第一章振動與波動

§4.1

簡諧振動

簡諧振動的定義：某量在平衡位置附近隨時間做等頻、等幅的往復(fù)變化。表達(dá)式：力學(xué)：現(xiàn)象：

其解為

簡諧振動方程簡諧振動的普遍定義任何物理量x的變化規(guī)律若滿足方程：且是決定于系統(tǒng)

本身的常量,則該物理量的變化過程就是簡諧振動.重要公式

簡諧振動的位移函數(shù)曲線x

0t加速度

速度利用速度和加速度的定義,可得

簡諧振動的位移、速度和加速度的函數(shù)曲線

x0tVa4.1.2

描述簡諧振動的特征量1.振幅

(amplitude)

A

振動物體離開平衡位置的最大幅度.單位：m2.周期

(period)T振動物體完成一次振動所需要的時間.單位：

s角頻率(angularfrequency)（圓頻率）ω振動物體在2π秒內(nèi)完成振動的次數(shù).單位rad/sT、υ、ω之間的關(guān)系：頻率

(frequency)υ振動物體在1s時間內(nèi)完成振動的次數(shù).單位Hz3.相位(phase)決定振動物體運動狀態(tài)的物理量.單位rad初相位(initialphase)

決定振動物體初始時刻運動狀態(tài)的物理量.單位rad設(shè)有兩個簡諧振動：兩個簡諧振動步調(diào)的比較兩者的相位差為：當(dāng)時,兩個振動的步調(diào)完全一致

x

t

12同相當(dāng)時,兩個振動的步調(diào)正好相反

xt

1

2反相當(dāng)時,振動2總比振動1先到達(dá)某一狀態(tài)x

t21振動2超前振動1,也稱振動1落后振動2思考題：兩物體作簡諧振動,振動頻率高者,物體的運動速度也大.這種說法對么？不對。因為振動頻率是表示物體的振動快慢程度，即單位時間內(nèi)振動的次數(shù)。運動速度是表示單位時間內(nèi)物體位置改變的快慢程度。對簡諧振動的物體4.1.3

初始條件

時由此得

應(yīng)用初始條件確定初相位，例如

矢量的長度代表振幅矢量逆時針旋轉(zhuǎn)的角速度代表角頻率

矢量在初始時刻與x軸的夾角代表初相位矢量在任一時刻與x軸的夾角代表相位t=ttwt=0x4.1.5

簡諧振動的能量總能量=振子的動能+彈簧的勢能設(shè)振子質(zhì)量為m,在任意時刻t的位移為x,速度為v

在振動過程中,系統(tǒng)的動能和勢能都是隨時間而變化,在振動過程中兩者不斷相互轉(zhuǎn)化,但總能量保持不變.§4.2簡諧振動的疊加4.2.1同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成kmk已知兩個同方向、同頻率的簡諧振動方程為：x1mx2AA1A2j1x1

wx2j

2

wx2PjMwxxO用旋轉(zhuǎn)矢量法求得合成結(jié)果討論特殊情況:則合振幅最大.則合振幅最小.合振動的加強與減弱§4.5

波動方程(1)振動是波動的基礎(chǔ)；(2)波動是振動的傳播；(3)波形傳播只是現(xiàn)象；(4)振動傳播才是實質(zhì)；(5)能量傳播是度量。波動和振動的關(guān)系：4.5.2橫波和縱波

根據(jù)質(zhì)點振動的方向與波傳播的方向之間的關(guān)系可分為：橫波、縱波.

縱波可以在固體、氣體、液體三種介質(zhì)中傳播.

橫波一般只在固體中傳播.波面－－波在傳播過程中,所有振動相位相同的點連成的面叫波面.波線－－從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線.波線波面球面波波線波面平面波4.5.3波的傳播速度、周期、頻率和波長波速（wavespeed）u單位時間內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離.單位m/s波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的.波速的大小與介質(zhì)有關(guān)波速的大小與溫度有關(guān)空氣中聲速周期（period）T

一個完整的波通過波線上某點所需要的時間.單位s波長（wavelength）λ

在同一波線上兩個相鄰的、振動狀態(tài)完全相同的質(zhì)點間的距離.

單位m頻率（frequency）單位時間內(nèi),通過波線上某點的完整波的數(shù)目.單位：Hzu、λ、

T、之間的關(guān)系設(shè)原點O

處的質(zhì)點的振動方程為P點落后O點x/uyxuoPx

上式為以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程.

其它形式的平面簡諧波的波動方程為稱為波數(shù)重要公式波動方程的物理意義令

x=x11.x為定值令x=x1yt表示給定位置點的振動曲線o2.t為定值令t=t1令§4.6波的能量能流密度設(shè)波動方程為體元的動能體積為的體元在介質(zhì)中取質(zhì)量為則體元振動速度4.6.1波的能量體元的原長為波傳到時體元的形變體元的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)橛傻皿w元的形變勢能為總能量

波動在傳播振動的同時也把能量傳播出去.思考題：從能量的觀點看，諧振子系統(tǒng)與傳播介質(zhì)中的體積元有何不同？孤立的諧振子勢能最大時動能為零，勢能為零時動能最大，勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能守恒，這表明它存儲著一定的能量。介質(zhì)中的體積元勢能最大時動能也最大，勢能為零時動能也為零，總機械能不守恒，它在零到最大值之間周期性的變化，不斷地將來自波源的能量沿波的傳播方向傳出去，彈性介質(zhì)本身不存儲能量，它只起到傳播能量的作用。能量密度---介質(zhì)中單位體積中的波動能量平均能量密度

4.6.2波的能流密度能流---單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量,稱為通過該面積的能流.平均能流能流密度（波的強度）

單位時間通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流.定義單位

W/m2重要公式4.6.3波的強度與距離的關(guān)系1.平面波sus12單位時間內(nèi)通過兩個面的平均能量分別為若則有2.球面波r1r2S1I1S2I2

設(shè)距波源單位距離處質(zhì)點的振幅為A0,則球面簡諧波的波動方程應(yīng)為4.7.1波的疊加原理

兩列或兩列以上的波可以互不影響的同時通過某一區(qū)域;在相遇區(qū)域內(nèi)共同在某質(zhì)點引起的振動,是各列波單獨在該質(zhì)點所引起的振動的合成.這一規(guī)律稱為波的疊加原理.4.7.2波的干涉(interferenceofwave)r1r2s1s2PS1：S2：兩列波在P點引起的振動分別為

P點合振動合振幅表達(dá)式r1r2Ps1s2合振動的初相位為相位差為討論兩種特殊情況：1.

時

振動加強干涉加強干涉相長2.

時

振動減弱干涉減弱干涉相消相干條件：1.兩列波具有相同的振動方向2.兩列波具有相同的頻率3.相位差恒定總結(jié)1.簡諧振動方程

速度加速度相位與初相位初始條件一.簡諧振動2.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法4.簡諧振動的疊加同方向、同頻率的兩個簡諧振動的合成3.簡諧振動的能量

合振幅最小，振動減弱合振幅最大，振動加強二.平面簡諧波1.波動方程2.波的能量3.能流密度4.波的強度與距離的關(guān)系球面波5.波的干涉1）