初中數(shù)學人教版九年級下冊第二十七章相似單元復習【區(qū)一等獎】

初三數(shù)學期末復習專題提優(yōu)《圖形的相似》圖形的相似在解決幾何問題時有強大的功能，其中基本形狀—K型圖為處理垂直問題提供了一種有效的策略.所謂K型圖，其實是一線三等角的一種特殊情況，即在一條直線上存在三個直角這樣的基本圖形(如圖所示).當遇到直角的問題時，我們可以通過作垂直，構造K型圖解決問題.1.如圖，等腰直角的直角邊長為3,為斜邊上一點，且為上一點，若，則的長為()A.B.C.D.2.如圖，在邊長為9的正方形中，為上一點，連接.過點作，交于點,=3，則等于()A.1B.1.5C.23.如圖，是等邊邊上的一點，且，現(xiàn)將折疊，使點與重合，折痕為，點分別在和上，則=()A.B.C.D.4.如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則的值為()A.6B.3C.D.25.如圖，是邊長為1的正方形，動點在邊上，是直角，邊交于，當線段最長時，的長為()A.B.C.D.6.如圖，在直角梯形中，，點為邊上一動點，若與是相似三角形，則滿足條件的點的個數(shù)是()A.1B.2C.37．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關系正確的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE8．如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長為（）A．B．C．D．9．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．10.如圖，直線與軸，軸分別交于點，且圓的半徑為1，若切圓于點，點在第二象限，則點坐標為.11.如圖，將一張矩形紙片放在平面直角坐標系中，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上.在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處.若=10,=5，則點的坐標為.12.如圖，在正方形中，為邊的中點，分別為邊上的點，若則的長為.13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，已知點坐標為(3,0),點坐標為(0,4),點坐標為(4,2)，過點作直線的垂線，垂足為，則點坐標是.14.如圖，依次為一直線上的四個點，為等邊三角形，⊙過三點，且.設，則與的函數(shù)表達式為.15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，已知點坐標為(3,0),點坐標為(0,4)，畫出原點關于直線的對稱點，則點坐標為.16．如圖，三個正方形的邊長分別為2，6，8；則圖中陰影部分的面積為．17.如圖，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1.連接AI，交FG于點Q，則QI=_____________. ADFHQBCEGI（第17題）18.如圖，在等邊中，為邊上一點，且，求的邊長.19.如圖，長方形中，是邊上一點(不與重合)，是邊上一點(不與重合).若和是相似三角形，求的長.20.如圖，矩形中，，點為邊的中點，點為邊上的動點(點異于兩點).連接，過點作的垂線與射線相交于點.設.(1)寫出與之間的函數(shù)表達式:;(2)若點與點重合，則的值為;(3)是否存在點，使得點關于直線的對稱點落在邊上?若存在，求的值;若不存在，請說明理由.21.如圖，在平面直角坐標系中，以點(0,8)為端點的射線軸，點是射線上的一個動點(點與點不重合)，在射線上取，作線段的垂直平分線，垂足為,且與軸交于點，過點作，交射線于點，連接，設點的橫坐標為.(1)用含的式子表示點的坐標為;(2)當為何值時，?22.如圖，點在線段上，點、在同側，，.(1)求證:;(2)若，點為線段上的動點，連接，作，交直線于點.(I)當點與兩點不重合時，求的值;(II)當點從點運動到的中點時，求線段的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長.(直接寫出結果，不必寫出解答過程)23．在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：；（2）若∠CGF=90°，求的值．參考答案10.11.12.313.14.15.17.QI=18.為等邊三角形，邊長為9.19.或20.(1)(2)或(3)存在，當時，，此時，點在上，符合題意.21.(1)(2)22.(1),(2)(Ⅰ)作如圖輔助線，則∽,∽,，即，整理得，，由∽得，.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,當運動到中點時，，，線段的中點所經(jīng)過的路徑長為.23.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如圖所示：則EM=BC=AD，AM=DE，∵E為CD的中點，∴DE=CE，設DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由