初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理1勾股定理

勾股定理（一）知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)勾股定理1．下列說(shuō)法正確的是()A．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則c2＋b2＝a22．在△ABC中，∠A＝90°，則下列式子不成立的是()A．BC2＝AB2＋AC2B．AB2＝AC2＋BC2C．AB2＝BC2－AC2D．AC2＝BC2－AB23．一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為5，斜邊長(zhǎng)為13，則其面積為()A．B．30C．60D．754．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，x，則x2的可能值有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別表示∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．(1)若a＝12，b＝5，則c＝____；(2)若a＝6，c＝10，則b＝____；(3)若b＝4m，c＝5m(m為正數(shù))，則a＝____．知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行()A．8米B．10米C．12米D．14米7．如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為4，5，那么以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為()A．41B．1C．9D．以上答案都不對(duì)8．如圖，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，則CD等于()A．5B．13C．17D．189．等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高．若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝____cm.10．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．知識(shí)點(diǎn)：利用勾股定理求面積11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2＝4，S3＝6，則S1＝____．12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．8013．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是()A．3B．4C．5D．614．如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8，則邊BC的長(zhǎng)為()A．21B．15C．6D．以上答案都不對(duì)15．如圖，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，則AE＝____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長(zhǎng)為____．17．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別是4，9，9，25，則最大的正方形的面積是____．知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的證明18．教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖①），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，稱為勾股定理．（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程．（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)a=3，b=4時(shí)梯形ABCD的周長(zhǎng)．（3）如圖④，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長(zhǎng)．19．如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2；（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng)a=2，b=4時(shí)，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)．20．如圖：這個(gè)圖形被稱為“弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的正方形，你能用這個(gè)拼圖驗(yàn)證勾股定理嗎？21．（以面積找規(guī)律）如圖，由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新圖形，使用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？【參考答案】1D2B 3B4B51383m6B7A8B94104112 12C13A14A153161747 18（1）證明：由圖得，×ab×4+c2=（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即a2+b2=c2；（2）解：∵a=3，b=4，∴c==5，梯形ABCD的周長(zhǎng)為：a+c+3a+c═4a+2c=4×3+2×5=22；（3）解：如圖4，BD是△ABC的高．∵S△ABC=AC?BD=AB×3，AC==5，∴BD===．19解（1）由圖可得：（a+b）（a﹣b）=ab+c2+ab，整理得：=，整理得：a2+b2=c2；（2）當(dāng)a=2，b=4時(shí)，根據(jù)勾