小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)水平

小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)水平第一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日一、案例、現(xiàn)狀與問(wèn)題第二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1.案例第三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日先閱讀下面的案例，再思考后面的問(wèn)題。

案例：

［教學(xué)內(nèi)容］“我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”（蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)）

［教學(xué)目標(biāo)］通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生了解百以內(nèi)的數(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用；獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。第四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

［教學(xué)過(guò)程］

（片斷）……

師：下面我們做一個(gè)游戲。（出示花生米和黃豆，指定一名學(xué)生盡可能多地抓一把花生米，并要求抓緊不松）

師：請(qǐng)大家猜一猜：這位同學(xué)抓了多少顆花生米？（指定3名學(xué)生猜數(shù)，并填入下表）

第五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日猜測(cè)實(shí)際第1個(gè)學(xué)生抓的第2個(gè)學(xué)生抓的第六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

生：（猜數(shù)，填表）

……

問(wèn)題：上述案例有何優(yōu)缺點(diǎn)？如此，你怎么看當(dāng)前數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)？第七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

2.現(xiàn)狀第八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

好的方面：

數(shù)學(xué)教師對(duì)新課程理念有一定認(rèn)識(shí)；比較重視改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；積累了較豐富的數(shù)學(xué)新課程實(shí)施經(jīng)驗(yàn)。第九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日不足之處：

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)在很大程度上表層化；

數(shù)學(xué)活動(dòng)展開(kāi)不夠充分；

數(shù)學(xué)的本質(zhì)凸顯不夠；

學(xué)生的數(shù)學(xué)思路較難打開(kāi)；

學(xué)生內(nèi)在的情感和思維沒(méi)有被真正激活。第十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日原因分析：（僅對(duì)教師）

對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平層次的認(rèn)識(shí)和把握不夠；

不能準(zhǔn)確地了解學(xué)生的真實(shí)思維活動(dòng)；

教學(xué)方法缺乏針對(duì)性和有效性。第十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

3.問(wèn)題第十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

問(wèn)題：

如何了解和把握學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)？

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)究竟需要什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)？

什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展具有真正的教育價(jià)值？

如何把握和運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的層次？

如何“以活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”來(lái)設(shè)計(jì)與組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)？

第十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基本特點(diǎn)第十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日朱智賢《兒童心理學(xué)》一書(shū)指出：

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)是從以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。第十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

1.交錯(cuò)發(fā)展期

2.關(guān)鍵年齡期

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

4.不平衡性第十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

1.交錯(cuò)發(fā)展期小學(xué)時(shí)期是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯(cuò)發(fā)展的時(shí)期，主要是發(fā)展抽象邏輯思維，由具體形象思維逐步過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。第十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

2.關(guān)鍵年齡期

小學(xué)生的思維由具體形象思維向以抽象邏輯思維為主要形式的過(guò)渡，是思維發(fā)展過(guò)程中的“飛躍”或“質(zhì)變”。這個(gè)過(guò)程中存在一個(gè)思維發(fā)展的“關(guān)鍵年齡”，這個(gè)關(guān)鍵年齡出現(xiàn)在四年級(jí)（10－11歲）。第十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

3.待完善的思維結(jié)構(gòu)

通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，小學(xué)生逐漸具備了人類思維的整體結(jié)構(gòu)。但這個(gè)思維結(jié)構(gòu)還有待于進(jìn)一步完善。第十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

4.不平衡性

小學(xué)生思維的發(fā)展，在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡中，存在著不平衡性。不平衡性既表現(xiàn)為個(gè)體發(fā)展的差異，也表現(xiàn)為思維對(duì)象的差異。第二十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日三、數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本內(nèi)涵第二十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1.活動(dòng)第二十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日活動(dòng)，是指人在與周圍客觀現(xiàn)實(shí)積極的相互作用中，有目的地影響客體，滿足自身發(fā)展需要的過(guò)程。（宋寧娜.活動(dòng)教學(xué)論[M].南京：江蘇教育出版社，1996）第二十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)第二十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)，至今還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的定義。

這里只是局限于對(duì)數(shù)學(xué)中積極性的狹義理解，把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動(dòng)的形成和發(fā)展來(lái)理解，這種思維活動(dòng)稱為數(shù)學(xué)活動(dòng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)。

第二十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

四、數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的層次劃分第二十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（一）數(shù)學(xué)活動(dòng)的劃分第二十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日從課程上來(lái)劃分，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)；課外數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。第二十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日從內(nèi)容上來(lái)劃分，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為：

