第二章-電力系統(tǒng)各元件的特性和數學模型-顏偉陳珩

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數學模型主要內容:基本概念、基本方法與等值電路引言復功率的定義——思考題

有名值、標么制、無功功率2.1發(fā)電機組的運行特性和數學模型2.2變壓器的參數和數學模型2.3電力線路的參數和數學模型2.4負荷的運行特性和數學模型2.5電力網絡的數學模型2/2/20231基本概念與基本方法發(fā)電機雙繞組變壓器三繞組變壓器線路負荷運行極限阻抗導納參數與導線材料和結構的關系負荷特性及負荷曲線變比、線圈阻抗與激磁導納的物理意義Π型等值參數的物理意義參數計算方法2/2/20232電力元件的等值電路電氣結線圖等值電路圖發(fā)電機雙變線路三繞組變P+jQVG理變ZTYmZLBL/2BL/2ZT1ZT2ZT3Ym理變12123412355理變13P+jQ4負荷k12:1k

：1k13:121Π型等值電路2/2/20233第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數學模型

——復功率的思考題根據復功率的定義，如何理解有名制或標么制形式的三相功率與單相功率的關系？如何理解無功功率的正負與電壓電流相量的相位關系？152/2/20234引言復功率的定義——有名制S：視在功率，P：有功功率，Q：無功功率線電流=相電流U：線電壓I：線電流：功率因數角假設電網三相星形接線2/2/20235引言復功率的定義——標么制標么制條件下：三相功率等于單相功率;線電壓/電流等于相電壓/電流條件：2/2/20236引言復功率的定義——無功功率參考方向：對負荷，吸收為正；對發(fā)電機：發(fā)出為正負荷以滯后功率因數運行時所吸收的無功功率為正。——感性無功負荷負荷以超前功率因數運行時所吸收的無功功率為負?！菪詿o功負荷發(fā)電機以滯后功率因數運行時所發(fā)出的無功功率為正?！行詿o功電源發(fā)電機以超前功率因數運行時所發(fā)出的無功功率為負?！菪詿o功電源超前和滯后與電壓電流的相位關系？2/2/202372.1發(fā)電機組的運行特性和數學模型

——思考題發(fā)電機組運行的約束條件及其受制因素是什么？18發(fā)電機組的額定功率與其最大功率的關系是什么？17-圖2－5(b)2/2/202382.1發(fā)電機組的運行特性和數學模型2.1.1發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖和功角特性2.1.1.1隱極式發(fā)電機組的相量圖和功角特性2.1.1.2凸極式發(fā)電機組的相量圖和功角特性（不講）2.1.2隱極式發(fā)電機組的運行限額和數學模型2.1.2.1發(fā)電機組的運行限額

運行極限圖、約束條件、額定功率與最大功率2.1.2.2發(fā)電機組的數學模型2.1.3凸極式發(fā)電機組的運行限額和數學模型（不講）2/2/202392.1.1.1隱極式發(fā)電機組的相量圖和功角特性

——相量圖空載電勢同步電抗機端電壓功率角功率因數角dq功(率)角：定義：機端電壓與q軸電勢之間的相角差推廣：線路兩端節(jié)點電壓的相角差2/2/2023102.1.1.1隱極式發(fā)電機組的相量圖和功角特性

——功角特性功角特性2/2/2023112.1.2.1發(fā)電機組的運行限額

——發(fā)電機組的運行極限圖發(fā)電機組的運行總受一定條件的限制，如定子繞組溫升、勵磁繞組溫升、原動機功率等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機組發(fā)出的有功、無功功率有一定的限額。2/2/202312QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1運行限制：010ABCB1輸出容性無功輸出感性無功PG2/2/2023132.1.2.1發(fā)電機組的運行限額

——發(fā)電機組的運行約束及其受制因素定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的視在功率。勵磁繞組溫升約束。勵碰繞組溫升取決于勵磁繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的空載電勢和輸出的感性無功功率（輸出無功為正）。原動機功率約束。原動機的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機的額定有功功率。其它約束，如定子端部溫升、并列運行穩(wěn)定性等約束。發(fā)電機以超前功率因數運行（輸出無功為負）時，定子端部溫升會增大，具體約束條件需試驗確定。2/2/2023142.1.2.1發(fā)電機組的運行限額

——發(fā)電機組的額定功率與最大功率發(fā)電機只有在額定電壓、電流、功率因數下運行時，視在功率才能達額定值，其容量才能最充分地利用；發(fā)電機發(fā)出的有功功率小于額定值時，它所發(fā)出的無功功率允許略大于額定無功功率。發(fā)電機的最大有功功率=額定有功功率？發(fā)電機的最大無功功率=額定無功功率？發(fā)電機的最大視在功率=額定視在功率？發(fā)電機的輸出功率能否滿足負荷的需求？2/2/2023152.1.2.2發(fā)電機組的數學模型發(fā)電機組的穩(wěn)態(tài)模型：簡單

