第3章運算方法和運算部件(1)-表示及加減

1第3章運算方法和運算部件3本章知識要點１.掌握數(shù)據(jù)信息的表示方法，包括原碼、補(bǔ)碼、反碼及定、浮點數(shù)的表示方法；２.掌握定點數(shù)的加、減、乘、除運算方法，了解浮點運算方法；３.掌握定點運算器的組成與結(jié)構(gòu)，了解浮點運算器的基本結(jié)構(gòu)；４.掌握奇偶校驗、海明校驗，了解循環(huán)冗余校驗。43.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換3.1.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換計算機(jī)中使用二進(jìn)制計數(shù)制基2碼：在物理上容易實現(xiàn)編碼、計數(shù)、加減運算規(guī)則簡單基2碼中的0和1與邏輯上的真與假對應(yīng)51、（進(jìn)位計）數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制：用少量的數(shù)字符號（也稱數(shù)碼），按先后次序把它們排成數(shù)位，由低到高進(jìn)行計數(shù)，計滿進(jìn)位，這樣的方法稱為進(jìn)位計數(shù)制基數(shù)：進(jìn)位制的基本特征數(shù)，即所用到的數(shù)字符號個數(shù)。例如，十進(jìn)制：0~9十個數(shù)碼表示，基數(shù)為10權(quán)：進(jìn)位制中各位“1”所表示的值為該位的權(quán)常見的進(jìn)位制：2，8，10，16進(jìn)制6十進(jìn)制(Decimal)基數(shù):10；符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9計算規(guī)律:“逢十進(jìn)一”或“借一當(dāng)十”并列表示:N10=dn-1dn-2???d1d0.d-1d-2???d-m十進(jìn)制數(shù)的多項式表示:N10=dn-1×10n-1+

dn-2×10n-2+

???d1×101+

d0×100+

d-1×10-1+

d-2×10-2+???d-m×10-mm,n為正整數(shù),其中n為整數(shù)位數(shù)；m為小數(shù)位數(shù)。Di表示第i位的系數(shù),10i稱為該位的權(quán)。7例如:一個十進(jìn)制數(shù)123.45的表示123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2等式左邊為并列表示法，等式右邊為多項式表示法8二進(jìn)制(Binary)基數(shù):2符號:0,1計算規(guī)律:逢二進(jìn)一或借一當(dāng)二二進(jìn)制的多項式表示:N2=dn-1×2n-1+

dn-2×2n-2+

????d1×21+

d0×20+

d-1×2-1+

d-2×2-2+???d-m×2-m

其中n為整數(shù)位數(shù)；m為小數(shù)位數(shù)。Di表示第i位的系數(shù),2i稱為該位的權(quán).

9

二進(jìn)制數(shù)(N)2按多項式展開，可計算得該數(shù)的十進(jìn)制值。 (1101.0101)2=(1·23+1·22+0·21+1·20+0·2-1+1·2-2+0·2-3+1·2-4)10=(8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625)10=(13.3125)1010十六進(jìn)制(Hexadecimal)基數(shù):16符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F計算規(guī)律:逢十六進(jìn)一或借一當(dāng)十六十六進(jìn)制的多項式表示:

N16=dn-1×16n-1+

dn-2×16n-2+

???d1×161+

d0×160+

d-1×16-1+

d-2×16-2+???d-m×16-m

其中n為整數(shù)位數(shù)；m為小數(shù)位數(shù)。Di表示第i位的系數(shù),16i稱為該位的權(quán).11例如十六進(jìn)制數(shù)(2C7.1F)16的表示(2C7.1F)16=2×162+12×161+7×160+1×16-1+15×16-212八進(jìn)制（Octal）基數(shù):8符號:0,1,2,3,4,5,6,7(15.24)8=(1·81+5·80+2·8-1+4·8-2)10=(8+5+0.25+0.0625)10=(13.3125)102、不同數(shù)制間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換1）R進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法按權(quán)展開法:先寫成多項式,然后計算十進(jìn)制結(jié)果.N=dn-1dn-2???d1d0d-1d-2???d-m=dn-1×Rn-1+

dn-2×Rn-2+

???d1×R1+d0×R0+

d-1×R-1+

d-2×R-2+???d-m×R-m14

例如:寫出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十進(jìn)制數(shù)(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×82+3×81+7×80=128+24+7=159(10D)16=1×162+13×160=256+13=269152）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法

