初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)單元復(fù)習(xí) 優(yōu)秀作品

旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試題一、選擇題：1、大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角．A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0）

B．（1，0）

C．（1，﹣1）

D．（，）4、在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A

B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C

D．點(diǎn)D5、如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．50°D．65°6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′)，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32°

B．64°

C．77°

D．87°7、平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）繞點(diǎn)P（﹣1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3）

B．（0，﹣1）

C．（1，0）D．（﹣3，0）8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣m，﹣n）

B．（﹣m，﹣n﹣2）

C．（﹣m，﹣n﹣1）

D．（﹣m，﹣n+1）9、如圖,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A．(-1，-)

B．(-1，-)或(-2，0)C．(-，-1)或(0，-2)

D．(-，-1)10、把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)為（）A．B．5

C．4

D．11、如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

12、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)二、填空題:13、下列圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)．14、如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是．15、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．16、如圖，△ABC中，∠BAC=40°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADE，則∠EAC的度數(shù)為_(kāi)_____．17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（－1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA＇，則點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為．

18、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．三、作圖題:19、每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫出正方形ABCD關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形；（2）畫出正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形；（3）求出正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后經(jīng)過(guò)的路線．四、解答題:20、如圖，已知∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求證：AC=AE．

21、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF．（2）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．22、如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，邊交邊于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．23、一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為，周長(zhǎng)為；（2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為，周長(zhǎng)為；（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．24、如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到△AEF，且00＜≤1800，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)=900時(shí)，求四邊形AEDC的面積.參考答案1、D2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、B9、B10、B11、C12、B13、2個(gè)．14、3．15、（2，1）16、答案為60°．17、（1，－4）；

18、24+9．19、解：（1）如圖，正方形A′B′C′D′為所作；（2）如圖，正方形CFED為所作；（3）BD==，所以正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)==π．20、由∠1=∠2，同時(shí)加∠DAC，得∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD所以，ΔBAC與ΔDAF全等所以，AC＝AE21、解：（1）如圖，△AEF為所作；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)EA′交x軸于P點(diǎn)，如圖，因?yàn)镻A=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此時(shí)PA+PB的值最小，因?yàn)镺P=AE=，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．故答案為（，0）．22、解：（1）連結(jié)AC、，如圖．

∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC90°，即．由旋轉(zhuǎn)，得，∴．

（2）∵四邊形為矩形，∴．∵，∴．由旋轉(zhuǎn)，得，∴．∵，∴≌．∴．設(shè)，則．在中，，由勾股定理，得．解得．∴．

23、解：（1）∵AM=MC=AC=a，則∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a2，周長(zhǎng)為（1+）a．（2）∵重疊部分是正方形∴邊長(zhǎng)為a，面積為a2，周長(zhǎng)為2a．（3）猜想：重疊部分的面積為．理由如下：過(guò)點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F∵M(jìn)是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴陰影部分的面積是．24、（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)可知，∠EAF=∠BAC，AE=AB，AF=AC.∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC