第四章影響線1-

第四章影響線§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念

§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線

§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線

§4-4靜力法作桁架的影響線

§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線

§4-6影響線的應(yīng)用

在一般工程結(jié)構(gòu)中，除了受固定荷載外，還會(huì)受到移動(dòng)荷載作用。顯然，在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或支座反力（稱為量值）不在是常量。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要計(jì)算出結(jié)構(gòu)在固定荷載和移動(dòng)荷載共同作用下內(nèi)力的最大值，為此，需要進(jìn)一步研究在移動(dòng)荷載共同作用下結(jié)構(gòu)某個(gè)內(nèi)力或支座反力等量值的變化規(guī)律，以便找出它們的最大值。本章著重討論結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力或支座反力的計(jì)算問(wèn)題。影響線是研究移動(dòng)荷載作用的基本工具。

移動(dòng)荷載的類(lèi)型很多，沒(méi)有必要逐個(gè)地加以討論，而只需抽出其中的共性進(jìn)行典型分析。

典型的移動(dòng)荷載就是單位移動(dòng)荷載FP＝l，它是從各種移動(dòng)荷載中抽出來(lái)的最簡(jiǎn)單、最基本的元素。只要把單位移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律分析清楚，那么，根據(jù)疊加原理，就可以順利地解決各種移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題以及最不利荷載位置的確定問(wèn)題。一.移動(dòng)荷載§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念二.支座反力、內(nèi)力影響線

簡(jiǎn)支梁AB如圖所示，當(dāng)單個(gè)豎向荷載在梁上移動(dòng)時(shí)，現(xiàn)討論B處支座反力的變化規(guī)律。令（影響系數(shù)）表示影響系數(shù)與荷載位置參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖形便稱為的影響線。影響線支座反力、內(nèi)力影響線—表示單位移動(dòng)荷載作用下支座反力、內(nèi)力變化規(guī)律的圖形。靜定結(jié)構(gòu)的支座反力或內(nèi)力影響線分析方法：靜力法和機(jī)動(dòng)法。關(guān)于影響線的幾點(diǎn)說(shuō)明：影響線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示單位荷載的位置，縱坐標(biāo)(或稱豎標(biāo))表示當(dāng)單位荷載作用于此位置時(shí)所研究截面某一反力或內(nèi)力的數(shù)值。在繪制影響線時(shí)，單位荷載是不帶量綱的。在利用影響線研究實(shí)際荷載的影響時(shí)就比較方便，只需將某反力或內(nèi)力影響線的豎標(biāo)乘以實(shí)際荷載的單位就行了。符號(hào)規(guī)定。支座反力以向上為正，向下為負(fù)；彎矩、剪力、軸力的符號(hào)與前述規(guī)定一致。影響量的正值，畫(huà)在橫軸(基線)的上側(cè)，負(fù)值則畫(huà)在橫軸的下側(cè)，并注明正負(fù)號(hào)?！?-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線靜力法—以荷載的作用位置x為變量，通過(guò)平衡方程，從而確定所求內(nèi)力(或支座反力)的影響函數(shù)，并作出影響線。一.支座反力影響線當(dāng)荷載在梁上任意位置時(shí)，利用平衡方程可求出支座反力的影響系數(shù)二.剪力影響線當(dāng)作用在AC段時(shí)CB當(dāng)作用在CB段時(shí)AC三.彎矩影響線當(dāng)作用在AC段時(shí)當(dāng)作用在CB段時(shí)CBAC四.影響線與內(nèi)力圖的比較影響線是影響系數(shù)與荷載位置間的關(guān)系曲線，它與內(nèi)力分布圖是有區(qū)別的。

影響線是描述單位集中荷載在不同位置作用時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)中某固定處某量的影響。

內(nèi)力圖是描述在固定荷載作用下，內(nèi)力沿結(jié)構(gòu)各個(gè)截面的分布。可以通過(guò)簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖與影響線的比較討論加深對(duì)影響線概念的理解。