一般分為兩個步驟：整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換除2取余法（基數(shù)除法）減權(quán)定位法小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘2取整法（基數(shù)乘法）16除基取余法：把給定的除以基數(shù),取余數(shù)作為最低位的系數(shù),然后繼續(xù)將商部分除以基數(shù),余數(shù)作為次低位系數(shù),重復(fù)操作直至商為0

例如：用基數(shù)除法將(327)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)21631281124012200210025022121001(327)10=(101000111)22327余數(shù)17減權(quán)定位法

將十進(jìn)制數(shù)依次從二進(jìn)制的最高位權(quán)值進(jìn)行比較，若夠減則對應(yīng)位置1，減去該權(quán)值后再往下比較，若不夠減則對應(yīng)位為0，重復(fù)操作直至差數(shù)為0。例如：將(327)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)256<327<512

327-256=711 71<1280 71-64=71 7<320 7<160 7<80 7-4=31 3-2=11 1-1=0119乘基取整法(小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換)

把給定的十進(jìn)制小數(shù)乘以2,取其整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的第一位,然后取小數(shù)部分繼續(xù)乘以2,將所的整數(shù)部分作為第二位小數(shù),重復(fù)操作直至得到所需要的二進(jìn)制小數(shù)20例如:將(0.8125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù). 整數(shù)部分

2×0.8125=1.6251 2×0.625=1.251 2×0.25=0.50 2×0.5=11 (0.8125)10=(0.1101)221例如:將(0.2)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)

整數(shù)部分0.2×2=0.4

00.4×2=0.8 00.8×2=1.6 10.6×2=1.2 10.2×2=0.4 00.4×2=0.8 00.8×2=1.6 10.6×2=1.2 1(0.2)10=[0.001100110011….]222二<-->八 二<-->十六00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111F3）其它進(jìn)制之間的直接轉(zhuǎn)換法23八進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制例如:(123.46)8 =(001,010,011.100,110)2 =(1010011.10011)224二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制

例：(110110111.01101)2(10110111.01101)2=(1B7.68)16十六進(jìn)制:1B7.68二進(jìn)制:0001,1011,0111.0110,1000二進(jìn)制:1,1011,0111.0110,125十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例如:(7AC.DE)16 =(0111,1010,1100.1101,1110)2 =(11110101100.1101111)2263.數(shù)據(jù)符號的表示

數(shù)據(jù)的數(shù)值通常以正(+)負(fù)(-)號后跟絕對值來表示，稱之為“真值”。在計算機(jī)中正負(fù)號也需要數(shù)字化，一般用0表示正號，1表示負(fù)號。正號有時可省略。273.1.2十進(jìn)制數(shù)的編碼與運算

4位二進(jìn)制數(shù)有16種不同的組合，從中選出10種對十進(jìn)制數(shù)位編碼（1）有權(quán)碼

表示一位十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制碼每一位有確定的權(quán)。

BCD（BinaryCodedDecimal）

8421，2421，5211284位有權(quán)碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5211碼4311碼0000000000000000010001000100010001200100010001100113001100110101010040100010001111000501011011100001116011011001010101170111110111001100810001110111011109100111111111111129兩個一位BCD碼運算結(jié)果修正:

小于等于（9）10，不修正。否則，進(jìn)行加6修正。① 1+8=9 0001 +1000 1001不需要修正② 4+9=13 0100 +1001 1101 +0110修正

10011 進(jìn)位30(2)無權(quán)碼

表示一個十進(jìn)制數(shù)位的二進(jìn)制碼的每一位沒有確定的權(quán)。

用得較多的是余3碼(Excess-3Code)和格雷碼(GrayCode)，格雷碼又稱“循環(huán)碼”。

余3碼是在8421碼基礎(chǔ)上加3（0011）而形成的，其運算規(guī)則是：

當(dāng)兩個余3碼相加不產(chǎn)生進(jìn)位時，應(yīng)從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進(jìn)位時，應(yīng)將進(jìn)位信號送入高位，本位加0011。

