五年級上冊數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 點陣中的規(guī)律｜北師大版

點陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計江山市大溪灘小學(xué)王建彧教材分析及設(shè)計意圖：“點陣中的規(guī)律”這一課旨在通過對其規(guī)律的探究，建立起點陣與數(shù)、與算式之間的聯(lián)系。并且從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓學(xué)生體會到點陣研究數(shù)的形式是多樣的，滲透解決問題的策略多樣化。在此基礎(chǔ)上再研究長方形、三角形以及特殊形狀的點陣。通過這些數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，歸納概括，建立模式。在探索點陣中的規(guī)律時，要求學(xué)生大膽猜測點陣的變化規(guī)律，并加以驗證。從一組點陣的變化中，抽象概括出規(guī)律的本質(zhì)，并加以歸納推理。因此“點陣中的規(guī)律”這個內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、歸納推理的能力的最好素材。此外，“點陣中的規(guī)律”這一課特別適宜于學(xué)生充分感受“數(shù)形結(jié)合”的思想魅力。教材一開始就呈現(xiàn)古代希臘數(shù)學(xué)家們用圖形來研究數(shù)的情境。在正方形點陣的研究中，教材從三種不同的角度引導(dǎo)學(xué)生觀察點陣，列出不同的算式，發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而得出像1、4、9、16……這樣一組數(shù)所具備的三種不同特點。這組數(shù)即可以看作為一組連續(xù)的完全平方數(shù)，也可以看作是幾個連續(xù)奇數(shù)相加，還可以看作是從1連續(xù)加到幾，再加回到幾。這是一個從形到數(shù)的過程。教材在學(xué)生概括規(guī)律，歸納推理出下一個點陣的點數(shù)后，又讓學(xué)生畫出這個點陣圖，這是一個從數(shù)到形的過程，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思想方法。教學(xué)目標：1．在觀察活動中發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。2．讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的過程中，發(fā)展歸納和概括的能力，發(fā)展數(shù)感和空間想象力。3．感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”的成功體驗。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律。教學(xué)難點：體會數(shù)與形之間的關(guān)系。教學(xué)準備：作業(yè)紙，教學(xué)課件等。教學(xué)過程：課前談話師：今天老師給大家?guī)砹宋覀儑?009年國慶大閱兵的視頻，我們一起來觀賞一下。師：看了剛才的視頻，你有什么想說的？生放開說。與孩子多交流談話引入師：王老師從剛才的大閱兵隊伍中找出了這樣一張圖片，你能數(shù)出一共有幾人嗎？怎么樣？生：一下子數(shù)不出（密密麻麻）師：想知道一共有幾人，我們可以先省去無關(guān)的東西，用點子來代表一個個的人。師：我選取了其中的一部分，你能知道有幾人了嗎？生：10×10=100，師：也就是說這幅圖表示有100個人。其實早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯就利用點子圖來研究數(shù)。他發(fā)現(xiàn)了用點陣表示數(shù)非常的直觀，而且有很多種的點陣我們一起來欣賞一下。出示ppt（匯集點陣圖）師：這些點陣美不美？想不想和數(shù)學(xué)家一起經(jīng)歷研究的過程？師：今天我們就先來學(xué)習(xí)正方形點陣。研究點陣中的規(guī)律板書：點陣中的規(guī)律二、引入點子圖出示點陣圖：4乘4、3乘3的點陣圖師：這幅點陣圖是由幾個點組成的？生：16個師：可以用什么算式來表示？生：4×4師：那這個呢？3乘3的點陣圖生：3×3=9師：猜一猜再左邊一個會是幾個？你是怎么想的？再左邊一個呢？師：從左邊起的第一個我們一次叫第一點陣、第二點陣……（點擊出示第一點陣、第二點陣、……）師：想一想第五個點陣會是怎樣的？共幾個點組成？生：25個師：你是怎么知道的。