（1）發(fā)出的有功功率和端電壓表示，

且發(fā)出無功存在上下限約束；恒PV模型

（2）發(fā)出的有功功率和無功功率表示：恒PQ模型無功上下限值的確定：

由發(fā)電機組的運行極限圖確定，具體與輸出有功有關，不同有功，無功的上下限不一樣。2/2/2023162.2變壓器的參數和數學模型

——思考題1如何理解雙繞組（或者三繞組）變壓器的短路參數（Pk、Uk）與空載參數（P0、I0）？附加補充雙繞組變壓器的阻抗導納參數的物理意義是什么？與三繞組變壓器有何不同？附加補充變壓器的兩側（或三側）有不同的額定電壓，其阻抗導納公式中的額定電壓是那一側的額定電壓？選擇不同的額定電壓，其阻抗導納參數的物理意義有何變化？附加補充2/2/2023172.2變壓器的參數和數學模型

——思考題2變壓器的額定電壓與分接頭電壓有何關系？同一側的分接頭電壓可能有多個，在阻抗導納計算公式中若采用分接頭電壓代替額定電壓，其阻抗導納參數的物理意義又是什么？附加補充變壓器等值電路的節(jié)點與其電氣接線圖中的相應結點是否相同（具有相同的電壓）？若不相同，如何修改等值電路使其相同？附加補充如何計算變壓器的變比（額定變比和實際變比）？考慮理想變壓器支路，如何確定變壓器的等值電路？如何根據變壓器的阻抗導納參數來確定相應的等值電路？附加補充普通三繞組變壓器的結構與漏抗大小的關系是什么？2/2/2023182.2變壓器的參數和數學模型2.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型202.2.2普通三繞組變壓器的參數和數學模型

222.2.3自耦變壓器的參數和數學模型

參數和模型說明242.2.4三繞組變壓器的參數計算算例

計算條件24

計算公式25

等值電路和變比計算值252/2/2023192.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型短路試驗與短路參數兩側繞組的等值總阻抗計算公式空載試驗與空載參數鐵芯激磁導納的計算公式等值阻抗導納計算公式的特點變壓器阻抗導納公式中的額定電壓等值阻抗導納參數的物理意義與等值電路變壓器的電氣結線圖與等值電路圖阻抗導納的一次側歸算值與其等值電路阻抗導納的二次側歸算值與其等值電路等值電路中激磁導納支路位置的任意性注意與課本內容的區(qū)別2/2/2023202.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——短路試驗與短路參數Uk：變壓器的短路電壓，為短路實驗測量的變壓器兩側繞組的總電壓損耗。Uk%=100*Uk/UN為短路電壓百分比。Pk:變壓器的短路損耗（kW），為短路實驗測量的變壓器兩側繞組的總有功損耗（銅耗）。UkPR短路UXINPkPkUkΓ型與T型模型2/2/202321雙繞組變壓器的等值電路模型jXT1jXT2RT1RT2Γ型模型電力模型T型模型電機模型一次繞組阻抗二次繞組阻抗一二次繞組總阻抗激磁導納激磁導納2/2/2023222.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——兩側繞組的等值總阻抗計算公式2/2/2023232.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——空載試驗與空載參數I0：變壓器的空載電流（鐵芯激磁電流），

常表示為空載電流百分數I0%=100*I0/INP0：變壓器的空載（有功）損耗（kW）（鐵芯激磁鐵耗）。近似理由：（1）鐵芯激磁阻抗遠大于繞組阻抗

（2）激磁電納遠大于激磁電導

I0UNjXT1jXT2RT1RT2P0IbIgUmPgUNI0開路Um≈UNIb≈I02/2/2023242.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——鐵芯激磁導納的計算公式2/2/2023252.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——等值阻抗導納計算公式的特點繞組阻抗激磁導納導納基準阻抗基準短路空載實驗參數為相應等值阻抗導納參數的標么值！2/2/2023262.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——變壓器阻抗導納公式中的額定電壓UN是變壓器的額定電壓，也是額定分接頭電壓。雙繞組變壓器有兩個額定電壓（高低壓兩側），UN可以為任意一個。當等值阻抗導納計算公式中選擇高壓側UN時，則其為按照額定電壓歸算至高壓側的等值參數；當選擇低壓側UN時，則為按照額定電壓歸算至低壓側的等值參數。變壓器兩側可能存在多個分接頭（抽頭）電壓Ut，實際運行時Ut可以等于或不等于UN，相應等值阻抗導納計算公式中應該選擇Ut而不是UN。此時等值參數為按照實際分接頭電壓歸算至該分接頭側的等值參數。2/2/2023272.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——等值阻抗導納參數的物理意義與等值電路電力系統(tǒng)中，雙繞組變壓器的等值阻抗為高低壓兩側繞組阻抗按某側分接頭電壓歸算至該側的等值總阻抗，而激磁導納為鐵芯激磁支路導納按相同分接頭電壓歸算至該側的等值導納。雙繞組變壓器的等值電路主要有兩種，即型等值電路和T型等值電路。電力系統(tǒng)中常用型等值電路，該等值電路中的阻抗導納支路分別與上述等值阻抗導納參數相對應。習慣上，等值阻抗和激磁導納歸算到低壓側，對地激磁導納支路也接在低壓側節(jié)點上。（但也可以是高壓側）2/2/2023282.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——變壓器的電氣結線圖與等值電路圖ZT、YTU1t/U2t12電氣結線圖等值電路圖U1t、U2t為變壓器一和二次側的分接頭電壓。k12=U1t/U2t為變壓器一次側對二次側的實際變比，等于一二次側分接頭電壓之比。結點1、2與節(jié)點和的電壓相同嗎？不同如何處理？2/2/2023292.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——阻抗導納的一次側歸算值與其等值電路ZT、YTk12:112k12:1理想變壓器支路221ZT、YT為變壓器一次側的等值阻抗導納歸算值歸算至一次側的參數與等值電路2/2/2023302.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——阻抗導納的二次側歸算值與其等值電路ZT、YTU1t/U2t12電氣接線圖相同，歸算側不同，等值參數不同，等值電路也不同k12:1211歸算至二次側的參數與等值電路ZT、YT為變壓器二次側的等值阻抗導納歸算值2/2/2023312.2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型

——等值電路中激磁導納支路位置的任意性k12:1211k12:1211激磁支路遠離理想變壓器支路激磁支路與理想變壓器支路相鄰推薦不推薦2/2/2023322.2.2普通三繞組變壓器的參數和數學模型兩兩繞組的短路試驗補充單個繞組的短路參數22單個繞組的等值阻抗計算公式23短路參數的容量折算方法23最大短路損耗參數與等值電阻23等值阻抗導納與等值電路結構補充電氣結線圖與等值電路補充歸算至第三側的等值電路補充普通三繞組變壓器的結構與漏抗大小的關系232/2/2023332.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——兩兩短路試驗與短路參數兩兩繞組作短路實驗，另外一個繞組開路。同雙繞組變壓器。注意，短路損耗和短路電壓都對應兩個繞組。Uk13=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk13最小容量繞組的額定電流2/2/2023342.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——單個繞組的短路參數計算三側繞組容量相同2/2/2023352.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——單個繞組的等值阻抗計算公式*ZTYm的計算同雙繞組2/2/2023362.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——短路參數的容量折算方法三側額定容量不相同時，變壓器的額定容量為其中的最大容量（一次側）。兩兩繞組的短路實驗以其中最小容量繞組的額定電流為基礎，而等值阻抗要求以變壓器的額定容量為基礎。相應需要將短路參數折算至變壓器的額定容量。短路損耗與電流的平方成正比，短路電壓與電流成正比，而額定電流與額定容量成正比。由此規(guī)則可確定短路參數的容量折算方法。與Page23的公式（2-12）不同。實際中存在多種容量型號。750M/750M/240M2/2/2023372.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——最大短路損耗參數與等值電阻按照新標準，制造廠只提供一個最大短路損耗Pkmax，即對兩個容量都是100%的繞組進行短路實驗，相應測得這兩個繞組的短路損耗。其中任何一個繞組的短路損耗都為Pkmax/2，由此確定100%容量的繞組電阻。再按同一電流密度選擇各繞組導線截面積。因此，根據容量正比于電流、電流正比于截面積并與電阻成反比、線圈長度正比于匝數（變比）正比于電阻的規(guī)則，可確定非100%容量的繞組電阻。具體如下：補充解釋同一側的歸算電阻實際電流和面積之比2/2/2023382.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——等值阻抗導納與等值電路電力系統(tǒng)中，三繞組變壓器的等值阻抗是高中低三側繞組的阻抗按某側分接頭電壓歸算至該側的三個等值阻抗，而激磁導納也是鐵芯激磁支路導納按相同分接頭電壓歸算至該側的等值導納。具體的歸算側也由等值阻抗導納公式中的分接頭電壓決定。三繞組變壓器的等值電路包含三側三個分支電路和一個對地激磁導納支路。同雙繞組一樣，等值阻抗也是歸算阻抗，可以歸算至任何一側。具體結構有多種。習慣上也是歸算到低壓側，對地激磁導納支路則接在中性點上。教材中歸算到高壓側，對地激磁導納支路接在高壓端。為了保證電氣結線圖中的結點與對應等值電路中的節(jié)點具有相同的電壓，同樣需要在等值電路中增加理想變壓器支路，相應變壓器的歸算阻抗導納與其含理想變壓器支路的等值電路一一對應。2/2/2023392.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——電氣結線圖與等值電路231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=U1t/U2tk13=U1t/U3tk13:13理想變壓器支路321ZT1ZT2ZT3YTk12:12歸算至一次側的等值電路,Ut=U1t電氣結線圖，U1t、U2t和U3t對應三側的分接頭電壓222/2/2023402.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——歸算至第三側的等值電路k13=U1t/U3tk23=U2t/U3tk13:11理想變壓器支路321ZT1ZT2ZT3YT1:k232YT歸算至第三側的等值電路，Ut=U3t激磁支路接一側激磁支路接中性點變比是如何確定的？ZT1=ZT1/k1322/2/2023412.2.2三繞組變壓器的參數和數學模型

——普通三繞組變壓器的結構與漏抗大小的關系三繞組變壓器的結構與漏抗之間的關系：兩種結構，即升壓型與降壓型。高壓繞組始終在最外層。對升壓型，中壓繞組靠近鐵芯，低壓繞組在中間；對降壓型，低壓繞組靠近鐵芯，中壓繞組在中間；繞組間距離越遠，漏抗越大。按照公式，中間繞組的漏抗最小，甚至可能為負，這只是計算結果，并不意味著有容性漏抗或者負電阻。近似計算時可以處理為0。2/2/2023422.2.3自耦變壓器的參數和數學模型