例3.11(28)10+(55)10=(83)1031 0101 1011 (28)10 +)10001 1000 (55)10 1110 0011

低位向高位產(chǎn)生進(jìn)位，

高位不產(chǎn)生進(jìn)位。

-)0011+)0011

低位+3，高位-3。 1011 0110 格雷碼的編碼規(guī)則：任何兩個相鄰編碼只有一個二進(jìn)制位不同，而其余三個二進(jìn)制位相同。其優(yōu)點是從一個編碼變到下一個相鄰編碼時，只有1位發(fā)生變化，用它構(gòu)成計數(shù)器時可得到更好的譯碼波形。格雷碼的編碼方案有多種，表3.3給出兩組常用的編碼值。南華大學(xué)計算機(jī)學(xué)院32表3.24位無權(quán)碼十進(jìn)制數(shù)余3碼格雷碼(1)格雷碼(2)0001100000000101000001010020101001101103011000100010401110110101051000111010116100110100011710101000000181011110010019110001001000333.2帶符號的二進(jìn)制數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的表示方法和加減法運算真值與機(jī)器數(shù)真值：正、負(fù)符號加二進(jìn)制絕對值機(jī)器數(shù)：在機(jī)器中使用的連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。即在計算機(jī)中表示的帶符號的二進(jìn)制數(shù)。機(jī)器數(shù)有三種表示方式：原碼、補(bǔ)碼和反碼。34

例：設(shè)機(jī)器字為8位字長，用一位數(shù)碼０表示正號，１表示負(fù)號。數(shù)N1的真值為（＋1001110），數(shù)N2的真值為（－1001110），則N1，N2對應(yīng)的機(jī)器數(shù)為：０１００１１１０１１００１１１０符號數(shù)值部分353.2.1原碼、補(bǔ)碼、反碼及其加減法運算1.原碼表示法原碼的最高位作為符號位，用“0”表示正號，用“l(fā)”表示負(fù)號，有效值部分用二進(jìn)制的絕對值表示。簡單地說：原碼=符號+絕對值小數(shù)：X1>X≥0

[X]原=

1-X=1+|X|0≥X>-1完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011

[X1]原=0.1011011[X2]原=1.1011011整數(shù)：

X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+01011011X2=-01011011[X1]原=01011011[X2]原=11011011南華大學(xué)計算機(jī)學(xué)院38帶符號數(shù)的原碼表示39原碼小數(shù)的表示范圍[+0]原=0.0000000；[-0]原=1.0000000最大值:1-2-(n-1)；最小值:-(1-2-(n-1))表示數(shù)的個數(shù):2n-

1原碼小數(shù)取值范圍的精確定義：X1-2-(n-1)≥X≥0

[X]原=

（書上P37：1>X≥0）1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))40

若二進(jìn)制原碼小數(shù)的位數(shù)分別是8、16位,求其該數(shù)表示的最大值、最小值及所能表示數(shù)的個數(shù)？8位:127/128，-127/128，25516位:32767/32768,-32767/32768,6553541原碼整數(shù)的表示范圍[+0]原=00000000[-0]原=10000000最大值:2(n-1)-1最小值:-(2(n-1)-1)表示數(shù)的個數(shù):2n-

142

若二進(jìn)制的位數(shù)分別是8、16,求其表示的最大值、最小值及表示數(shù)的個數(shù)8位:127，-127，25516位:32767,-32767,6553543已知原碼求真值：

去掉原碼的符號位得到該數(shù)的絕對值，再根據(jù)符號位配以相應(yīng)的符號即得該數(shù)的真值。44例：已知原碼求真值[x1]原=10110101 [x2]原=01010110 [x3]原=1.0110101[x1]原=10110101X1=-0110101B=-(25+24+22+1)=-53[x2]原=01010110x2=+1010110B=26+24+22+2=86[x3]原=1.0110101X3=-(0.0110101B)=-(2-2+2-3+2-5+2-7)=-0.414145原碼特點：表示簡單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)乘除運算規(guī)則簡單。進(jìn)行加減運算十分麻煩。462.補(bǔ)碼表示法模：就是計量器具的容量，或稱模數(shù)。對于n位數(shù)來說，其模數(shù)M的大小是：n位數(shù)全為1后再在最末位加1。如果某數(shù)有n位整數(shù)（包括1位符號位），則它的模數(shù)為2n;如果是n位小數(shù)（包括1位符號位），則它的模數(shù)總是為2．4位字長的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為：0000~1111共16種狀態(tài)，模為16=24在計算機(jī)中，若運算結(jié)果大于等于模數(shù)，則說明該值已超過了機(jī)器所能表示的范圍，模數(shù)自然丟掉。47補(bǔ)碼定義為機(jī)器數(shù)的最高位作為符號位，用“0”表示正號，用“l(fā)”表示負(fù)號。正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是模減去該數(shù)的絕對值。小數(shù)：X1>X≥0[x]補(bǔ)=2+X=2-|X|0>X≥-1完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]補(bǔ)=01011011[X2]補(bǔ)=10100101整數(shù)：X2(n-1)-1

≥X≥0

[x]補(bǔ)=2n+X=2n-|X|0>X≥-2(n-1)完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1=+01011011X2=-01011011[X1]補(bǔ)=01011011[X2]補(bǔ)=1010010150補(bǔ)碼的表示范圍:N位純整數(shù):2n-1-1

~

-2n-1N位純小數(shù):1-2-(n-1)~-1

均能表示2n個數(shù)51帶符號數(shù)的原碼和補(bǔ)碼表示52真值零真值零的補(bǔ)碼是唯一的，即 [+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=0…053求補(bǔ)碼的方法正數(shù)的補(bǔ)碼等于其原碼，即符號+絕對值。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：根據(jù)定義：模+X或模-|X|求反加1：先寫出該數(shù)的原碼，保持符號位不變，其余各位對應(yīng)求反，且在末尾加1。先寫出與該負(fù)數(shù)對應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼表示，將其按位求反（包括符號位），且在末尾加1。54例1:X1=+0.1011,X2=-0.1011,字長為8位則[x1]補(bǔ)=0.1011000[x2]補(bǔ)=2-0.1011000=1.0101000或：先寫出該數(shù)的原碼：1.1011000再保持符號位不變，其余各位對應(yīng)求反：1.0100111最后在末尾加1：1.0101000又或：先寫出與該負(fù)數(shù)對應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼表示：0.1011000

將其按位求反（包括符號位）:1.0100111

最后在末尾加1：1.010100055例2:X1=+1011,X2=-1011,字長為8位則[x1]補(bǔ)=00001011[x2]補(bǔ)=28-0001011=100000000-00001011=11110101或：先寫出該數(shù)的原碼：10001011再保持符號位不變，其余各位對應(yīng)求反：11110100最后在末尾加1：11110101又或：先寫出與該負(fù)數(shù)對應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼表示：

00001011

將其按位求反（包括符號位）:11110100

最后在末尾加1：1111010156原碼與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換原碼求補(bǔ)碼正數(shù)[X]補(bǔ)=[X]原負(fù)數(shù)符號除外，各位取反，末位加1例：X=-01001001[X]原=11001001，[X]補(bǔ)=10110110+1=10110111[X]補(bǔ)=28+X=100000000-1001001=10110111100000000-10010011011011157已知補(bǔ)碼求真值正數(shù)：補(bǔ)碼的數(shù)值即其真值。負(fù)數(shù)：對負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼作“求補(bǔ)運算”可得其數(shù)值（絕對值），配以符號即得真值?！扒笱a(bǔ)運算”即“求反加1”。58例：已知補(bǔ)碼求真值[y1]補(bǔ)=10111111[y2]補(bǔ)=1.1101011[y3]補(bǔ)=01101011解:|y1|=01000000+1=01000001y1=-01000001B=-65|y2|=0.0010100+0.0000001=0.0010101y2=-0.0010101B=-0.1641|y3|=01101011y3=+01101011B=10759由[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ)（求機(jī)器負(fù)數(shù)）

運算過程是連同符號一起將各位取反，末位再加1。設(shè)字長N=8位例：X=+1001001 [X]補(bǔ)=01001001 [-X]補(bǔ)=1011011160減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)例如X=(11)10=(1011)2

Y=(5)10=(0101)2已知字長n=5位[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)=01011+11011=100110=00110=(6)10注：最高1位已經(jīng)超過字長故應(yīng)丟掉圖3.1實現(xiàn)加法運算的邏輯示例當(dāng)執(zhí)行加法時，應(yīng)提供的控制信號有：A→ALU，B→ALU（從B寄存器的各觸發(fā)器的Q端輸出），ALU

→A

62符號位與有效值一起參加運算 由于原碼、反碼存在(+0)和(-0)，減法運算時符號位和有效值采用相同運算規(guī)則會出現(xiàn)錯誤。 補(bǔ)碼只有一個零，符號位與有效值可以一起參加運算（如圖3.1）。63補(bǔ)碼的優(yōu)點⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規(guī)則.⑵使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計643.反碼表示法正數(shù):反碼與原碼、補(bǔ)碼的表示形式相同.負(fù)數(shù):符號位與原碼、補(bǔ)碼的符號位定義相同，只是將原碼的數(shù)值位按位變反。小數(shù):X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X>-1X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111-

0.10110111.0100100

66整數(shù)X2n-1>X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X>-2n-1X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=10100100

11111111－101101110100100 [+0]反=00000000;[-0]反=1111111167帶符號數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼表示68已知反碼求真值正數(shù)：反碼的數(shù)值即其真值。負(fù)數(shù)：對負(fù)數(shù)的反碼求反可得其數(shù)值（絕對值），配以符號即得真值。南華大學(xué)計算機(jī)學(xué)69碼制表示法小結(jié)[X]原、[X]反、[X]補(bǔ)用“0”表示正號，用“1”表示負(fù)號；如果X為正數(shù)，則[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)。如果X為0，則[X]補(bǔ)有唯一編碼，[X]原、[X]反有兩種編碼。移碼：與補(bǔ)碼的形式相同，只是符號位相反。4.數(shù)據(jù)從補(bǔ)碼和反碼表示形式轉(zhuǎn)換成原碼原碼←→反碼：按位取反；原碼←→補(bǔ)碼：按位取反，末位加1；

求補(bǔ)：在計算機(jī)中，用串行電路按位從低位向高位，直到第一個1各位都不變，以后的各位按位取反，最后符號位不變。70715．整數(shù)的表示形式設(shè)X＝Xn…X2X1X0，其中Xn為符號位。72無符號數(shù)的表示

在數(shù)據(jù)處理的過程中，如不需要設(shè)置符號位可用全部字長來表示數(shù)值大小。如8位無符號數(shù)的取值范圍是0~255（2８－１）。733.2.2加減法運算的溢出處理1、什么是溢出？當(dāng)運算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍時，稱為溢出。顯然，兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減，其結(jié)果是不會溢出的。僅當(dāng)兩個同號數(shù)相加或者兩個異號數(shù)相減時，才有可能發(fā)生溢出的情況。例：若機(jī)器的字長為5，請分析下列各運算結(jié)果是否有溢出：①9+8=？②-8+（-9）=？③（-8）+7=？④15+（-4）=？南華大學(xué)計算機(jī)學(xué)院742、溢出條件及實現(xiàn)邏輯方法一：fA，fB表示兩操作數(shù)(A、B)的符號位，fS為結(jié)果的符號位。若兩正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)或兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正，都有溢出產(chǎn)生。即：正溢：兩正數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)。負(fù)溢：兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為正。75A=10B=710+7：01010

0011110001A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001溢出！！正溢負(fù)溢76方法二：當(dāng)任意符號兩數(shù)相加時，如果C＝Cf，運算結(jié)果正確，其中C為數(shù)值最高位的進(jìn)位，Cf為符號位的進(jìn)位。如果C≠Cf，則為溢出，即：當(dāng)最高位和次高位不是同時產(chǎn)生進(jìn)位，則結(jié)果溢出77正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=011111178方法三：

