初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形1三角形全等的判定 名師獲獎(jiǎng)

12．2三角形全等的判定第1課時(shí)三角形全等的判定(一)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．2．掌握三角形全等“邊邊邊”的判定方法，會(huì)用“SSS”判定方法證明三角形全等．3．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))用“邊邊邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等及用全等來(lái)證明線段相等、角相等．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))用“邊邊邊”的方法來(lái)確定兩個(gè)三角形全等及證明的書寫格式．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過(guò))eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái)，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)已知兩個(gè)條件畫三角形活動(dòng)一：是否一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等這六個(gè)條件，才能保證兩個(gè)三角形全等？當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．例給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？請(qǐng)分別按下列條件來(lái)畫一畫．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.③三角形兩條邊分別為4cm、6cm展示點(diǎn)評(píng)：給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．小組討論：已知兩個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形嗎？那么給三個(gè)條件可以確定一個(gè)三角形嗎？滿足三個(gè)條件又可分為哪幾種情況？反思小結(jié)：給出三個(gè)條件畫三角形有六種可能：三條邊；兩邊及其夾角；兩邊及一邊的對(duì)角；兩角及其夾邊；兩角及一角的對(duì)邊；三個(gè)角．其中有的能畫出唯一的三角形，有些不能．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”活動(dòng)二：已知三角形三邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個(gè)三角形，把所畫的三角形剪下來(lái)，并與同伴比一比，展示點(diǎn)評(píng)：滿足三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否完全重合呢？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述你的發(fā)現(xiàn)呢？小組討論：在運(yùn)用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)注意什么問題？反思小結(jié)：有些題目的條件隱含在題設(shè)或圖形中，如公共邊，公共角，對(duì)頂角等，一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確把握題意，找準(zhǔn)條件．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角活動(dòng)三：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.展示點(diǎn)評(píng)：解答見教材P37頁(yè)．小組討論：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是什么？反思小結(jié)：作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是全等三角形的判定——“SSS”．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形全等的判定“SSS”．2．?dāng)?shù)學(xué)思想是分類思想．3．書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．已知AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD＝FB(如圖)，要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要讓△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB＝DF這個(gè)條件．∵DB是AB與DF的公共部分，且AD＝BF∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.2．如圖，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求證：△AEB≌△ADC.證明：∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.在△AEB和△ADC中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AE＝AD,BE＝CD))∴△AEB≌△ADC(SSS)變式：AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD.求證：△ADB≌△AEC.證明：∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE))∴△ABD≌△ACE(SSS)．3．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求證：∠A＝∠C.解：連接BD，∵在△ABD和△CDB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB))∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠A＝∠C.eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn))1．上交作業(yè)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固1、2.第2課時(shí)三角形全等的判定(二)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．通過(guò)探究使學(xué)生理解全等三角形判定(二)：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．2．能利用全等三角形判定(二)證明兩個(gè)三角形全等，并能運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．理解兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))用“邊角邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))用“邊角邊”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過(guò))eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿，因無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)的米尺．怎樣測(cè)出A、B兩桿之間的距離呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“SAS”活動(dòng)一：見教材P37探究3展示點(diǎn)評(píng)：師生一起畫圖并口述作圖過(guò)程．小組討論：滿足的三個(gè)條件在位置上有什么關(guān)系？如何用幾何語(yǔ)言敘述這一判定方法？在探究思路上與“SSS”有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成“SAS”．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)SAS判定方法及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用活動(dòng)二：見教材P38例2(答案見課本)展示點(diǎn)評(píng)：測(cè)量方法是什么？為什么說(shuō)“先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C”把“直接到達(dá)”去掉可以嗎？圖中的隱含條件是？為什么說(shuō)DE的長(zhǎng)就是A和B兩點(diǎn)間的距離呢？依據(jù)是什么？小組討論：解答本題的基本思路是什么？反思小結(jié)：測(cè)量方法要交待清楚，構(gòu)造全等三角形．證明邊或角相等可以轉(zhuǎn)化為證明它們所在的三角形全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？活動(dòng)三：我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？你能畫圖舉例說(shuō)明嗎？展示點(diǎn)評(píng)：你能否畫圖舉例說(shuō)明這個(gè)命題是假命題呢？基本圖形是什么？