對(duì)駐波與半波損失的認(rèn)識(shí)

對(duì)駐波與半波損失的認(rèn)識(shí)第一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日駐波介質(zhì)中有反向行進(jìn)的兩個(gè)同頻率的波存在，這兩個(gè)波疊加后將產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。不妨設(shè)彈性弦上傳播著具有相同的振幅、相反傳播方向的兩波，它們的運(yùn)動(dòng)方程為:

右行波左行波合成后，弦上的運(yùn)動(dòng)為合成后的波稱為駐波第二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日由圖可以看出：各點(diǎn)離平衡位置的距離保持不變，經(jīng)過T/4，各點(diǎn)位移改變符號(hào)。于是，我們所見的駐波與行波不同，沒有位相的逐點(diǎn)不同和逐點(diǎn)傳播。第三頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日駐波中，振動(dòng)的振幅在空間有一定的分布規(guī)律：振幅最大，這種位置稱為波腹，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅為分波振幅的兩倍。相鄰波腹的距離為λ/2。當(dāng)X滿足當(dāng)X滿足振幅為零，這種位置稱為波節(jié)。相鄰波節(jié)的距離也為λ/2。第四頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日駐波在生活中的應(yīng)用首先舉幾個(gè)生活中常見駐波的例子：以弦樂器的弦來(lái)說(shuō)明。當(dāng)撥動(dòng)琴弦，產(chǎn)生一個(gè)波，遇到兩個(gè)固定端后發(fā)生反射，形成駐波。無(wú)論是提琴還是古箏，它的每一根弦在特定的長(zhǎng)度和張力下，都會(huì)有自己的固有頻率。當(dāng)弦以固有頻率振動(dòng)時(shí)，兩端被固定振幅最小，但振動(dòng)方向的張力最大（波節(jié)）。中間振幅最大，但弦最松弛，即振動(dòng)張力最小（波腹）。一塊石頭落入水中，水波向四面散開。水波碰到硬質(zhì)表面就反射回來(lái)，反射回來(lái)的幅度和相位就象是沒有阻檔表面時(shí)波原來(lái)傳播下去那樣的形狀，但被折了回來(lái)。一般情況這二種波是無(wú)規(guī)則的疊加的，不會(huì)使波形出現(xiàn)異常。但當(dāng)波源到反射表面的距離等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，情況就不同了。我們看到了駐波。此外，能量在駐波中的分布是不均勻的，振動(dòng)的能量在波節(jié)處的分布相對(duì)更為集中。第五頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日在無(wú)線電技術(shù)中，駐波有重要的應(yīng)用。在發(fā)射過程中要使無(wú)線電波以盡量大的功率傳輸。只有阻抗完全匹配，才能達(dá)到最大功率傳輸。這在高頻更重要！發(fā)射機(jī)、傳輸電纜（饋線）、天線阻抗都關(guān)系到功率的傳輸。駐波比就是表示饋線與天線匹配情形。不匹配時(shí)，發(fā)射機(jī)發(fā)射的電波將有一部分反射回來(lái)，在饋線中產(chǎn)生反射波，反射波到達(dá)發(fā)射機(jī)，最終產(chǎn)生為熱量消耗掉。接收時(shí)，也會(huì)因?yàn)椴黄ヅ?，造成接收信?hào)不好。如上圖所示前進(jìn)波（發(fā)射波）與反射波以相反方向進(jìn)行。完全匹配，將不產(chǎn)生反射波，這樣，在饋線里各點(diǎn)的電壓振幅是恒定的.不匹配時(shí)，在饋線里產(chǎn)生駐留在饋線里的電壓波形,即駐波。第六頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日我們可以引入駐波比的概念來(lái)表示阻抗的匹配情況:駐波比（VSWR）的值的計(jì)算公式如下:駐波比的值在1到無(wú)窮大之間。駐波比為1，表示完全匹配；駐波比為無(wú)窮大表示全反射，完全失配。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，一般要求駐波比小于1.5，但實(shí)際應(yīng)用中VSWR應(yīng)小于1.2。過大的駐波比會(huì)減小基站的覆蓋并造成系統(tǒng)內(nèi)干擾加大，影響基站的服務(wù)性能。

第七頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日音響與駐波現(xiàn)在許多人在家庭裝修時(shí)都會(huì)考慮購(gòu)買音響,而音響技術(shù)中有一個(gè)最難對(duì)付的禍害--駐波。下面我們來(lái)討論一下音響學(xué)中的駐波。聲音雖然是縱波，但它與橫波一樣同樣存在駐波現(xiàn)象。波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻涌向波節(jié)，使波節(jié)附近成為質(zhì)點(diǎn)密集區(qū)，半周期后，又向兩邊散開，使波節(jié)附近成為質(zhì)點(diǎn)稀疏區(qū)，相鄰節(jié)點(diǎn)附近質(zhì)點(diǎn)的密集和稀疏情況正好相反。類比水波，對(duì)于聲波，假設(shè)它在一個(gè)密閉的矩形房間里傳播?？紤]兩堵平行的墻壁，對(duì)于恒定的波源，特定頻率的波，某些恒定的點(diǎn)會(huì)成為波腹和波節(jié)。在波節(jié)的點(diǎn)就始終聽不到這一頻率的聲音，而在波腹的點(diǎn)聲音頻率特別高。實(shí)際上，不管聲源在什么地方，只要有二個(gè)平行平面存在，聲音最終都會(huì)在平行的二個(gè)面之間來(lái)回反射。所以，凡是兩個(gè)平行面間的距離是某些頻率的半波長(zhǎng)或半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，那么，這些頻率都是這個(gè)房間的駐波頻率。這些頻率在空間的各點(diǎn)會(huì)表現(xiàn)出非常不同的性質(zhì)。

第八頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于矩形房間，要考慮３對(duì)駐波：第一種軸向駐波，是最強(qiáng)的駐波。是由二二相對(duì)的前后、左右、上下六個(gè)平面形成的。第二種切向駐波，強(qiáng)度次之。是在相對(duì)的棱線間發(fā)生的。第三種為斜向駐波，作用最弱。是對(duì)角到對(duì)角。與駐波有關(guān)的平面越多，駐波的強(qiáng)度就越弱，對(duì)聲場(chǎng)頻響的影響就越小。如果是一個(gè)球體空間，駐波就不會(huì)發(fā)生。房間各個(gè)平面都不平行，駐波也不會(huì)發(fā)生。這就是音樂廳和電影院都建設(shè)成扇形空間的原因。對(duì)于一般家庭的矩形房間，設(shè)一對(duì)墻面距離為d，波速按340m/s計(jì)，那么半波長(zhǎng)頻率f=0.5×340÷d。所有半波長(zhǎng)的整數(shù)倍頻率都有駐波發(fā)生，但波腹與波節(jié)的位置不同，而頻率為半波長(zhǎng)頻率的聲音駐波反映最強(qiáng)，所以一般越小的房間，音響效果越差。第九頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日半波損失課本在討論固定端反射問題時(shí)，提到了半波損失。相比于自由端，兩者的差異是由于解微分方程后初始值的待定產(chǎn)生的。而在中學(xué)時(shí)我們學(xué)過，光波在界面間發(fā)生反射時(shí)也有半波損失。這兩種半波損失是否相同，有何聯(lián)系？第十頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日半波損失：光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為的位相突變，即在反射過程中損失了半個(gè)波長(zhǎng)的現(xiàn)象。產(chǎn)生條件：當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒有半波損失。折射光都無(wú)半波損失。第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論首先可以肯定這兩種半波損失的產(chǎn)生機(jī)理并不相同。我們?cè)谡n本中討論的繩波，是一種特殊的機(jī)械波，而光波是電磁波。在查閱資料后，發(fā)現(xiàn)對(duì)于光波的半波損失需要借助菲涅耳公式進(jìn)行證明，所以它與駐波的半波損失不同。這已經(jīng)超出力學(xué)的范圍。現(xiàn)在僅需知道結(jié)論，以后在光學(xué)中會(huì)仔細(xì)討論。第十二頁(yè)，共十三頁(yè)，2022年，8月28日參考文獻(xiàn)：《力學(xué)》 楊維纮

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社．2003