影響線表示單位荷載P＝1沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，截面C的彎矩值的變化情況。影響線上所有豎標(biāo)都是表示截面C的彎矩值。例如：截面D的豎標(biāo)表示P＝1作用在D點(diǎn)時(shí)截面C的彎矩值。彎矩圖則表示在固定荷載P＝1作用下，梁上各個(gè)截面彎矩的分布情況。彎矩圖上的豎標(biāo)表示所在截面的彎矩值，不同截面的豎標(biāo)表示不同截面的彎矩值。例如:截面D的豎標(biāo)表示截面D的彎矩值。影響線五.外伸梁的影響線【例5.1】作圖示外伸梁、、、的影響線解:(1)作、的影響線由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的反力影響線向左、右兩邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的反力影響線。(2)作剪力的影響線當(dāng)在C點(diǎn)以左時(shí)（EC段），可得當(dāng)在C點(diǎn)以右時(shí)（CF段），可得由圖可知：只要將相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力、彎矩影響線向左、右兩邊延長(zhǎng)，即可得到外伸梁的剪力、彎矩影響線。(3)作剪力的影響線當(dāng)在D點(diǎn)以左時(shí)，取D的右邊為隔離體，得當(dāng)在D點(diǎn)以右時(shí)，取D的左邊為隔離體，得【例5.2】作圖示斜梁支座反力及、、影響線解:（1）支座反力影響線則影響線影響線影響線（2）影響線當(dāng)在截面K左方時(shí)，取K右邊為隔離體當(dāng)在截面K右方時(shí)，取K左邊為隔離體則影響線為影響線（3）影響線當(dāng)在截面K左方時(shí)，取K右邊為隔離體當(dāng)在截面K右方時(shí)，取K左邊為隔離體則影響線為影響線（4）影響線當(dāng)在截面K左方時(shí)，取K右邊為隔離體當(dāng)在截面K右方時(shí)，取K左邊為隔離體則影響線為影響線§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線如圖所示結(jié)構(gòu)，荷載直接施加于縱梁，通過(guò)縱梁下面的橫梁傳到主梁。不論縱梁承受何種荷載，主梁只在A、C、E、F、B等有橫梁處(即結(jié)點(diǎn)處)承受集中力，因此主梁承受的是結(jié)點(diǎn)荷載，又稱間接荷載。主梁影響線作圖規(guī)律：在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間為一直線。先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，就得到結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線?！纠?.3】解:(1)作、的影響線作圖示結(jié)構(gòu)、、、、的影響線(2)作、的影響線(3)作的影響線在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，主梁在C、E兩點(diǎn)之間沒(méi)有外力，因此CE一段各截面的剪力都相等，通常稱為節(jié)間剪力，以表示?！?-4靜力法作桁架的影響線桁架中任一桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線?！纠?.4】單位荷載沿平行弦桁架下弦AG移動(dòng)，作影響線。解:(1)作、的影響線（2）上弦桿bc軸力的影響線單位荷載在C點(diǎn)以左時(shí)取截面I—I以右部分為隔離體單位荷載在C點(diǎn)以右時(shí)取截面I—I以左部分為隔離體單位荷載在B、C之間，影響線為直線。則上弦桿軸力的影響線為（3）下弦桿CD軸力的影響線同理，作截面II-II，利用力矩方程即可（4）斜桿bC軸力的豎向分力的影響線單位荷載在B、C之間，影響線為直線。單位荷載在B點(diǎn)以左時(shí)取截面I—I以右部分為隔離體單位荷載在C點(diǎn)以右時(shí)取截面I—I以左部分為隔離體則斜桿bC軸力的豎向分力的影響線為（5）豎桿cC軸力的影響線同理，作截面II-II，利用投影方程即可（6）豎桿dD軸力的影響線不管單位荷載移動(dòng)到什么位置，dD桿永遠(yuǎn)是零桿。影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線機(jī)動(dòng)法是以虛功原理為基礎(chǔ)，把作內(nèi)力或支座反力影響線的靜力問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問(wèn)題的方法。將簡(jiǎn)支梁的支座B反力相應(yīng)的約束B(niǎo)撤去，代以未知量Z，使體系具有一個(gè)自由度。然后給體系施加虛位移和，使梁繞A點(diǎn)作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，則由虛功方程可得即影響系數(shù)方程為Z的影響線與荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖成正比。即根據(jù)位移圖可繪出影響線輪廓。影響線撤去與所求影響線的反力或內(nèi)力所對(duì)應(yīng)的約束，代之以相應(yīng)的反力或內(nèi)力，使原結(jié)構(gòu)成為具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。使所得的機(jī)構(gòu)沿該反力或內(nèi)力的正方向發(fā)生單位虛位移。由此而得到的剛體虛位移圖就是所要求的影響線。并可進(jìn)一步定出影響線各豎距的數(shù)值。橫坐標(biāo)以上的圖形，影響系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響系數(shù)取負(fù)號(hào)。機(jī)動(dòng)法作靜定內(nèi)力或支座反力的影響線的步驟如下：【例5.5】用機(jī)動(dòng)法作圖示簡(jiǎn)支梁的和影響線。解:（1）影響線撤去與彎矩

