第十章動(dòng)載荷

材料力學(xué)第十章動(dòng)載荷1第十章動(dòng)載荷§10-1概述§10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用§10-3

構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形2了解構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算。能夠進(jìn)行等加速運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算掌握動(dòng)荷系數(shù)的概念。了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施；掌握沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形的計(jì)算方法。重點(diǎn)：（主要是自由落體）時(shí)的應(yīng)力及變形計(jì)算。學(xué)習(xí)要求難點(diǎn)：動(dòng)荷系數(shù)的概念和計(jì)算31、靜載荷:§10-1概述2、動(dòng)荷載：一、基本概念載荷由零緩慢增長(zhǎng)至最終值，然后保持不變。構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計(jì).

荷載作用過程中隨時(shí)間快速變化（包括大小、方向），或構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大.二、動(dòng)載荷的分類1、慣性力2、沖擊荷載3、振動(dòng)問題4、交變應(yīng)力4三、動(dòng)響應(yīng)四、動(dòng)荷因數(shù)構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明:在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng).靜響應(yīng)動(dòng)響應(yīng)動(dòng)荷因數(shù)=dK5原理：達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動(dòng)靜法

.慣性力：大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma§10-2動(dòng)靜法的應(yīng)用6慣性力引起的動(dòng)響應(yīng)的研究方法（動(dòng)靜法）1、外力分析2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析4、強(qiáng)度計(jì)算除外力分析外，其余幾步與靜載荷的分析完全一樣；動(dòng)載荷的外力分析，應(yīng)考慮慣性力的影響。7

例10－1、一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為G的物體，設(shè)繩索的橫截面面積為A，繩索密度為r，求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Gaxmm一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力GarA

g物體的慣性力為繩索每單位長(zhǎng)度的慣性力繩索的重力集度(單位長(zhǎng)度重量)為解：1.A1、外力分析：r..g

8繩索中的動(dòng)應(yīng)力為Kd為直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)荷因數(shù)3、應(yīng)力分析2、內(nèi)力分析st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力9

當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)荷載與變形成正比，所以：結(jié)論：只要將靜載下的應(yīng)力，變形，乘以動(dòng)荷因數(shù)Kd即得動(dòng)載下的應(yīng)力與變形.△d表示動(dòng)變形△st表示靜變形

若強(qiáng)度條件為4、強(qiáng)度計(jì)算討論：10例10－2、起重機(jī)鋼絲繩長(zhǎng)60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長(zhǎng)重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.FNd3、動(dòng)響應(yīng)60G(G/g)aLq(Lq/g)a1、計(jì)算動(dòng)荷因數(shù)2、計(jì)算靜響應(yīng)4、強(qiáng)度計(jì)算解：11例10－3、如圖所示，以勻加速度a提升桿件，若桿件橫截面面積為A

,密度為r,求桿的最大應(yīng)力.解：3.動(dòng)響應(yīng)abblArgArgl/2Argl/21.動(dòng)荷因數(shù)2.靜響應(yīng)12

例10－4、一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的密度為r

。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力.（重量不計(jì)）rO二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力解：因圓環(huán)很薄，可認(rèn)為圓環(huán)上各點(diǎn)的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點(diǎn)的向心加速度.其上的慣性力集度為qd1、外力分析an132、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面面積無關(guān)。要保證強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速.Rd14例10－5、重為G的球裝在長(zhǎng)L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知許用應(yīng)力[]，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）解：1、外力分析wOLFG慣性力為2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算15例10－6、在AB軸的B端有一質(zhì)量很大的飛輪（忽略軸的質(zhì)量）。軸的另一端裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)速為n=100r/min，

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix=0.5kN.m.s2。軸的直徑d=100mm。剎車時(shí)使軸在

10s內(nèi)勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。慣性力偶矩為：解：1、外力分析xyAB2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析w0aMdMf16

例題10-7.輪機(jī)葉片在工作時(shí)通常要發(fā)生拉伸，扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形。本題只計(jì)算在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)葉片的拉伸應(yīng)力和軸向變形。設(shè)葉片可近似地簡(jiǎn)化為變截面直桿，且橫截面面積沿軸線按線性規(guī)律變化。葉根的橫截面面積A0為葉頂?shù)臋M截面面積A1的兩倍，即A0=2A1。令葉根和葉頂?shù)陌霃椒謩e為R0和R1。轉(zhuǎn)速為

，材料單位體積的質(zhì)量為r。試求葉片根部的應(yīng)力和總伸長(zhǎng).17解：設(shè)距葉根為x的橫截面m-n的面積為A(x)在距葉根為

處取長(zhǎng)的d

的微元，其質(zhì)量應(yīng)為R0R1ldmnx葉根頂部轉(zhuǎn)軸18在距葉根為處的向心加速度為dm的慣性力應(yīng)為R0R1ldmnx葉根頂部轉(zhuǎn)軸19m-n以上部分的慣性力為FNxndFxmm-n截面上的軸力FNx等于FR0R1ldmnx葉根頂部轉(zhuǎn)軸20FNxndFxmR0R1ldmnx葉根頂部轉(zhuǎn)軸最大的慣性力發(fā)生在葉根截面上在葉根截面上的拉應(yīng)力為式中為葉頂?shù)木€速度21在距葉根為x處取dx一段其伸長(zhǎng)應(yīng)為葉片的總伸長(zhǎng)為22在沖擊過程中，運(yùn)動(dòng)中的物體稱為沖擊物阻止沖擊物運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，稱為被沖擊物當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的物體碰撞到某一構(gòu)件時(shí)，前者的運(yùn)動(dòng)將受阻而在短時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)構(gòu)件就受到了沖擊作用。原理：能量法T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動(dòng)能和勢(shì)能.Vεd是被沖擊物所增加的應(yīng)變能.§10-3構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形23

