第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

地球物理系王永剛地震波速度地球物理勘探課程內(nèi)容

第1章緒論第2章地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)理論

第3章地震資料采集方法與技術(shù)

第4章地震波速度第5章地震資料解釋的理論基礎(chǔ)第6章地震資料構(gòu)造解釋第4章地震波速度第一節(jié)影響速度的因素分析第二節(jié)各種速度概念第三節(jié)速度的測(cè)定方法第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

一、平均速度與均方根速度的關(guān)系二、疊加速度與均方根速度的關(guān)系三、均方根速度與層速度的關(guān)系第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

從上面的討論可知，各種速度概念實(shí)際上是對(duì)地下介質(zhì)不同近似的產(chǎn)物，它們之間必定存在相互關(guān)系。一、平均速度與均方根速度的關(guān)系平均速度和均方根速度都是對(duì)介質(zhì)模型作了不同的簡(jiǎn)化，引入不同的假設(shè)后導(dǎo)出的速度概念，為了比較它們之間的差別和精度，先找出射線平均速度作為標(biāo)準(zhǔn)。1、射線平均速度的概念把地震波沿某一條射線傳播所走的總路程長(zhǎng)度除以所需的時(shí)間叫做沿這條射線的射線平均速度。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

射線平均速度的特點(diǎn)：①它是炮檢距或出射角或射線參數(shù)的函數(shù)；②它比平均速度更精確地描述了波在介質(zhì)中的傳播特點(diǎn)；③分析各種速度的精度時(shí)可以用它作為一個(gè)比較的標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)字處理中討論偏移疊加速度時(shí)，也要用到射線平均速度的概念。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

在水平層狀介質(zhì)情況下：下面通過例子來說明以射線平均速度為標(biāo)準(zhǔn)，分析比較平均速度和均方根速度的特點(diǎn)。設(shè)一組由三個(gè)水平均勻?qū)咏M成的層狀介質(zhì)模型，各層參數(shù)如下圖所示。現(xiàn)在分別計(jì)算界面R3以上介質(zhì)的平均速度和均方根速度；計(jì)算分別以入射角α1、α2等入射到界面R1，向下傳播，然后在R3界面發(fā)生反射和各條射線的射線平均速度。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

平均速度均方根速度Vav=4286m/sVR=4472m/s第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

射線平均速度第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

以不同角度入射到R3界面的各條射線的射線平均速度:第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

從上面計(jì)算結(jié)果可以得出幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：①射線平均速度用作衡量其他速度的精度和特點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)是可行的。當(dāng)介質(zhì)不均勻時(shí)，地震波沿不同射線傳播的速度是不同的。嚴(yán)格講在一條射線的各段速度也是不同的（連續(xù)介質(zhì)時(shí)，則在射線上的每一點(diǎn)速度都不同）。不過用射線平均速度的概念已能較好地反映了波沿不同射線傳播情況不同這一特點(diǎn)。對(duì)同一介質(zhì)結(jié)構(gòu),炮檢距越大,射線平均速度也越大，并在炮檢距逐漸增大時(shí)，射線平均速度趨于剖面中速度最高的層速度。這種情況與費(fèi)馬原理是符合的，因?yàn)椴▊鞑ヒ貢r(shí)間最小的路徑，因此必然在高速層中多走一些路程,炮檢距越大,這一特點(diǎn)越明顯。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

②平均速度與均方根速度都是把層狀介質(zhì)看成某種假想的均勻介質(zhì)。對(duì)某一種介質(zhì)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)平均速度和一個(gè)均方根速度，而地震波在同一種介質(zhì)結(jié)構(gòu)中沿不同射線傳播的速度是不同的。這說明用同一速度對(duì)道集中各道作動(dòng)校正是不能完全校正準(zhǔn)確的，且誤差隨炮檢距增大而增大。③平均速度一定小于或等于均方根速度。這一結(jié)論的證明如下：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

設(shè)在連續(xù)介質(zhì)情況下，速度是傳播時(shí)間t的函數(shù)V(t)。根據(jù)平均速度的定義有：T是單程垂直傳播時(shí)間。又根據(jù)均方根速度的定義，有：根據(jù)Schwarz不等式有：現(xiàn)在取f(t)=1,g(t)=V(t)，這兩個(gè)函數(shù)都是非負(fù)的函數(shù)。取a=0,b=T，于是有：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

④根據(jù)模型計(jì)算的平均速度、均方根速度、射線速度三者的時(shí)距關(guān)系圖可以看出：x=0時(shí)平均速度比均方根速度精度更高。隨著x的增加，平均速度與射線平均速度的差別越來越大；而均方根速度則與射線平均速度逐漸接近，在某一x處，兩者相等，然后兩者的差別也逐漸增大?？梢娫谂跈z距為某一數(shù)值附近（本例是在x=5000米處）均方根速度精度較高。當(dāng)x→∞時(shí)射線平均速度曲線是以最高速地層的速度曲線作為漸進(jìn)線。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

TVavTVR

TVray02000400060008000100001200023T(s)X(m)R3界面時(shí)距曲線及用Vav和VR算出的時(shí)距曲線示意圖第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

均速度、均方根速度和射線平均速度的比較平均速度、均方根速度與射線平均速度的關(guān)系：炮檢距為零時(shí)，平均速度精度高。隨炮檢距增大，均方根速度比較準(zhǔn)確。炮檢距過大，均方根速度精度降低。結(jié)論：平均速度適于設(shè)計(jì)井深、時(shí)深轉(zhuǎn)換等。均方根速度考慮了界面上的射線偏折，適用于大多數(shù)炮檢距，用于水平疊加。復(fù)雜介質(zhì)，需要使用射線平均速度。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

二、疊加速度與均方根速度的關(guān)系均方根速度適用于水平層狀介質(zhì)，主要是通過計(jì)算速度譜得到的疊加速度進(jìn)行換算求得。（1）對(duì)水平層狀介質(zhì)（或水平界面覆蓋層是連續(xù)介質(zhì)），疊加速度就是均方根速度，即當(dāng)φ=0時(shí):（2）當(dāng)界面傾角為φ、覆蓋層為均勻介質(zhì)時(shí)，求得的疊加速度是等效速度，這時(shí)要作傾角校正，即：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)式利用Vα求VR時(shí)，還要知道界面傾角φ。在只有時(shí)間剖面的情況下，cosφ的值可用下述方法近似用時(shí)間剖面上同相軸的一些參數(shù)表示：如下圖所示，在左圖的深度剖面上，有：式中l(wèi)是地面上任意兩點(diǎn)之間的距離，Δh是這兩點(diǎn)處界面的法線深度之差。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

而在右圖的自激自收時(shí)間剖面上，A、B兩點(diǎn)處界面的法線深度之差可近似表示為：式中VR是這條同相軸對(duì)應(yīng)的均方根速度；Δt0是A、B兩個(gè)道上這條同相軸的時(shí)差,所以由式和式，有：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

把式代回式，有：另外，也可以導(dǎo)出一個(gè)表示由Vα計(jì)算VR時(shí)要對(duì)Vα進(jìn)行多大校正的公式，為此令，即：為了使用上的方便，可以根據(jù)上式，以Δt0為參數(shù)制成量板，當(dāng)已知Vα及Δt0時(shí)，從量板上即可查出ΔV，因而可算得。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

三、均方根速度與層速度的關(guān)系盡管聲波測(cè)井資料、地震測(cè)井或VSP資料可以得到比較細(xì)致、精確的層速度資料，但是這些資料在生產(chǎn)實(shí)際中畢竟很少，如果利用地面地震勘探資料換算出大量的層速度資料，這是很有意義的。設(shè)有n層水平層狀介質(zhì)，各層層速度為Vi，厚度為hi，在各小層中地震波單程垂直傳播時(shí)間為：顯然，第1層至第n層的均方根速度為：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

式中t0,n為第1層到第n層的時(shí)間。第1層至第(n-1)層的均方根速度VR,n-1為：把VR,n與VR,n-1的表達(dá)式相減可得：又有：利用上述關(guān)系最后得：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

這就是利用均方根速度求層速度的Dix公式。當(dāng)已知第n層、(n-1)層的均方根速度，以及這兩層的t0時(shí)間，就可以用Dix公式計(jì)算第n層的層速度。從上面的討論中可以看到，Dix公式只適用于水平層狀介質(zhì)，而且其轉(zhuǎn)換精度取決于均方根速度的求取精度，即與地震勘探的垂向分辨率有關(guān)。層速度具有的實(shí)際地質(zhì)意義：穩(wěn)定沉積環(huán)境、巖性和巖相下的速度趨于穩(wěn)定的數(shù)值，稱為層速度Vn

。Vn所對(duì)應(yīng)的沉積地層具有一定的厚度，Vn數(shù)目遠(yuǎn)小于實(shí)際地質(zhì)上分層數(shù)目。層速度的應(yīng)用：研究巖性、沉積相、孔隙流體性質(zhì)、變速成圖等。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

小結(jié)——各種速度之間的關(guān)系是：①平均速度一定小于或等于均方根速度。②由疊加速度計(jì)算均方根速度：均勻介質(zhì)下求取的疊加速度就是平均速度。水平層狀介質(zhì)的疊加速度就是均方根速度。界面傾斜時(shí)，疊加速度是等效速度Vφ，此時(shí)疊加速度作傾角校正后，得到均方根速度。第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

③由均方根速度計(jì)算層速度的Dix公式：為第1到第i層的均方根速度為第i層的層速度為第1到第i層的自激自收時(shí)間第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

④平均速度與均方根速度的換算對(duì)于不同的速度模型，方法有所不同對(duì)于水平層狀介質(zhì)：第四節(jié)各種速度間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

速度的用途及容差一覽表速度名稱主要用途求取方法容差平均速度Vav時(shí)深轉(zhuǎn)換地震測(cè)井聲波測(cè)井VSP資料小于5%層速度Vn計(jì)算平均速度；變速構(gòu)造成圖；地層、巖性解釋；砂泥巖百分比估計(jì)；研究體積密度、孔隙度及含流體性質(zhì)等。地震測(cè)井聲波測(cè)井D