——參數和模型說明自耦變壓器的端點數、空載與短路試驗及其參數都與普通三繞組變壓器相同，故其等值電路和阻抗導納參數的計算也和普通變壓器相同。需要說明的是自耦變壓器的第三繞組容量總小于變壓器的額定容量。從結構來講，自耦變壓器1、2側繞組的中性點為同一點，2側繞組就相當于1側繞組的一個抽頭。若某變壓器的額定抽頭電壓為110/38.5/11kV，該變壓器是否可為自耦變壓器？2/2/2023432.2.3自耦變壓器的參數和數學模型

——普通三繞組變壓器和自耦變壓器的結構對比自耦變壓器普通三繞組變壓器高1中2低3或2/2/2023442.2.4三繞組變壓器的參數計算算例

——計算條件已知參數：空載、短路試驗參數未經歸算，要求將所有參數歸算至高壓側，并作Г型等值電路。2/2/2023452.2.4三繞組參數計算算例

——計算公式容量折算2/2/2023462.2.4三繞組參數計算算例

——等值電路和變比計算值231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=242/121k13=242/10.5k13:13321ZT1ZT2ZT3YMk12:12Ut=242kVYM=GM-jBMZTi=RTi+jXTi2/2/2023472.3電力線路的參數和數學模型

——思考題等截面積的架空線單導線和分裂導線與電纜線路在電阻、電抗、對地電納方面的差別是什么？綜合三相架空線的導線半徑和幾何均矩的大小與導線電抗、對地電納和電暈臨界電壓的關系是什么？綜合電力導線的電抗、對地電導和對地電納的大小取決于什么因素，分別與導線的哪些因素有關？綜合什么是電暈現(xiàn)象？什么是波阻抗、自然功率、相位系數？超高壓無損線路傳輸自然功率時，線路首末端的電壓幅值、相位與功率因數的特點是什么？超高壓無損線路傳輸功率的大小與線路首末端電壓的關系是什么？2/2/2023482.3電力線路的參數和數學模型2.3.1電力線路結構簡述262.3.2電力線路的阻抗302.3.3電力線路的導納362.3.4電力線路的數學模型462/2/2023492.3.1電力線路結構簡述引言電力線路結構的基本分類和示意圖262.3.1.1架空線路的導線和避雷線

導線型號的含義，導線結構變化的原因262.3.1.2架空線路的絕緣子（略）2.3.1.3架空線路的換位問題（略）

目的是使三相導線處于三個不同位置的機會相同，從而減少三相參數的不對稱。2.3.1.4電纜線路（略）

占地面積少，供電可靠，對人身較安全。

造價比架空線高，且電壓越高，兩者差價越大。常用于大城市、發(fā)電廠和變電站內部及穿江過海。2/2/202350引言電力線路結構的基本分類和示意圖

——基本分類電力線路可分架空線路和電纜線路兩類架空線路由導線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等構成。其作用如下。導線：傳輸電能；避雷線：將雷電流引入大地以保護電力線路免受雷擊；桿塔：支持導線和避雷線；絕緣子：使導線和桿塔間保持絕緣。金具：支持、接續(xù)、保護導線和避雷線，連接和保護絕緣子。單導線（一相一根）與分裂導線（一相多根）。電纜線路由導線、絕緣層、包護層等構成。三相電纜（三相集中，共有保護層）與單相電纜（三相分離）導線：傳輸電能。絕緣層：使導線與導線、導線與包護層隔絕。包護層：保護絕緣層，并防止絕緣油外溢的作用2/2/202351引言電力線路結構的基本分類和示意圖

——示意圖避雷線絕緣子導線絕緣層保護層導線架空線（單導線）三相電纜2/2/2023522.3.1.2架空線路的導線和避雷線

——導線型號的含義導線型號中拉丁字母的含義，鋁為L、鋼為G、銅為T、鋁合金為HL，多股導線為J。普通架空線類型有：普通鋼芯鋁線LGJ，加強型鋼芯鋁線為LGJJ，輕型鋼芯鋁線為LGJQ，擴徑導線（鋼芯鋁線）為LGJK。避雷線一般為多股剛導線GJ-50。導線型號中數值的含義，如LGJ-400/50，表示導線的額定截面積為400mm2，鋼芯的額定截面積50mm2。而2×LGJ-400/50，其中的2表示雙分裂（可以是4分裂、6分裂等），即一相導線由兩根組成，每根導線的額定截面積為400mm2，每根導線中鋼芯的額定截面積為50mm2。2/2/2023532.3.1.2架空線路的導線和避雷線

——導線結構變化的原因普通架空線一相單根多股，簡稱單導線；另外還有一相多根的分裂導線，其中每根導線可任意選擇上述類型。采用單根多股絞線是為了避免集膚效應減小導線的有效載流截面積，鋼芯是為了提高導線的機械載荷能力；擴徑導線或者分裂導線是為了在不增加導線載流截面積的情況下，增大導線的等效半徑，減小導線電抗和電暈損耗。一根多股擴徑導線一相兩根雙分裂導線400mm2/2/2023542.3.2電力線路的阻抗2.3.2.1有色金屬導線架空線路的電阻

計算公式，溫度對導線電阻的影響302.3.2.2有色金屬導線單相架空線路的電抗(略)342.3.2.3有色金屬導線三相架空線路的電抗——計算公式2.3.2.4分裂導線三相架空線路的電抗——計算公式2.3.2.5鋼導線三相架空線路的電抗（略）2.3.2.6關于線路阻抗計算的幾點說明電力線路的電抗取決于導線周圍的磁場分布，是感性。（單相線路來回兩根導線相當于單匝線圈，線圈中通過交流電時產生磁場)。電阻對應導線中的有功損耗。2/2/2023552.3.2.1有色金屬導線架空線路的電阻

——計算公式電力導線電阻率（Ω.mm2/km）：鋁為31.5、銅為18.8。該電阻率略大于其直流電阻率，原因如下：（1）集膚效應使導線的交流電阻比直流電阻略大；（2）多股絞線使導體實際長度比測量長度長2％－3％；（3）制造中導線的實際截面積比標稱值略小。鋼芯鋁線采用鋁線的額定截面積作S。同截面積架空線的單位長度電阻基本相等，與結構無關。2/2/2023562.3.2.1有色金屬導線架空線路的電阻

——溫度對導線電阻的影響溫度對導線電阻有影響，其修正公式如下：

r1=r20[1+(t-20)]

其中，為電阻溫度系數，銅為0.00382，鋁為0.0036。r20為導線200C時的單位長度電阻值。實際應用中，r20可以直接從產品目錄或工程手冊查得。2/2/2023572.3.2.3有色金屬導線三相架空線路的電抗

——計算公式不能用導線的額定截面積計算LGJ-400/50（有效）半徑(13.8)大于額定半徑(11.3)Dm遠大于r，8000：20mm2/2/2023582.3.2.4分裂導線三相架空線路的電抗

——計算公式說明：分裂根數越多，等值半徑越大，電抗越小。但分裂根數超過三四根時，電抗下降逐漸減緩。與單導線相同，分裂導線的Dm、req與電抗成對數關系，對其影響不大。主要影響是分裂根數，當分裂根數為2、3、4根時，每公里電抗分別近似為0.33、0.32、0.28歐姆/公里左右。d1i遠大于r，400：20mm分裂間距2/2/2023592.3.2.6關于線路阻抗計算的幾點說明同桿線路（如同塔雙回、三回）的阻抗。各回路之間存在互感，但三相電流對稱時，同塔線路之間的互感不大，可以忽略。相應每回線路的阻抗單獨計算。不換位線路的阻抗。不換位線路三相參數不對稱，相與相之間存在互感。如果三相電流對稱，互感影響很小，也可以忽略。電纜線路的阻抗。電纜導體周圍介質復雜，難以解析計算，一般由廠商提供實測值。與相同截面積的架空線相比，電纜線路電阻大（運行溫度高），但電抗小得多（主要原因是三相導體之間的距離小）。2/2/2023602.3.3電力線路的導納2.3.3.1單相架空線路的電納（略）2.3.3.2三相架空線路的電納——計算公式2.3.3.3分裂導線線路的電納——計算公式2.3.3.4架空線路的電導

產生的原因和電暈臨界電壓2.3.3.5關于線路導納的幾點說明2/2/2023612.3.3.2三相架空線路的電納

——計算公式Dm和r為幾何均距和導線半徑。顯然，由于電納與幾何均距、導線半徑也有對數關系，所以架空線路的對地電納變化也不大，其值一般在2.815×10-6S/km左右。輸電線路的導線之間和導線對地都存在電容，當交流電源加在線路上時隨著電容的充放電就產生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應的參數就是電納。線路的電納是容性，其大小取決于導線周圍的電場分布。2/2/2023622.3.3.3分裂導線線路的電納

——計算公式req為分裂導線的等值半徑。顯然，分裂導線使其等值半徑增大，相應使其電納增大。2/2/2023632.3.3.4架空線路的電導

——產生原因電導取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈，與導線的材料無關。沿絕緣子串的泄漏很小，而電暈則是強電場作用下導線周圍空氣的電離現(xiàn)象。當架空導線在高電壓作用下，其表面的電場強度超過空氣的擊穿強度時，導體附近的空氣電離產生局部放電，從而形成電暈。由于泄漏很小，而在設計線路時，要求所選導線半徑能夠避免電暈的產生。因此，一般計算中，都忽略電暈和電導。2/2/2023642.3.3.4架空線路的電導

——電暈臨界電壓電暈臨界電壓：架空線路周圍產生電暈現(xiàn)象的最低（起始）電壓。普通單導線：分裂導線：Km為分裂導線表面的最大電場強度，接近于1；m1為線路表面粗糙系數；m2為氣象系數；δ為空氣相對密度；n為分裂根數，d為分裂間距。n越大，臨界電壓越大！上式只適合三相三角排列，水平排列時，邊相高6%，中間相低4%。2/2/2023652.3.3.5關于線路導納的幾點說明同桿線路的導納。存在回路導線之間互電容作用，但三相電流對稱時，互電容不大，可以忽略。相應每回線路的導納單獨計算。不換位線路的導納。存在相間互電容作用，但三相電壓對稱，互電容影響很小，也可以忽略。電纜線路的導納。電纜導體周圍介質復雜，難以解析計算，一般由廠商提供實測值。與相同截面積的架空線相比，電纜線路的電納大得多（主要原因是三相導體之間的距離?。?/2/2023662.3.4電力線路的數學模型2.3.4.1一般線路的等值電路

定義

等值電路2.3.4.2長線路的等值電路

分布參數電路

特性阻抗與傳播系數的定義

等值電路

簡化等值電路2.3.4.3波阻抗和自然功率

波阻抗和相位系數的定義

自然功率與線路電壓2/2/2023672.3.4.1一般線路的等值電路

——定義所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線路，長度大約為300km以內；對電纜線路，大約為100km以內。一般線路采用集中參數模型，不考慮沿線的分布參數特性。一般線路可分為短線路和中長線路

短線路：長度不超過100km的架空線。

中長線路：長度在100~300km之間的架空線和長度不超過100km的電纜線路。2/2/2023682.3.4.1一般線路的等值電路

——等值電路中等長度線路短路線路(忽略B）注意：線路電抗為感性，線路對地電納為容性，變壓器激磁電納為感性！2/2/2023692.3.4.2長線路的等值電路

——分布參數電路長線路指長度超過300km的架空線和超過100km的電纜線路。長線路必須考慮分布參數特性。線路單位長度的阻抗和導納距離線路末端長度為x處的電壓和電流長度微元圖2-38長線路-均勻分布參數電路2/2/2023702.3.4.2長線路的等值電路

——特性阻抗與傳播系數的定義求解上式，則距離線路末端長度為x處的電壓和電流為整理上式并取x的微分得線路特性阻抗與線路傳播系數的定義如下：單位長度串聯(lián)阻抗中的壓降單位長度并聯(lián)導納支路的分支電流2/2/2023712.3.4.2長線路的等值電路

——雙端口網絡方程與Π型等值電路圖2-39長線路的Π型等值電路考慮雙曲函數的定義，考慮x=0orl可得長線路的雙端口網絡方程復數指數計算復雜長線路首末端電壓電流關系式互相轉換2/2/2023722.3.4.2長線路的等值電路

——簡化等值電路圖2-39長線路的簡化等值電路雙曲函數的泰勒級數展開取前三項近似計算得：實數計算簡單考慮分布參數影響，電阻與電抗減小，電納增大小于1大于1小于12/2/2023732.3.4.3波阻抗和自然功率*

——波阻抗和相位系數的定義波阻抗：不計有功功率損耗的無損耗超高壓長線路，其特性阻抗是一個純電阻，稱為波阻抗。

（L1和C1為線路單位長度的電感和電容）

相位系數：無損耗超高壓長線路的傳播系數僅有虛部β，稱其為相位系數。2/2/2023742.3.4.3波阻抗和自然功率*

——自然功率與線路電壓自然功率：指負荷阻抗為波阻抗時，該負荷所消耗的功率稱為即為自然功率（純有功功率，可通過波阻抗和額定電壓來確定）。

電力線路的波阻抗變動幅度不大，單導線為385~415Ω，雙分裂為285~305Ω，三分裂為275~285Ω，四分裂為255~265Ω，電纜為30~50

Ω。越來越小超高壓無損線路傳輸功率等于自然功率時，線路始末端及其間任一點的電壓幅值大小都相等，功率因數等于1，而線路始末端的電壓相位差正比于線路長度，其比例系數等于相位系數。

傳輸功率大于自然功率時，則線路末端電壓低于始端；小于，則高于始端。2/2/2023752.4負荷的運行特性和數學模型

——思考題什么是電力系統(tǒng)的綜合用電負荷、供電負荷與發(fā)電負荷？什么是負荷曲線與負荷特性？2/2/2023762.4負荷的運行特性和數學模型2.4.1負荷和負荷曲線2.4.1.1電力系統(tǒng)的負荷2.4.1.2負荷曲線

分類、示意圖2.4.2負荷的靜態(tài)特性和數學模型2.4.2.1負荷的靜態(tài)特性

分類及特點、工業(yè)負荷的靜態(tài)電壓特性曲線、工業(yè)負荷的靜態(tài)頻率特性曲線、綜合負荷的靜態(tài)特性曲線2.4.2.2負荷的數學模型2/2/2023772.4.1.1電力系統(tǒng)的負荷電力系統(tǒng)的綜合用電負荷：系統(tǒng)中同一時刻所有用電設備消耗功率的總和。不同于書54電力系統(tǒng)的最大綜合用電負荷：各行業(yè)最大負荷相加后，乘以小于1的同時系數。55電力系統(tǒng)的供電負荷：綜合用電負荷加網絡中損耗的功率，也等于系統(tǒng)中各發(fā)電廠供應的功率。54電力系統(tǒng)的發(fā)電負荷：供電負荷再加各發(fā)電廠本身消耗的功率——廠用電，也等于各發(fā)電機實際發(fā)出的功率。542/2/2023782.4負荷的運行特性和數學模型

——思考題什么是電力系統(tǒng)的綜合用電負荷、供電負荷與發(fā)電負荷？什么是負荷曲線與負荷特性？2/2/2023792.4.1.2負荷曲線

——分類電力系統(tǒng)負荷的運行特性分類：（1）負荷曲線，即負荷隨時間變化的規(guī)律。（2）負荷特性，即負荷隨電壓或頻率而變化的規(guī)律。54負荷曲線的分類：按負荷種類分，可分為有功功率負荷和無功功率負荷曲線；按時間段長短分，可分為日負荷和年負荷曲線；按計量地點分，可分為個別用戶、電力線路、變電所、發(fā)電廠乃至整個系統(tǒng)的負荷曲線。特定的負荷曲線，必須是上述三種特征相組合。

