五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-8.4列方程解決問(wèn)題 ▎冀教版

列方程解決相遇問(wèn)題安國(guó)市鄭章學(xué)區(qū)侯村小學(xué)謝淑敏教學(xué)內(nèi)容：《列方程解決稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題》這節(jié)課選自冀教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元五課時(shí)，教科書(shū)的第89—90頁(yè)。教材分析：相遇問(wèn)題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材以文字?jǐn)⑹黾邮疽鈭D的形式呈現(xiàn)了北京到上海的路程，乙車(chē)的速度，甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出后到相遇所用的時(shí)間，以及“甲車(chē)平均每小時(shí)行多少千米”的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題中有多組等量關(guān)系，所以提出了“找出等量關(guān)系，試著列方程解答”的要求。以學(xué)生進(jìn)行算法交流的形式，呈現(xiàn)了三種思路不同的解法。學(xué)情分析：學(xué)生在五年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題一部分學(xué)生能夠利用分析法從具體問(wèn)題出發(fā)，找到解題的方法，對(duì)于一部分學(xué)困生，理解速度和×?xí)r間=路程這個(gè)公式是比較困難的，所以學(xué)生在學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)尋找等量關(guān)系式有一定的困難。設(shè)計(jì)意圖：教材設(shè)計(jì)，一方面，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)用算術(shù)方法解決稍復(fù)雜問(wèn)題的負(fù)擔(dān)，避免了算術(shù)方法對(duì)用方程解決問(wèn)題的干擾；另一方面，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思維方法，有利于中學(xué)與小學(xué)知識(shí)的銜接。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題的過(guò)程。2、過(guò)程與方法：能根據(jù)相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，獲得自主解決問(wèn)題的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)線(xiàn)段圖示表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：找出相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系，方程解決實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：（多媒體課件。）自制小黑板和練習(xí)題板。學(xué)具準(zhǔn)備：教科書(shū)、練習(xí)本教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)鋪墊，情景導(dǎo)入口算：4.8÷10=0.65×10=0.2x=21.6(設(shè)計(jì)意圖：為了提高學(xué)生的口算速度，培養(yǎng)學(xué)生的口算技能，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了3道口算題。這也是我們班多年來(lái)一直堅(jiān)持的常規(guī)口算練習(xí)。)根據(jù)情景回答問(wèn)題：1、師：這幾天老師在騎車(chē)上班的時(shí)候，想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題----我從家出發(fā)，每分鐘騎300米，8分鐘后到校，老師家與學(xué)校相距多少米？問(wèn)：你用什么方法解答的？根據(jù)什么列出算式？300×8=2400（米）速度×?xí)r間=路程2、師：這是我們以前學(xué)過(guò)的速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，這說(shuō)明生活中處處有數(shù)學(xué)。今天我們就學(xué)習(xí)用方程來(lái)解這類(lèi)問(wèn)題。（板書(shū)課題:列方程解問(wèn)題）（故意空著兩個(gè)字的位置）（設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我運(yùn)用了我生活中的騎車(chē)的有關(guān)速度和時(shí)間的數(shù)據(jù)。復(fù)習(xí)舊知，延續(xù)新知，也使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性。新課標(biāo)指出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此這節(jié)課我從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系式。為列方程解稍復(fù)雜的相遇問(wèn)題做好鋪墊。）二、探究學(xué)習(xí)1.下面請(qǐng)看題。（出示例題示意圖及文字信息）。