角平分線四大模型

標準文檔第二章角平分線四大模型M模型1角平分線上的點向兩邊作垂線A如圖，P是∠MON的平分線上一點，過點P作PA⊥OM于點A，PB⊥ON于點B。P結論：PB=PA。OB N模型分析利用角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，構造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進而可以快速找到解題的突破口。模型實例實用文案標準文檔（2）如圖②，∠1=∠2，+∠3=∠4。求證：AP平分∠BAC。AACB2341CDBP圖2圖1實用文案標準文檔熱搜精練1．如圖，在四邊形 ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。ADB C2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= 。PAB C D模型2截取構造對稱全等如圖，P是∠MON的平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。結論：△OPB≌△OPA。MAPO B N模型分析利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構造對稱全等三角形，可以得到對應邊、對應角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。模型實例實用文案標準文檔實用文案標準文檔2）如圖②所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。AAPPBDBCC圖1D圖2熱搜精練1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，AC=16，AD=8。求線段BC的長。AB CD實用文案標準文檔2．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求證：BC=AB+CD。ADB C實用文案標準文檔AEDB C模型3角平分線+垂線構造等腰三角形如圖，P是∠MO的平分線上一點， AP⊥OP于P點，延長AP于點B。結論：△AOB是等腰三角形。MA實用文案 PO B N標準文檔模型分析構造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個全等的直角三角形，進而得到對應邊、對應角相等。這個模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來。如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E。求證：BD=2CE。AD EB C2．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D。求證：∠2=∠1+∠C。AE123．如圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠DBAC的平分線，BE⊥AD于點E。C B求證：BE=1（AC-2

A AB）。EB CD實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔模型4角平分線+平行線如圖，P是∠MO的平分線上一點，過點P作PQ∥ON，交OM于點Q。結論：△POQ是等腰三角形。

MQ PO N實用文案標準文檔模型分析有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形，為證明結論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關系。模型實例解答下列問題：實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔實用文案標準文檔AAAEFDBCEDFFEDGBCB圖2CM圖N圖13熱搜精練1．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交

AM E NB

C實用文案標準文檔實用文案標準文檔2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E、F分別在BD、AD上，EF∥AB，且DE=CD。求證：EF=AC。AFB