有功功率日負荷曲線：一天24小時的整點時刻有功負荷變化的曲線。用于制定各發(fā)電廠的發(fā)電負荷計劃。

有功功率年負荷曲線（年最大負荷曲線）：一年內每月最大有功功率負荷變化的曲線。用于制定設備的檢修計劃。2/2/2023802.4.1.2負荷曲線

——示意圖有功日負荷曲線有功年最大負荷曲線年初冬季最大年末冬季最大年中夏季最大P時間（月）自然增長夏季負荷2/2/2023812.4.2.1負荷的靜態(tài)特性

——分類及特點負荷特性的分類：有電壓特性和頻率特性之分，還有有功功率特性和無功功率特性之分，也還有靜態(tài)特性和動態(tài)特性之分。靜態(tài)特性指電壓或頻率變化后進入穩(wěn)態(tài)時負荷功率與電壓或頻率的關系；動態(tài)特性指電壓或頻率急劇變化過程中負荷功率與電壓或頻率的關系。負荷特性必須是上述三種特性的組合。負荷靜態(tài)電壓特性的特點：隨著電壓的增大，負荷的有功和無功都增大。57負荷靜態(tài)頻率特性的特點：隨著頻率的增大，負荷的有功增大，而無功減小。572/2/202382幾種工業(yè)負荷的靜態(tài)電壓特性曲線(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)恒阻抗負荷的功率與電壓的關系2/2/202383幾種工業(yè)負荷的靜態(tài)頻率特性曲線(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)恒電抗負荷的無功與機械功率（有功）與頻率的關系2/2/202384工業(yè)城市綜合負荷的靜態(tài)特性曲線P(U)和Q(U)都是單增函數P(f)：單增函數Q(f)：單減函數(a)靜態(tài)電壓特性(b)靜態(tài)頻率特性2/2/2023852.4.2.2負荷的數學模型電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中，負荷的數學模型最簡單，就是以給定的有功功率和無功功率表示。只有在對計算精度要求較高時，才需計及負荷的靜態(tài)特性。考慮靜態(tài)特性的超越函數或多項式負荷模型（頻率特性和電壓特性類似）恒功率恒電流恒阻抗多項式負荷模型超越函數負荷模型2/2/2023862.5電力網絡的數學模型

——思考題如何確定多電壓級網絡的等值電路？如何根據等值電路計算有名值或者標么值等值參數？如何進行多電壓級電網的等值參數歸算和等值電路的修改？2/2/2023872.5電力網絡的數學模型2.5.1標幺值及其應用

2.5.1.1有名制與標幺值

2.5.1.2有名值的電壓級歸算

2.5.1.3標幺值的電壓級歸算

2.5.1.4例2-6（作業(yè)）2.5.2等值變壓器模型及其應用

2.5.2.1等值變壓器模型

2.5.2.2等值變壓器模型的應用2.5.3電力網絡的數學模型變壓器參數和等值電路的補充說明2/2/2023882.5.1.1有名制與標幺值有名制、標么制與基準值的定義有名制、標么值與基準值的關系基準值之間的關系標么制的優(yōu)點2/2/2023892.5.1.1有名制與標幺值

——有名制、標么制與基準值的定義有名制：電力系統(tǒng)中采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等進行運算，稱有名制。其中，這些有單位的實際值稱為有名值。60標么制：采用沒有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等的相對值進行運算，稱標么制。其中，這些沒有單位的相對值稱為標么值。60基準值：即標么值（相對值）的基準。要求，基準值與其對應的有名值單位相同，且阻抗、導納、電壓、電流、功率的基準值之間也必須符合電路的基本關系。602/2/2023902.5.1.1有名制與標幺值

——有名制、標么值、基準值的關系若選擇阻抗、導納的基準值為每相阻抗、導納；電壓、電流的基準值為線電壓、線電流；功率的基準值為三相功率，則各基準值之間的關系為：2/2/2023912.5.1.1有名制與標幺值

——基準值之間的關系五個基準值中只有兩個可以任意選擇，其余三個派生。通常，先選擇SB、UB，然后產生IB、ZB、YB。SB是唯一的，常取整數100MVA等。UB取基本級的額定電壓（課本內容），相應只產生基本級的阻抗和導納基準。UB取各電壓等級的額定電壓，相應產生各電壓等級的阻抗和導納基準。（電力系統(tǒng)軟件常用方法）

2/2/2023922.5.1.1有名制與標幺值

——標么制的優(yōu)點

結果清晰，便于判斷；可簡化計算和減小計算誤差；三相對稱系統(tǒng)中，若選擇單相、三相的電壓、功率基準關系為：則三相功率與單相功率的標么值相同，線電壓與相電壓的標么值相同，三相與單相復功率的表示相同。2/2/2023932.5.1.2有名值的電壓級歸算基本原則例１：歸算前的等值電路例１：歸算后的等值電路功率、電壓和阻抗在歸算中的變化歸算前后等值電路各節(jié)點和支路的對應關系與教材內容（61

