五年級上冊數學教案-數學好玩 圖形中的規(guī)律｜北師大版

《圖形中的規(guī)律》教學設計教學內容北師大版小學數學五年級上冊第六單元數學好玩《圖形中的規(guī)律》第97-98頁。學情分析1、學生已有知識基礎，已認識各種平面圖形并具有簡單圖形獨立排列所需的小棒根數和所擺圖形各數之間的關系。2、學生已經對探究規(guī)律的方法有了初步的了解，平時也注意了學生的動手操作和歸納總結能力的訓練和培養(yǎng)。3、學生學習該內容可能存在的困難：圖形排列規(guī)律在實際生活中的應用。4、學生學習的興趣、學習方式和學法分析：自主學習、合作交流、探究發(fā)現。通過讓學生用小棒擺圖形，從中發(fā)現規(guī)律，在具體操作活動中體驗探索的過程和方法。教學目標1、經歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現擺三角形規(guī)律的方法。2、能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數的關系。3、結合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。教學重點經歷探索的過程，體驗發(fā)現圖形規(guī)律的方法。教學難點掌握一些解決問題的方法和策略。教學準備課件、每人1包小棒、統(tǒng)計表格。教學方法:采用自主探究、合作交流的學習方法。教學過程復習舊知，情境導入做游戲，找規(guī)律。師：現在老師跟大家做個小游戲，怎么樣？生：好師：老師點到學號的同學請站起來，響亮地答應一聲“到”，然后再坐下，明白嗎？師：1號、3號、5號、7號，下一位。生：到。（9號同學起立）師：你是幾號？生：9號師：我沒點到你的學號，你為什么起立？生：剛才你點到的學號是連續(xù)奇數，7后面的奇數是9,9就是我的學號。師：很好，根據規(guī)律推算，再注意聽。師：5號、10號、15號，下一位。生：到（20號的學生起立）師：你是幾號？生：20號師：你為什么站起來？生：剛才你點到的學號都是5的倍數。師：很好，你也懂得根據規(guī)律推算。師：下面老師要考考你的聽力了？師：請同學們聽（拍手）師：你們能將掌聲繼續(xù)嗎？（生拍手）師：好！你們有什么發(fā)現？（先拍一下，再兩下……）有規(guī)律（板書：規(guī)律）師：我們用剛才這組有規(guī)律的掌聲表揚一下這位同學！在生活中，只要我們仔細觀察，認真分析就會發(fā)現很多規(guī)律，數學圖形中也存在著許多的規(guī)律，這節(jié)課老師想帶領大家一起去探索圖形中的規(guī)律！揭示課題：圖形中的規(guī)律二、新知學習、探究規(guī)律活動一：擺三角形1、明確擺法（1）你能用小棒擺三角形嗎？擺1個三角形需要3根小棒，2個呢？師：有不同的擺法嗎？（5根）你是怎么擺的？指生上黑板擺一擺。（2）同樣是擺了兩個三角形，為什么他用的小棒根數比獨立擺用的少呢？（找出公用邊）（3）這樣連續(xù)擺三角形，擺3個需要幾根小棒？如果用這種方法繼續(xù)往下擺，三角形個數和小棒根數之間有什么關系呢？我們就來研究一下這種擺法！2、操作探究，比較中發(fā)現規(guī)律（1）我們可以從簡單入手，先擺一個、再擺兩個、三個……以此類推，直到10個三角形，并數一數每次所擺的三角形共需要幾根小棒，記錄在表格里。（同桌兩人合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記錄，師指導。）（2）小組合作照的樣子，擺連續(xù)的三角形。完成表格后，認真觀察三角形個數與小棒根數之間的關系，小組內交流發(fā)現。三角形個數擺成的圖形小棒的根數1234：10（3）.交流匯報預設一：在第一個三角形的基礎上，每增加一個三角形就增加2根小棒。如：擺2個三角形，需要小棒根數：5=3+2，10個三角形21＝3+9×2預設二：擺2個三角形需要的小棒數比6少1，擺3個三角形需要的小棒數比9少2，以此類推。如：擺2個三角形，需要小棒根數：5=6-1，擺10個三角形21＝3×10-9（擺1個三角形要3根，單獨擺10個就是三十根，去掉重合的公用邊有9根）預設三：1+10×2（先擺1根，后面都是2根，10個就是10×2）師：同學們真愛動腦筋！其實方法還有很多，課后同學們可以自己再去探索。（4）試算，建立模型師：根據這些發(fā)現，你能很快的算得出擺20個三角形，需要多少根小棒嗎？比一比看看誰最快！3+（20-1）×2=3+19×2=41或20×2+1=4120×3－19=41師：哪種方法更快?。繋煟喝绻@樣擺100個三角形要幾根小棒呢？（100×2+1=201）讓學生思考并寫下算式，并說說自己的想法師：如果這樣擺n個三角形，要用多少根小棒，你能用一個算式表示出來嗎？公式：2n+1（板書）師：誰來說一說n表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(N是三角形的個數，2是去掉第一根，每個三角形需要2根小棒)（5）回顧總結我們剛才在探索擺三角形的規(guī)律時是怎么研究的？先是動手實踐（擺三角形）然后觀察分析，找出規(guī)律，最后總結歸納。（板書：動手實踐觀察分析總結歸納）3.應用規(guī)律笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？學生嘗試。匯報展示。延伸拓展師：通過擺三角形，大家發(fā)現了這么重要的規(guī)律，如果像這樣擺正方形會有什么樣的規(guī)律呢？你能利用我們剛才的方法尋找到他們的規(guī)律嗎？生動手操作總結規(guī)律.(板書：擺正方形2n+1)活動二：多角度觀察，探求規(guī)律師：看到這個點，你能快速地想到哪個數字？生：1師：不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發(fā)現了由許多個這樣的點組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找點陣中的規(guī)律？1、初步探究正方形點陣的規(guī)律。（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖。（課件出示）（2）除了能說出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖，你還有什么其它的發(fā)現？（3）你們真了不起！這種形狀的點陣就是正方形點陣，大家不但用數字表示每個點陣的點數，還能用算式來表示這組點陣的規(guī)律。根據剛才發(fā)現的規(guī)律，想一想：第五個點陣是什么樣子呢？自己畫出來，并用算式表示點數。（4）思考照這樣的規(guī)律畫下去，第9個點陣的點數如何用算式來表示？第100個呢？第n個呢？師：那么你覺得每個正方形點陣的點子數與什么有關？在小組內交流。師小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關系。2、從不同角度觀察同一個點陣的不同劃分中的規(guī)律。剛才我們研究了一組點陣中隱含的規(guī)律，對于同一個點陣來說，如果劃分方法不同，所呈現的規(guī)律也就不同，請大家注意觀察第4個點陣中點的劃分方法，你能發(fā)現什么規(guī)律，與同桌交流你的想法。（1）課件引導觀察，合作探究兩種預設（見課本98頁）（2）你們還有不同的劃分的方法？如何用算式表示？自已試一試，然后在小組內研究一下。（3）生：匯報（4）師：小結：看來對于任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，從不同的角度總能發(fā)現其獨特的規(guī)律。3、延伸應用，形成策略師：除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什么形狀的點陣呢？（長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣……）這些點陣的規(guī)律請同學們課后去研究。師：點陣的知識在生活中有著廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識？（生：答）師：看來生活中用到點陣知識的地方還真不少，可以說生活中處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數學知識。希望同學們一定要留心觀察喲。三、運用知識，解決問題1、找規(guī)律，接著畫。（1）（2）2、閱覽室桌子的排列問題1張桌子座6人，2張桌子座10人（1）5張桌子座