相應(yīng)的約束(即在截面C處改為鉸結(jié))，代之以一對(duì)等值反向的力偶Mc。并給體系以虛位移這樣得到的位移圖即代表的影響線的輪廓。為了求得影響系數(shù)的數(shù)值，再將位移圖除以，即得到影響線。位移圖（2）影響線撤去截面C處相應(yīng)于剪力的約束，代以剪力，可得圖示機(jī)構(gòu)。此時(shí)，在截面C處能發(fā)生相對(duì)的豎向位移，但不能發(fā)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)和水平移動(dòng)。因此，切口兩邊的梁在發(fā)生位移后保持平行，切口的相對(duì)豎向位移即為。令，由三角形幾何關(guān)系即可確定影響線的各控制點(diǎn)數(shù)值?！纠?.6】用機(jī)動(dòng)法作圖示懸臂梁的支座反力影響線。【例5.7】作靜定多跨梁的、、、和影響線。解:（1）影響線（2）影響線（3）影響線（4）影響線（5）影響線§4-6影響線的應(yīng)用一.利用影響線計(jì)算固定荷載作用下的反力和內(nèi)力（1）集中荷載作用的情況一組集中荷載、、…、施加于結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)某量Z的影響線在各荷載作用處的豎距為、、…、，則說(shuō)明：該式既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也用于超靜定結(jié)構(gòu)；作用在影響線同一直線線段上的各力的影響等于其合力的影響?！纠?.8】如圖所示簡(jiǎn)支梁，求梁截面C的彎矩和剪力。解:（1）截面C的彎矩影響線（2）截面C的剪力則則影響線（2）均布荷載作用的情況如果結(jié)構(gòu)在AB段承受均布荷載作用，則微段上的荷載可看作集中荷載，它所引起的Z值為y，因此，在AB段均布荷載作用下的Z值為式中，—影響線的圖形在受載段AB上的面積，它有正負(fù)號(hào)。均布荷載引起的Z值等于荷載集度乘以受載段的影響線面積?！纠?.9】如圖所示簡(jiǎn)支梁，全跨受均布荷載作用。試?yán)媒孛鍯的剪力的影響線計(jì)算的數(shù)值。解:二.最不利荷載位置的確定單個(gè)移動(dòng)集中荷載最不利位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線的豎距最大處。在工程設(shè)計(jì)中，對(duì)于承受移動(dòng)荷裁作用的結(jié)構(gòu)，必須按結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力可能出現(xiàn)的最大值(亦稱最大正值)或最小值(亦稱最大負(fù)值)進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量Z達(dá)到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置。最不利荷載位置判斷的一般原則是：應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距較大的部位。一組移動(dòng)集中荷載在最不利位置時(shí)，必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)?！纠?.10】如圖所示為兩臺(tái)吊車(chē)的輪壓和輪距，試求吊車(chē)梁AB在截面C的最大正剪力。解:要使為最大正號(hào)剪力，首先，荷載應(yīng)放在影響線的正號(hào)部分。其次，應(yīng)將排列較密的荷載(中間兩