采用雙符號位fS2，fS1。正數(shù)的雙符號位為00，負(fù)數(shù)的雙符號位為11。符號位參與運算，當(dāng)結(jié)果的兩個符號位fS1、fS2不相同時，為溢出。即：fs2fs1：00—結(jié)果為正，無溢出01－正溢10－負(fù)溢11－結(jié)果為負(fù)，無溢出不論溢出與否，結(jié)果符號為fs2.79（1）3+2：正確000011000010000101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010

000110111100（6）-6+4：111110111010000100第一符號位Sf2第一符號位Sf2多符號位的補(bǔ)碼采用多符號位的補(bǔ)碼稱為“變形補(bǔ)碼”；

如采用雙符號位：

模：小數(shù)m=4、整數(shù)m=2n+2一般運算時用雙符號位，存儲時只保留一個符號；正常情況下兩個符號位保持一致，一旦溢出，產(chǎn)生出錯信號，調(diào)用中斷處理。813.2.3定點數(shù)和浮點數(shù)

計算機(jī)中小數(shù)的小數(shù)點并不是用某個數(shù)字來表示的，而是用隱含的小數(shù)點的位置來表示的。根據(jù)小數(shù)點的位置是否固定，又可分為定點表示和浮點表示。821.定點數(shù)（1）定點小數(shù)隱含小數(shù)點位置83最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)表示范圍：二進(jìn)制原碼1.11111111.00000011.00000000.00000000.00000010.1111111二進(jìn)制補(bǔ)碼1.00000001.00000011.11111110.00000000.00000010.1111111二進(jìn)制反碼1.00000001.11111101.11111110.00000000.00000010.11111110二進(jìn)制原碼：二進(jìn)制補(bǔ)碼：二進(jìn)制反碼：84(2)定點整數(shù)

將小數(shù)點固定在數(shù)的最低位之后，這就是定點整數(shù)形式。其格式如下：隱含小數(shù)點位置85表示范圍：二進(jìn)制原碼111111111000000110000000000000000000000101111111二進(jìn)制補(bǔ)碼100000001000000111111111000000000000000101111111二進(jìn)制反碼1000000011111110111111110000000000000001011111110最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小正數(shù)最大正數(shù)二進(jìn)制原碼：二進(jìn)制補(bǔ)碼：二進(jìn)制反碼：862、浮點數(shù)浮點的表示形式：即小數(shù)點的位置不固定，是浮動的。87

移碼（增碼）表示法移碼也叫增碼，它常以整數(shù)形式用在計算機(jī)浮點數(shù)的階碼（表示指數(shù)）中。若純整數(shù)X為n位（包括符號位），則其移碼定義為：[X]移=2n-1+[X]補(bǔ)，-2n-1≤X≤2n-1-1

或[X]移=2n-1+X求移碼的方法：①根據(jù)定義；②將該數(shù)補(bǔ)碼的符號位求反即得該數(shù)的移碼。88例1:設(shè)字長為8位，若x=-1000

則：[X]補(bǔ)=11111000

[X]移=27+[X]補(bǔ)=10000000+11111000=01111000

或=10000000+(-1000)=01111000

或：將其補(bǔ)碼的符號位求反即得：01111000

89例2:設(shè)字長為8位，若x=+1000

則：[X]補(bǔ)=00001000

[X]移=27+[X]補(bǔ)=10000000+00001000=10001000

或=10000000+(+1000)=10001000

或?qū)⑵溲a(bǔ)碼的符號位求反即得：10001000

90已知移碼求真值：1）X=[X]移-2n-1X>0或X=-（2n-1

-[X]移）X<02）將該數(shù)移碼符號位求反得到該數(shù)的補(bǔ)碼，再根據(jù)已知補(bǔ)碼求真值的方法求得該數(shù)的真值。91例:已知移碼求真值①

[X]移=10001000，則： X=10001000-10000000=+00001000B

或:[X]補(bǔ)=00001000

X=00001000B

②[X]移=01111000，則：X=01111000-10000000=-(10000000-01111000)=-00001000B

或：[X]補(bǔ)=11111000

|X|=00001000

X=-00001000B92帶符號數(shù)的四種編碼表示注意：移碼的大小變化與真值一致（由小到大），最小值為全零。93（1）浮點數(shù)的表示格式把