）不一樣，但更容易理解！2/2/2023942.5.1.2有名值的電壓級歸算

——基本原則

對多電壓級網絡，需要將參數或變量歸算至同一電壓級——基本級。歸算的基本原則：（與書本不同61）（1）

阻抗從低壓側歸算至理想變壓器的高壓側，乘以變比的平方；反之，除以變比的平方。導納的歸算與阻抗相反。（2）

電壓從低壓側歸算至理想變壓器的高壓側，乘以變比；反之，除以變比。電流的歸算與電壓相反。（3）

功率經過理想變壓器，不改變。（4）

歸算過程中，理想變壓器的位置隨著阻抗和電壓的歸算不斷移動，但始終存在！2/2/2023952.5.1.2有名值的電壓級歸算

——例１：歸算前的等值電路理變理變k1：1１：k2U1U4U3基本級要求所有阻抗導納參數和功率、電壓、電流參數歸算至基本級2/2/2023962.5.1.2有名值的電壓級歸算

——例１：歸算后的等值電路理想變壓器k1：1１：k2U1U41：k2/

k1理想變壓器的合并原則：合并前后兩側電壓的關系不變！U1k1/

k2：12/2/2023972.5.1.2有名值的電壓級歸算

——功率、電壓和阻抗在歸算中的變化充分考慮歸算原則2/2/2023982.5.1.2有名值的電壓級歸算

——歸算前后等值電路各節(jié)點和支路的對應關系理變k1：1１：k2U1U4理變理變k1：1１：k2U1U4U3理變的位置移動2/2/2023992.5.1.3標幺值的電壓級歸算（1）

將所有參數或變量歸算至基本級，再除以基本級的基準值。只設基本級的基準電壓，等值電路中的理變移動到電路的兩端，變比不變。61（2）

將未經歸算的所有參數或變量除以所在電壓級的基準值。其中，所在電壓級的基準值是通過基本級的基準值歸算得到?；鶞孰妷旱脑O置和理變的位置同上，注意基準電壓的歸算。62（不要求）（1）和（2）的結果相同。兩種方法2/2/20231002.5.1.4例2-663已知條件和作業(yè)要求繪制電網各元件等值電路，并以此確定變壓器阻抗導納公式中的分接頭電壓和理想變壓器的變比。直接進行元件阻抗導納有名值計算根據基準級位置和理想變壓器作用，進行阻抗、導納、功率和電壓的有名值歸算，形成歸算后有名值的電網等值電路。計算基準級的基準值，計算各元件標么值，形成歸算后標么值的電網等值電路。電網等值電路的標么值與有名值結構相同，只有元件參數不同。2/2/20231012.5.1.4例2-6

——已知條件和作業(yè)要求已知電網電氣接線圖和設備名牌參數：線路有單位阻抗、導納、長度和額定電壓；變壓器有空載和短路試驗參數、額定容量和分接頭電壓；給定基本級及其基準電壓。要求：計算元件阻抗導納參數的有名值和標么值，歸算至基本級并繪制等值電路。T-1ATT-3L-1L-3L-2基本級12345678k1=242/13.8k12=220/121/38.5k3=38.5/6.62/2/20231022.5.1.4例2-6

——繪制電網各元件等值電路（非常重要）T-1ATT-3L-3L-2L-1基本級123456781:k1k12:1k13:1k3:1k1=242/13.8k12=220/121k13=220/38.5k3=38.5/6.6關鍵問題：如何確定變壓器阻抗公式中電壓和變比2/2/20231032.5.1.4例2-6

——歸算后等值電路T-1ATT-3L-3L-2L-1基本級123456781:k1k12:1k13:1k3:12/2/20231042.5.2.1等值變壓器模型電網電氣接線圖

67等值電路圖

67Π型等值電路圖

67Π型模型的公式推導

67Π型等值電路中的導納計算公式變壓器的等值導納與端口測量導納Π型等值變壓器模型的特點Π型等值電路與串聯(lián)電路的對應關系2/2/20231052.5.2.1等值變壓器模型

——電網電氣接線圖ZT12k：1ⅠⅡ12ZTk：1圖（a）原始多電壓級網絡電氣接線圖圖（b）接入理想變壓器前的等值電路不計線路和變壓器的對地導納，線路阻抗不歸算，變壓器阻抗ZT歸算在低壓側，變比k為高低壓繞組分接頭電壓之比（實際變比）。

2/2/20231062.5.2.1等值變壓器模型

——等值電路圖12k：1ZT12m圖（c）接入理想變壓器后的串聯(lián)等值電路圖（d）變壓器的Π型等值電路模型等值前后端口功率電流電壓不變2/2/2023107（f）支路阻抗表示的Π型等值電路12（e）支路導納表示的Π型等值電路122.5.2.1等值變壓器模型

——Π型等值電路圖2/2/2023108圖（C）端口電流圖（d）端口電流2.5.2.1等值變壓器模型

——Π型模型的公式推導等值前后節(jié)點的電壓電流相等原則2/2/20231092.5.2.1等值變壓器模型

——Π型等值電路中的導納計算公式2/2/20231102.5.2.1等值變壓器模型

——變壓器的等值導納與端口測量導納k：1YT12從端口1測量的變壓器支路的導納為YT的