào)的載波相位的不確定性可能由一個(gè)或多個(gè)原因造成；第一，發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中的振蕩器產(chǎn)生的載波相位一般是不同步的；第二，一般不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送機(jī)到接收機(jī)的傳播延時(shí)。發(fā)送信號(hào)的形式為：它通過(guò)信道傳播且延時(shí)為。接收信號(hào)為：傳播延時(shí)引起的載波相移是：

返回本章目錄返回本章目錄5-4-1二進(jìn)制信號(hào)的最佳接收機(jī)一個(gè)二進(jìn)制系統(tǒng),使用兩個(gè)載波已調(diào)信號(hào)和發(fā)送信號(hào),是等效低通信號(hào).假定這兩個(gè)信號(hào)具有相等的能量假定接收信號(hào)是發(fā)送信號(hào)的相移形式，且受到下列加性噪聲的惡化因此，接收信號(hào)可表示為式中，是等效低通接收信號(hào)。該接收信號(hào)通過(guò)解調(diào)器,將t=T時(shí)刻的抽樣輸出送至檢測(cè)器。返回本章目錄返回本章目錄返回本章目錄(2)最佳檢測(cè)器1.最佳檢測(cè)器觀測(cè)隨機(jī)變量,其中,及,根據(jù)后驗(yàn)概率為判決準(zhǔn)則。這些概率表示為

因此，最佳判決規(guī)則為：

似然比為，通過(guò)將對(duì)隨機(jī)載波相位pdf求平均,可得到概率密度函數(shù)

和返回本章目錄返回本章目錄特例二:二進(jìn)制FSK信號(hào):在二進(jìn)制FSK中使用了兩個(gè)不同的頻率,如和來(lái)發(fā)送二進(jìn)制信息序列.信號(hào)波形為：且相應(yīng)的等效低通信號(hào)為：

接收信號(hào)為：，式中是載波頻率的相位.實(shí)信號(hào)的解調(diào)可以通過(guò)采用具有下列基函數(shù)的4個(gè)相關(guān)器來(lái)完成,返回本章目錄

在每個(gè)信號(hào)間隔的終了對(duì)4個(gè)相關(guān)器的輸出抽樣,其樣值送至檢測(cè)器。如果發(fā)送第M信號(hào),檢測(cè)器的4個(gè)樣值可表示為：返回本章目錄返回本章目錄

5-4-2M元正交信號(hào)的最佳接收機(jī)1.

如果將能量和等概的信號(hào)波形表示為

式中,是等效低通信號(hào),最佳相關(guān)型或匹配濾波器型解調(diào)器產(chǎn)生M個(gè)復(fù)隨機(jī)變量式中,是等效低通信號(hào).那么.基于均勻分布的隨機(jī)載波相位的最佳檢測(cè)器計(jì)算M個(gè)包絡(luò)或等價(jià)為平方包絡(luò),并且選擇具有最大包絡(luò)(或平方包絡(luò))的信號(hào)。2.

在M元正交FSK信號(hào)的特殊情況下,最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖(說(shuō)明:有2M個(gè)相關(guān)器,與沒(méi)每一個(gè)可能的發(fā)送頻率對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)相關(guān)器.為了保證正交性,相鄰頻率之間的最小頻率間隔是)返回本章目錄5-5再生中繼器和鏈路預(yù)算分析

一.限制通信系統(tǒng)的性能的主要因數(shù):1)加性噪聲:在數(shù)字信號(hào)通過(guò)AWGN信道的傳輸中,以錯(cuò)誤概率度量的通信系統(tǒng)性能只能決定于接收SNR,.其中是發(fā)送比特能量.是加性噪聲的功率密度譜.因此,歸根結(jié)底,加性噪聲限制了通信系統(tǒng)的性能;2)信道衰減:

所有物理信道,包括有線線路和無(wú)線信道,都是有損的