重物P從高度為h處自由落下，沖擊到構(gòu)件頂面上，然后隨構(gòu)件一起向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)重物P的速度逐漸降低到零時(shí)，構(gòu)件的變形達(dá)到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd。hP一、自由落體沖擊問題假設(shè)：沖擊物視為剛體，不考慮其變形忽略被沖擊物的質(zhì)量沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有機(jī)械能與變形能的轉(zhuǎn)化。PdΔd24所以hPPdΔd25為沖擊動(dòng)荷因數(shù)其中26（2）當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即h=0時(shí)由此可見,突加載荷的動(dòng)荷因數(shù)是2，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。討論（3）若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為v，則（1）Dst為沖擊點(diǎn)的靜位移hP27（4）若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則注意：1、沖擊是由自由落體引起2、在沖擊前，被沖擊物沒有發(fā)生變形hP28自由落體沖擊問題的解題步驟：1、求沖擊點(diǎn)靜位移（沿沖擊方向）2、求動(dòng)荷因數(shù)3、求靜響應(yīng)（靜應(yīng)力、靜變形等）4、求動(dòng)響應(yīng)（沖擊應(yīng)力、變形等）5、強(qiáng)度計(jì)算29例10－8、一重量為P的重物由高度為h的位置自由下落,與一塊和直桿AB相連的平板發(fā)生沖擊.桿的橫截面面積為A,求桿的沖擊應(yīng)力。hlAPB解：1、沖擊點(diǎn)靜位移2、動(dòng)荷因數(shù)3、靜響應(yīng)（靜應(yīng)力）4、動(dòng)響應(yīng)（沖擊應(yīng)力）30

例10-9、圖示分別為不同支承的鋼梁，承受相同的重物沖，已知彈簧剛度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，鋼梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。試比較兩者的最大沖擊應(yīng)力。Ghl/2l/2Ghl/2l/231解：G2、動(dòng)荷因數(shù)3、靜響應(yīng)（最大靜應(yīng)力）4、動(dòng)響應(yīng)（最大沖擊應(yīng)力）Ghl/2l/21、沖擊點(diǎn)的靜位移l/2l/232兩端支座加彈簧后：1、沖擊點(diǎn)的靜位移2、動(dòng)荷因數(shù)3、靜響應(yīng)（最大靜應(yīng)力）4、動(dòng)響應(yīng)（最大沖擊應(yīng)力）Ghl/2l/2Gl/2l/2G33討論：若一端支座加彈簧,如何計(jì)算動(dòng)應(yīng)力？如何求任意截面任意點(diǎn)處的動(dòng)響應(yīng)？Ghl/2l/2Gl/2l/234例10-10、圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1KN的靜載荷作用下縮短0.625mm.鋼桿直徑d=40mm,l=4m，許用應(yīng)力[]=120MPa,E=200GPa。若有重為15KN的重物自由落下，求其許可高度h.解:1、沖擊點(diǎn)的靜位移2、動(dòng)荷因數(shù)353、靜響應(yīng)（靜應(yīng)力）4、動(dòng)響應(yīng)（沖擊應(yīng)力）5、確定許可高度（強(qiáng)度計(jì)算）36例10-11、圖示鋼索下端掛重G=50KN的物體，其上端繞于可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪上，物體以v=1m/s勻速下降，當(dāng)鋼索長(zhǎng)度l=20m時(shí)，將滑輪突然制動(dòng)，已知鋼索材料的彈性模量E=170GPa，鋼索橫截面面積為A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，試求動(dòng)荷因數(shù)Kd

及鋼索中動(dòng)應(yīng)力d。ABGl37（1）沖擊過程中重物減少的能量沖擊物勢(shì)能的減少為解：沖擊物動(dòng)能的減少為（2）沖擊過程中吊索內(nèi)所增加的應(yīng)變能由能量守恒定律得：ABGlABGl3839二、水平?jīng)_擊例10－12、已知等截面桿AB在C處受一重量為P，速度為v的物體沿水平方向沖擊.

求桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的d.解：沖擊過程中小球能量減少為桿的應(yīng)變能由機(jī)械能守恒定律得lAavBCABCPd40

△st為沖擊點(diǎn)的靜位移：Kd為水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)當(dāng)桿受靜載P作用時(shí)，桿的固定端外緣是危險(xiǎn)點(diǎn)。桿危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力為stABCP41例10－13、若A端突然剎車（即A端突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)），求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。設(shè)切變模量G=80GPa，軸長(zhǎng)l=1m。AB軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能為：解：飛輪動(dòng)能的改變?yōu)閤yAB根據(jù)能量守恒得：橫截面的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為：w42討論題：柱體加上橡皮墊層后，動(dòng)應(yīng)力如何變化？設(shè)橡皮的彈性模量E，墊層厚度a，橫截面積A。ahG43討論題：比較桿的強(qiáng)度。vPvPA1A2(a)vPvPA1A2(b)局部加強(qiáng)局部削弱44例10-14、等截面剛架