第九章-第一節(jié)-隨機抽樣

9.1隨機抽樣劉駿一、簡單隨機抽樣1．簡單隨機抽樣的概念設一個總體含有N個個體，從中逐個

地抽取n個個體作為樣本

，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．2．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——

法和

法．不放回(n≤N)都相等抽簽隨機數編號分段間隔k分段簡單隨機抽樣l＋kl＋2k三、分層抽樣1．分層抽樣的概念在抽樣時，將總體

，然后

，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．2．當總體是由

組成時，往往選用分層抽樣的方法．3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是

的．分成互不交叉的層按照一定的比例差異明顯的幾個部分均等1．(教材習題改編)為確保食品安全，質檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質量，抽查總量的2%.在這個問題中下列說法正確的是 (

)A．總體是指這箱1000件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的20件包裝食品D．樣本容量為20答案：

D解析：由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的．2．一個班級有5個小組，每一個小組有10名學生，隨機編號為1～10號，為了了解他們的學習情況，要求抽取每組的2號學生留下來進行問卷調查，這里運用的方法是 (

)A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機數法

D．系統(tǒng)抽樣法答案：

D解析：由系統(tǒng)抽樣方法的特點可知選D.3．某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n為 (

)A．16 B．96C．192 D．112答案：

C4．要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應抽取紅球的個數為________．答案：55．為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是_______．答案：

2解析：由系統(tǒng)抽樣特點知剔除2個．類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多三種抽樣方法的異同點類別共同點各自特點相互聯系適用范圍分層抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成[精析考題][例1]

倫敦大學為服務2012倫敦奧運會從報名的24名學生中選6人組成外賓接待服務人員．請用抽簽法和隨機數表法設計抽樣方案．[自主解答]

抽簽法第一步：將24名學生編號，編號為1,2,3，…，24；第二步：將24個號碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將24個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的學生，就是服務小組的成員．隨機數法第一步：將24名學生編號，編號為01,02,03，…，24；第二步：在隨機數表中任選一數開始，按某一確定方向讀數；第三步：凡不在01～24中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數；第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成服務小組．[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·濟寧模擬)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2

人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗答案：D解析：A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．2．(2012·寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性 (

)A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關，與抽取幾個樣本有關答案：C解析：由隨機抽樣的特點知某個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等．[沖關錦囊]1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．2．用簡單隨機抽樣法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距.[精析考題][例2]

(2010·湖北高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為 (

)A．26,16,8

B．25,17,8C．26,16,9 D．24,17,9[答案]

B3．(2012·中山模擬)為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是 (

)A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47答案：

D解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為10.4．(2011·皖南八校第二次聯考)某班級有50名學生，現要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，……，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生．答案：

37解析：易知組距為5，因為在第三組中抽得號碼為12，所以在第八組中抽得號碼為12＋(8－3)×5＝37.[沖關錦囊](1)當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽

樣法．(2)在利用系統(tǒng)抽樣時，經常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除.[精析考題][例3]

(2011·福建高考)某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為 (

)A．6 B．8C．10 D．12[答案]

B[例4]

(2011·山東高考)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為________．[答案]

16例4條件變?yōu)椤澳掣咝Ｓ屑?、乙、丙、丁四個專業(yè)，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查．若從甲專業(yè)的150名學生中抽取6人，則該校四個專業(yè)學生共有多少名．”[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·寧波三校聯考)某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3∶5∶7，現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量n＝________.答案：906．(2012·南京模擬)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查，則在[2500,3000)月收入段應抽出________人．解析：由圖可得月收入在[2500,3000)的頻率為0.0005×500＝0.25，所以在[2500,3000)月收入段應抽取100×0.25＝25(人)．答案：25[沖關錦囊]解題樣板解答抽樣方法解答題應注意的幾點[考題范例](12分)(2012·濟南模擬)某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知