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)活動(dòng)；

空間與圖形教學(xué)活動(dòng)；

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動(dòng)。第二十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日從組織形式上來(lái)劃分，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為：

個(gè)人活動(dòng)；

小組活動(dòng)；

班級(jí)活動(dòng)。第三十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

從水平層次上來(lái)劃分，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為：

直觀；

直覺(jué)；

經(jīng)驗(yàn)；

知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；

邏輯；

方法論。第三十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

（二）數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的

層次劃分第三十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)水平層次劃分的依據(jù)第三十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

（1）哲學(xué)認(rèn)識(shí)論第三十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

從哲學(xué)的角度看，人類認(rèn)識(shí)事物所采用的科學(xué)方法是逐步深入的，至今有如下五個(gè)遞進(jìn)層次：

認(rèn)識(shí)論－－實(shí)證論－－方法論－－價(jià)值論－－本原論第三十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單地說(shuō)，認(rèn)識(shí)論是解決“是什么”的，實(shí)證論是解決“有什么”的，方法論是解決“像什么”的，價(jià)值論是解決“應(yīng)該是什么”的，本原論是解決“為什么”的。

認(rèn)識(shí)論、實(shí)證論、方法論是基礎(chǔ)、是重點(diǎn)，價(jià)值論、本原論是其派生和推廣。第三十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）學(xué)生認(rèn)知發(fā)展理論第三十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度看，前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平：一是兒童的現(xiàn)有水平，即由一定的已經(jīng)完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的兒童心理機(jī)能的發(fā)展水平，如兒童已經(jīng)完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達(dá)到的發(fā)展水平。這一理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能只適應(yīng)兒童發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應(yīng)走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”達(dá)到新的發(fā)展水平。

第三十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

（3）數(shù)學(xué)思維特點(diǎn) 第三十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日從數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的角度看，具有“數(shù)學(xué)思維”修養(yǎng)的人的特點(diǎn)：

在討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問(wèn)題存在的條件；在觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步作出多因素的全局性（全空間）考慮；在認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對(duì)偶、相關(guān)隨機(jī)、周期性等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。

第四十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的層次分析第四十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日筆者認(rèn)為，可以將小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)水平劃分為如下六個(gè)層次：直觀－－直覺(jué)－－經(jīng)驗(yàn)－－知識(shí)經(jīng)驗(yàn)－－邏輯－－方法論第四十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）直觀數(shù)學(xué)活動(dòng)的最低層次。只能認(rèn)識(shí)眼前有形的、實(shí)在的事物。

處于此水平上的學(xué)生通常是低年級(jí)學(xué)生。

第四十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”（蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)）中長(zhǎng)方形、正方形、圓。第四十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日注意：中高年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，有時(shí)還需重復(fù)經(jīng)歷這一水平層次。如教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”（六上）。第四十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）直覺(jué)直觀＋想像第四十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日比如，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)在中低年級(jí)都有一定的要求，就如何讓學(xué)生感受大數(shù)的意義并進(jìn)行估計(jì)，無(wú)論是要求低年級(jí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，還是中年級(jí)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境來(lái)進(jìn)行，學(xué)生可能更多的是憑直覺(jué)。第四十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日又如，教學(xué)“平行和相交”（四上）

第四十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（3）經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷事實(shí)（信息）＋直覺(jué)

第四十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日如，教學(xué)“時(shí)、分、秒”（二上）又如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)與可能性”（二上）第五十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（4）知識(shí)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)＋經(jīng)驗(yàn)第五十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”（三下）

第五十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（5）邏輯

能夠依據(jù)概念、規(guī)則（法則、公式、定律等）和相關(guān)程序步驟，通過(guò)邏輯推理得出科學(xué)結(jié)論。第五十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

如教學(xué)“正方形的認(rèn)識(shí)”（三上）

第五十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

（6）方法論

一般認(rèn)識(shí)論與實(shí)證論經(jīng)升華成為思想方法、思維工具和思維觀念。第五十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

