第四章-多元回歸模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章多元回歸模型多元回歸分析（multipleregressionanalysis）對(duì)被解釋變量（結(jié)果）與兩個(gè)以上的變量（原因）之間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)的回歸分析，稱為多元回歸分析。現(xiàn)在，我們用Y表示被解釋變量，X1、X2表示兩個(gè)解釋變量，構(gòu)建一個(gè)多元回歸模型Y=α+β1X1+β2X2+u多元回歸分析的主要目的是計(jì)算參數(shù)α、β1、β2（u為誤差項(xiàng)）Y0X1X2回歸平面決定系數(shù)與多元相關(guān)系數(shù)自由度調(diào)整后的決定系數(shù)

(coefficientofdeterminationadjustedforthedegreesoffreedom)例題4-1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求：(1)對(duì)多元回歸模型Y=α+β1X1+β2X2進(jìn)行OLS估計(jì);(2)計(jì)算決定系數(shù);(3)計(jì)算自由度調(diào)整后的決定系數(shù)。解答（1）解答(2)(3)偏相關(guān)系數(shù)(partialcorrelationcoefficient)在Y、X1、X2三個(gè)變量中，當(dāng)X1既定時(shí)（即不受X1的影響），把表示Y與X2之間相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)稱為偏相關(guān)系數(shù)。當(dāng)X1既定時(shí)，Y與X2之間的偏相關(guān)系數(shù)RY2

.1可以通過(guò)下面的兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)（單純相關(guān)系數(shù)）RY1、RY2、R12很容易計(jì)算出來(lái)。例題4-2下面是家庭消費(fèi)Y、收入X1和資產(chǎn)X2的相關(guān)分析結(jié)果，既單純相關(guān)系數(shù)：RY1=0.97,RY2=0.79,R12=0.72（1）若收入X1既定，求Y與X2的偏相關(guān)系數(shù)；（2）若收入X2既定，求Y與X1的偏相關(guān)系數(shù)解答補(bǔ)充1：OLS中誤差項(xiàng)ut的假定(1)E(ut)=0：ut的期望值為0（ut的均值為0）；(2)E(u2t)=σ2：ut的方差在任何時(shí)點(diǎn)均是既定的。這一假設(shè)稱為同方差；(3)E(usut)=0（t≠s）：ut與us相互之間互不相關(guān)，即假設(shè)不存在序列相關(guān)（自相關(guān)）；(4)E(Xtut)=0：解釋變量Xt與ut不相關(guān)；(5)ut?N(0,σ2)：ut?服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布。如果(1)-(4)項(xiàng)的假定成立，由OLS得出的估計(jì)量就是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator，BLUE），又叫作Gauss-Markov定理。為了方便起見(jiàn)，我們可以將最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)理解為所有線性無(wú)偏估計(jì)（估計(jì)量的平均值等于實(shí)際參數(shù)）中，方差最小的估計(jì)。因此，能夠滿足(1)-(4)假定的最小二乘估計(jì)所得到的參數(shù)，其精確度非常高。進(jìn)一步，根據(jù)中心極限定理，誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即滿足假定(5)。不過(guò)，實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象并不完全能夠滿足(1)-(5)的假定，相反，這些假定大多不能成立。補(bǔ)充2：異方差性當(dāng)回歸模型誤差項(xiàng)假定(2)不成立時(shí)，稱作誤差項(xiàng)處于異方差狀態(tài)。例如，隨著解釋變量的值增大，誤差項(xiàng)的離散現(xiàn)象也加重，這是異方差性的一個(gè)典型。有異方差性的OLS估計(jì)，所得到的估計(jì)值就不是BULE。通常，利用橫截面數(shù)據(jù)比較利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)，更容易出現(xiàn)異方差問(wèn)題。在利用長(zhǎng)期時(shí)間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)時(shí)，容易出現(xiàn)異方差問(wèn)題。檢驗(yàn)異方差性存在的方法有Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)、異方差性LM檢驗(yàn)等方法。利用TSP軟件進(jìn)行OLS時(shí)，異方差性的LM檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)自動(dòng)輸出。異方差性的解決方法（1）對(duì)解釋變量與被解釋變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換；（2）利用加權(quán)最小二乘法（weightedleastsquares，WLS）或者最優(yōu)法模型進(jìn)行估計(jì)。（3）增加模型的解釋變量數(shù)目，提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。補(bǔ)充3：多重共線性在多元回歸分析中，如果解釋變量之間的關(guān)系很密切，就會(huì)出現(xiàn)所謂的多重共線性這種棘手的問(wèn)題。多重共線性表現(xiàn)為：(1)盡管決定系數(shù)很高，但是t值較低；(2)估計(jì)出的回歸系數(shù)的符號(hào)（正、負(fù)）與理論不一致等，從而降低了多元回歸模型估計(jì)結(jié)果的可靠性。多重共線性的解決方法(1)消除幾個(gè)相關(guān)性較高的解釋變量；(2)如果數(shù)據(jù)很多的話，可以延長(zhǎng)計(jì)算期間對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)。(3)如果年度數(shù)據(jù)不夠理想的話，可以利用季度數(shù)據(jù)、月度數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型進(jìn)行估計(jì)。(4)如果無(wú)法利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)，則使用橫截面數(shù)據(jù)、面板數(shù)據(jù)對(duì)多元回歸模型進(jìn)行估計(jì)；(5)對(duì)解釋變量和被解釋變量，用階差、比率等形式進(jìn)行變換，重新構(gòu)建多元回歸模型，進(jìn)行估計(jì)；(6)將先行研究的(2)-(5)等方法取得的估計(jì)結(jié)果部分代入模型，只估計(jì)剩余的參數(shù)；(7)試用嶺回歸（ridg