北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車(chē)分別從北京和上海同時(shí)開(kāi)出，相向而行。乙車(chē)每小時(shí)行87千米，經(jīng)過(guò)7小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？（教師提醒學(xué)生看題時(shí)注意一邊觀察線(xiàn)段圖，一邊注意文字說(shuō)明，并且留意一下題中的數(shù)學(xué)信息和所求問(wèn)題，就這樣讓學(xué)生們帶著問(wèn)題去讀一讀題。）2.誰(shuí)來(lái)大聲地讀一讀（指名讀題），讓學(xué)生匯報(bào)題中的數(shù)學(xué)信息和所求問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生提出是什么問(wèn)題？（當(dāng)學(xué)生提出是相遇問(wèn)題時(shí)老師再把板書(shū)補(bǔ)充完整。）（列方程解相遇問(wèn)題，其中的相遇兩字是綠色的。）(并讓學(xué)生們回憶相遇問(wèn)題的特征---兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，在途中相遇）,為了更好地理解題意，讓我們畫(huà)一畫(huà)圖吧。（畫(huà)圖時(shí)提醒學(xué)生注意觀察，因?yàn)楫?huà)圖是分析數(shù)量關(guān)系的很棒的方法，自己做題時(shí)也要畫(huà)圖分析。）接著引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖。標(biāo)清這些信息和問(wèn)題。（總路程：1463千米、相遇時(shí)間為7小時(shí)、乙車(chē)平均每小時(shí)行87千米）問(wèn)題是：甲車(chē)每小時(shí)行多少千米？)3.7小時(shí)相遇是什么意思？?jī)绍?chē)相遇時(shí)，一共行的路程和北京到上海的路程有什么關(guān)系？帶著這些問(wèn)題讓我們演一演。回答：⑴7小時(shí)相遇就是（7小時(shí)兩車(chē)走完了全程。）（還可以說(shuō)兩車(chē)從出發(fā)到相遇用的時(shí)間分別是7小時(shí)；還可以說(shuō)兩車(chē)從出發(fā)到相遇用的時(shí)間相等。）⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。4.那讓我們根據(jù)線(xiàn)段圖和剛才的理解找出數(shù)量間的相等關(guān)系：可能出現(xiàn)：甲車(chē)7小時(shí)行的路程＋乙車(chē)7小時(shí)行的路程＝1463千米甲車(chē)7小時(shí)行的路程＝1463千米—乙車(chē)7小時(shí)行的路程甲乙的速度和×相遇時(shí)間=1463千米5．設(shè)未知數(shù)列方程并解答。解：設(shè)甲車(chē)平均每小時(shí)行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲車(chē)平均每小時(shí)行122千米。解：設(shè)甲車(chē)平均每小時(shí)行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=14636.匯報(bào)時(shí)啟發(fā)學(xué)生用不同方法列方程，并說(shuō)說(shuō)方程所表示的數(shù)量間相等關(guān)系。表示相遇時(shí)，兩車(chē)的速度和與時(shí)間的積等于兩地間鐵路的長(zhǎng)度。(設(shè)計(jì)意圖：相遇問(wèn)題是本節(jié)的第一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)通過(guò)多媒體課件的直觀、生動(dòng)、形象、有趣展示，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在愉快、積極的心態(tài)下去學(xué)習(xí)，去思索。既突出了本節(jié)的重點(diǎn)，又巧妙地分散了難點(diǎn)，使學(xué)生順利地達(dá)到了教學(xué)要求)三、鞏固新知1、教材第90頁(yè)試一試。（雖然和例題事情不同，但解題思路相同。）（甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)鑿一條長(zhǎng)480米的隧道，計(jì)劃32天完成。甲隊(duì)計(jì)劃每天完成7米，乙隊(duì)每天需要完成多少米？）等量關(guān)系：甲隊(duì)修的米數(shù)+乙隊(duì)修的米數(shù)=480米32×7+32x=480x=82、聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米，如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（明明和聰聰?shù)乃俣群停料嘤鰰r(shí)間=100米（4+6）x=100，x=103、兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，甲車(chē)每小時(shí)行14千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后與乙車(chē)相遇，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？甲乙兩車(chē)的速度和×相遇時(shí)間=120米（14+x）×4=120，x=16（設(shè)計(jì)意圖:鞏固列方程解相遇問(wèn)題的計(jì)算方法。讓學(xué)生自主解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解答。）