比如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”（五下）

第五十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)：上述六個(gè)水平層次中，（1）至（4）屬于一般認(rèn)識(shí)論階段，也叫做思辨認(rèn)識(shí)階段，其特點(diǎn)在于憑直接地思維去認(rèn)識(shí)對(duì)象，這樣的認(rèn)識(shí)范疇和深度自然是有限的；（5）屬于實(shí)證論階段，它比一般認(rèn)識(shí)論更為實(shí)在、更為深刻、更能深入到直觀和經(jīng)驗(yàn)不可及的深度和廣度，因而更為準(zhǔn)確；（6）屬于方法論階段，它的特點(diǎn)是憑借“軟”的思想方法去抽象地、從而更為寬廣、深邃地認(rèn)識(shí)問(wèn)題。第五十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日注意：小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的六個(gè)層次并非嚴(yán)格地與小學(xué)生的年齡、學(xué)習(xí)年級(jí)層次相對(duì)應(yīng)。第五十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日五、小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)建議第五十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維活動(dòng)第六十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。第六十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

1.善于引起學(xué)生觀念上的不平衡第六十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日教師要善于引起學(xué)生觀念上的不平衡，做一個(gè)“理智的引路人”。即應(yīng)當(dāng)善于設(shè)定這樣的環(huán)境，在其中，學(xué)生已有的知識(shí)和能力不足以解決所面臨的問(wèn)題（達(dá)到目標(biāo)），從而產(chǎn)生觀念上的不平衡，能夠較為清楚地看到自身已有知識(shí)的局限性，并努力通過(guò)新的學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)到新的、更高水平上的平衡。（鄧友祥.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程平衡性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2003,12(1):94－96）第六十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日比如，教學(xué)過(guò)“梯形”的概念后，在出示幾個(gè)梯形圖形的正面（標(biāo)準(zhǔn)）范例和反例后，還應(yīng)出示如下的變式圖形（兩腰“同向”），讓學(xué)生去辨析。第六十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2.實(shí)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”

第六十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日鼓勵(lì)學(xué)生自問(wèn)：我要寫(xiě)什么？我寫(xiě)給誰(shuí)看的？我要解釋什么？有什么步驟？別人能看得懂嗎？第六十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，分析評(píng)判學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平層次，采用不同的“再創(chuàng)造”方法。具體教學(xué)時(shí)常采用如下三種方法：（1）獨(dú)立再創(chuàng)造（2）合作再創(chuàng)造（3）指點(diǎn)再創(chuàng)造第六十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日[教學(xué)案例]“化分?jǐn)?shù)為小數(shù)”。示例（五下）：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）。第六十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日先改變上述分?jǐn)?shù)的分子，看看結(jié)果怎樣？比如，3/4=0.25，7/25=0.08，9/40=0.275，2/9≈0.556，5/14≈0.286。

第六十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子無(wú)關(guān)。第七十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日再改變上述分?jǐn)?shù)的分母，比如3/9≈0.333，7/9≈0.778，9/11≈0.818，2/25=0.08，5/40=0.125。得到了什么結(jié)論？

第七十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：分?jǐn)?shù)是否能夠化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。第七十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)生歸納、總結(jié)：如果分?jǐn)?shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就只能化成循環(huán)小數(shù)。第七十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日3/15能化成有限小數(shù)。這是為什么？第七十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（因?yàn)?/15不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”埋下了伏筆。第七十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日3.提供挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)第七十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日知識(shí)學(xué)習(xí)難度與學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)度密切相關(guān)，只有在高強(qiáng)度的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，才能發(fā)展起高質(zhì)量的認(rèn)知品質(zhì)。第七十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，為了確保數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的有效性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向?qū)W生提供挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)。第七十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日比如，教學(xué)“小數(shù)乘法”（五上）時(shí)，在學(xué)生已基本掌握小數(shù)乘法計(jì)算法則后，可設(shè)計(jì)如下的開(kāi)放題：“根據(jù)積的小數(shù)位置，在因數(shù)上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，使算式724×303與積219.372相等。”

第七十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日4.正確表征數(shù)學(xué)問(wèn)題第八十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)水平上層次，就必須要幫助學(xué)生正確表征數(shù)學(xué)問(wèn)題。一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)必須要重視三個(gè)關(guān)鍵要素：?jiǎn)栴}、語(yǔ)言和方法。另一方面，必須要訓(xùn)練學(xué)生陳述自己的假設(shè)及步驟，特別要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)、圖形等）表達(dá)能力的培養(yǎng)。第八十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日注意：這里的問(wèn)題具有相對(duì)性。第八十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日5.引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思維”第八十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)不要教孤立的片斷，應(yīng)該教連貫的材料，這個(gè)觀念從原則上看是正確的，因?yàn)橛新?lián)系的事物學(xué)得快，記得牢”。第八十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中的主要任務(wù)應(yīng)當(dāng)是教會(huì)學(xué)生：數(shù)學(xué)地看數(shù)學(xué)地想數(shù)學(xué)