那這25個點是怎么排列的？生：一行5個，有5行。點擊出示圖：是這樣的嗎？三、探索5乘5點陣的規(guī)律1.（出示5×5的點陣）第5點陣中的25個點，剛才橫著看是一行5個有5行，用5×5來表示，那除了橫著觀察還可以怎么觀察？（豎著看）師：第5點陣的25個點出了橫著看豎著看用5×5=25來表示外，還可以從其他角度去觀察得到嗎？2、小組合作要求（1）：把你觀察的方法畫出來，根據(jù)你的分法寫出對應(yīng)的有規(guī)律的算式。（2）：說一說，你是怎樣分的，每個數(shù)字對應(yīng)的點在哪？學(xué)生動手，師巡視，選擇有代表性的分法。2.匯報反饋：你給大家說一說，你是怎樣分的，每個數(shù)字對應(yīng)的點在哪？斜著分生介紹自己的分法并說說自己的想法。板書：1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1師：這個算式看上去很有特點，你們看出來了嗎？生：是從1開始加加到5再加到1師：5剛好在中間，瞧兩邊的數(shù)字怎么樣？生：對稱的師：一個對稱的算式，好美哦拐彎分（展示自己的方法并根據(jù)自己的算式說一說對應(yīng)的點在哪）師：還有不同的分法也能得到漂亮的算式嗎？生：展示拐彎分師：說一說每個數(shù)字對應(yīng)的點在哪？師：這個算式怎么樣？有什么特點？生：都是奇數(shù)生:有5個連續(xù)的奇數(shù)相加師：從1開始的5個連續(xù)奇數(shù)相加師：25還可以全部用奇數(shù)來表示。真奇妙老師也把這個算式寫在黑板上，板書：1＋3＋5＋7＋9師：剛才我們一起研究了第5個點陣圖，根據(jù)不同的觀察方法得到了這么多美的算式。（在黑板上的三個算式下面寫上式）而且他們所表示的都是第5點陣中的25個點，板書：數(shù)它們?nèi)咧g是有著密切的聯(lián)系的。2、對比第5第6點陣，找規(guī)律師：那是不是所有的點陣都這樣巧妙呢？我們接著看第6個點陣圖，根據(jù)這個點陣圖你能得到哪些算式？課件呈現(xiàn)第六個點陣師：橫著分的算式是：6×6師：是怎么分的？生：橫著觀察、豎著觀察師：還可以得到什么算式？生：1＋2＋3＋4＋5+6+5+4+3+2+1師：它又是從哪個角度觀察的？生：斜著分師：那你怎么知道中間的數(shù)是6呢？師：剛才第5點陣是加到5，第6點陣就加到6師：那也就是說斜著分第幾點陣就是從1加到6再加回到1.那如果是第7點陣呢？生：1＋2＋3＋4＋5+6+7+6+5+4+3+2+1師：還能的到什么算式？生說1+3+5+7+9+11師：怎么分的？生：拐彎分師：要從1開始加幾個連續(xù)的奇數(shù)？生：6個師：怎么想的？生：有6個拐彎師：有6個拐彎所有就有6個連續(xù)的奇數(shù)相加。那我有個疑問。為什么最外面的拐彎我要加到11，而不是加到12？生：有一個點是重復(fù)的師：那要算最后一個拐彎的數(shù)是幾，可以用什么方法？6+6-1、5+5+1、師：第5點陣是否也可以用這個方法算呢？我們看看第5點陣的拐彎分驗證方法師：看來要知道拐彎分的最后一個數(shù)是幾還可以用這么好的方法呢！師：那要是我想知道1＋2＋3＋4＋5+6+7+6+5+4+3+2+1等于幾，你會怎么算？一個一個加嗎？生：師：仔細觀察上面兩組點陣與算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：橫著分，第幾個點陣就是幾×幾，斜著分，看中間最長的是幾就是從1加到幾再加回到1，拐彎分，第幾個點陣就是從1開始連續(xù)加幾個奇數(shù)生2：三種分法答案一樣，看到斜著分、拐彎分的算式可以把它們想成幾×幾，這樣就好算了。師：點陣圖中的奧妙還真多。師：那第10個點陣也就是剛才大閱兵的圖片中橫著分算式是？斜著分？拐彎分？師：那如果是第n個點陣呢？你還能說出算式嗎？生說5猜一猜：師：下面我們根據(jù)點陣圖中的規(guī)律來解決下面的一些問題吧1、下面算式是怎樣的正方形點陣，等于幾？（1）1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋……+19生：第10個點陣=10×10=100六．練習(xí)1.下面各數(shù)能擺成正方形的點陣嗎？1524811310010002、展現(xiàn)15是三角形點陣18是長方形點陣13是螺旋形點陣七．總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教學(xué)反思：1．自主探究中體會解決問題策略多樣化。本課以正方形的點陣為例，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同的劃分方法中發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律，從而讓