四、達(dá)標(biāo)反饋1、食堂買(mǎi)進(jìn)面粉175千克，比玉米面的3倍還多25千克，食堂買(mǎi)進(jìn)玉米面多少千克？2、兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后兩車(chē)還相距120千米。一輛汽車(chē)每小時(shí)行37千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？（設(shè)計(jì)意圖:讓同學(xué)們進(jìn)行多方位的練習(xí)，以便更好地掌握如何根據(jù)題型的不同用不同的方法找等量關(guān)系式列方程。）五、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：我學(xué)會(huì)了畫(huà)“線(xiàn)段圖”來(lái)描述行程問(wèn)題中的等量關(guān)系？生：我還知道了解應(yīng)用題時(shí)要找準(zhǔn)等量關(guān)系。師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)等量關(guān)系不僅要學(xué)會(huì)用文字語(yǔ)言描述，也要會(huì)用圖形來(lái)描述。(設(shè)計(jì)意圖：概括總結(jié)使學(xué)習(xí)能對(duì)每學(xué)完一種類(lèi)型的應(yīng)用，找出其特點(diǎn)與解決問(wèn)題的方法)六、布置作業(yè)教材第90頁(yè)練一練3、4題。板書(shū)設(shè)計(jì)：用方程解決相遇問(wèn)題甲車(chē)7小時(shí)行的路程＋乙車(chē)7小時(shí)行的路程＝1463千米解：設(shè)甲車(chē)平均每小時(shí)行x千米。87×7＋7x＝1463609＋7x＝14637x＝1463－6097x＝856x＝856÷7x＝122答：甲車(chē)平均每小時(shí)行122千米。甲車(chē)7小時(shí)行的路程＝1463千米—乙車(chē)7小時(shí)行的路程甲乙的速度和×相遇時(shí)間=1463千米解：設(shè)甲車(chē)平均每小時(shí)行x千米。7x=1463—87×7或（x+87）×7=1463教學(xué)反思：導(dǎo)入中學(xué)生自己安排的三個(gè)題是學(xué)生平時(shí)或考試容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題。把它納入常規(guī)練習(xí)。目的是讓學(xué)生鞏固這些類(lèi)型題，以便更好地掌握方法。在教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，首先從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，比如相遇問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，課堂上學(xué)生參與較積極，學(xué)習(xí)效果良好。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。引起學(xué)生們用方程解決問(wèn)題的興趣；其次，通過(guò)多媒體課件的直觀、生動(dòng)、形象、有趣展示，能使學(xué)生在快樂(lè)積極中簡(jiǎn)單明了地分辨它們間的變異，輕松地幫助他們渡過(guò)難關(guān)，突破重點(diǎn)，對(duì)幫助學(xué)生掌握鞏固本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)歸納概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。再次我重點(diǎn)突出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵是“找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列方程”。并用線(xiàn)段圖幫助他們找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。絕大部分的學(xué)生都能靈活找出等量關(guān)系式，但也有些學(xué)生需老師提醒才能解決問(wèn)題。同學(xué)們的學(xué)習(xí)活動(dòng)是那么的有滋有味，做題也是仔仔細(xì)細(xì)，進(jìn)而使我能順利地完成了本課的教學(xué)任務(wù)，效果較好。其中“放手讓學(xué)生思考、解答、找多種等量關(guān)系式”我感覺(jué)效果很好。我讓學(xué)生們討論交流，在動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)腦想的過(guò)程中，理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)自己讀一讀，想一想，找一找，做一做，演一演，學(xué)生需要經(jīng)歷親身的體驗(yàn)，才能獲得切實(shí)的感受，感受越深，理解數(shù)學(xué)知識(shí)越透徹，突出了學(xué)生的主體地位。學(xué)生能從不同角度理解題意，我讓學(xué)生把不同的等量關(guān)系式和與之相應(yīng)的解法板演在黑板上，（“算法多樣化”體現(xiàn)在鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化的計(jì)算方法和不同的解答問(wèn)題策略上。所以，在這個(gè)環(huán)節(jié)我給學(xué)生充分展示不同的機(jī)會(huì)。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和與他人交流、展示。通過(guò)交流、展示