小組討論：舉例說(shuō)明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的三角形是否全等？反思小結(jié)：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或SAS)．2．用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫三角形．3．?dāng)?shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、建模．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是(D)A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠FB．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EFD．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如圖，AC與BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，還需條件(B)A．BA＝OCB．OB＝OCC．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.則__△ADF__≌__△BCE__，此時(shí)有∠F＝__∠E__．4．要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長(zhǎng)了，此問題可用三角形全等的知識(shí)來(lái)解釋，用到的三角形全等的判定方法是__SAS__．5．如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求證：BC＝ED.證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE,∠1＝∠2,AC＝CD))∴△ABC≌△CED(SAS)．∴BC＝ED.6．如圖，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判斷BC＝AD嗎？說(shuō)明理由；解：BC＝AD，理由如下：在△ABC和△BAD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,AB＝BA))∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC＝AD.eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn))1．上交作業(yè)習(xí)題復(fù)習(xí)鞏固3、4.第3課時(shí)三角形全等的判定(三)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．2．能夠靈活運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))用“角邊角”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))用“角邊角”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過(guò))eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)活動(dòng)一：教材P39探究4展示點(diǎn)評(píng)：滿足的三個(gè)條件分別是什么？位置關(guān)系有何要求？小組討論：結(jié)果反映的規(guī)律是什么？如何用幾何語(yǔ)言敘述？反思小結(jié)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)活動(dòng)二：見教材P40例4展示點(diǎn)評(píng)：由已知條件可以轉(zhuǎn)化為利用“角邊角”來(lái)證明嗎？綜合運(yùn)用前面的知識(shí)．證明過(guò)程如何寫？小組討論：可以得到什么結(jié)論？幾何語(yǔ)言怎樣敘述？反思小結(jié)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(AAS)針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)三角形全等判定方法的運(yùn)用活動(dòng)三：見教材P40例3(答案見課本)展示點(diǎn)評(píng)：欲證AD＝AE，只需證哪兩個(gè)三角形全等．這兩個(gè)三角形有何聯(lián)系？如何證呢？小組討論：當(dāng)題目中的已知條件有兩個(gè)元素分別相等時(shí)，如何靈活選擇判定方法？反思小結(jié)：當(dāng)已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選擇SAS，AAS，ASA；當(dāng)兩角分別相等時(shí)，可選擇ASA，AAS；當(dāng)兩邊分別相等時(shí)，可選擇SAS，SSS.針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．學(xué)習(xí)了角邊角、角角邊．2．注意角角邊、角邊角中兩角與邊的區(qū)別．3．會(huì)根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形．4．三角形全等的判定方法．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．下列各組條件，能判定△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠B，AO＝BO，因?yàn)開_∠AOC__＝__∠BOD__，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA__．3．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若證△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，其中補(bǔ)充錯(cuò)誤的是(C)A．∠B＝∠EB．∠C＝∠FC．BC＝EFD．AC＝DF4．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)E，BE＝DE，AB∥CD，那么AE與CE的數(shù)量關(guān)系是__AE＝CE__．,第2題圖),(第4題圖)),(第5題圖))5．如圖，BC＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，則需添加的條件為∠E＝∠B．6．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，且AO＝CO，求證：AD＝BC.證明：在△AOD與△COB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,AO＝CO,∠AOD＝∠COB))∴△AOD≌△COB(ASA)∴AD＝BC變式：若AD∥BC，AD＝BC求證：OB＝OD.證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C在△AOD和△COB中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C,∠AOD＝∠COB,AD＝BC))∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OB＝OD.eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn))1．上交作業(yè)習(xí)題5、6.第4課時(shí)三角形全等的判定(四)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．2．能夠合理選擇恰當(dāng)?shù)闹苯侨切闻卸ǚ椒▉?lái)解決問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))靈活應(yīng)用直角三角形的判定方法解決問題．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))用“HL”來(lái)確定兩個(gè)三角形全等的條件及證明的書寫格式．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過(guò))eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)1．判定兩個(gè)三角形全等方法：SSS，SAS，ASA，AAS．2．如圖，Rt△ABC中，直角邊AC、BC，斜邊AB．3．如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，則△ABC與△DEF全等(填“全等”或“不全等”)根據(jù)ASA(用簡(jiǎn)寫法)．4．(多媒體展示)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)兩個(gè)直角三角形全等的條件(HL)活動(dòng)一：教材P42探究5展示點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)三角形就全等了？直角三角形如何表示？小組討論：此探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？如何用幾何語(yǔ)言敘述？反思小結(jié)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．(HL)判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等活動(dòng)二：見本課P42例5(答案見課本)展示點(diǎn)評(píng)：已知條件是什么？從圖形中可以挖掘出什么條件？如何證全等？小組討論：本題