五年級上冊數(shù)學(xué)教案-9.1“雞兔同籠”問題 ▎冀教版

雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)：1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中，知道“雞兔同籠”的本質(zhì)。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法、方程法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法。教學(xué)過程：一、揭示課題師：我們近一段時(shí)間主要學(xué)習(xí)了方程以及列方程解決問題，知道了什么是方程，等式有什么性質(zhì)，怎樣解方程，我們先來復(fù)習(xí)一下所學(xué)的知識。（學(xué)生回答）。含有未知數(shù)的等式叫方程，等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，等式仍然成立。求方程的過程叫解方程。好，今天，我要和同學(xué)們一起去解決一個(gè)特別有趣的數(shù)學(xué)問題，在我國古代有一部非常著名的數(shù)學(xué)著作------《孫子算經(jīng)》，其中第31頁有這樣一個(gè)問題：（出示PPT）問題是這樣的，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”誰來讀一下。（找學(xué)生回答）?！帮敉猛\”解釋成現(xiàn)在的大白話就是“……”。同學(xué)們想不想解決這個(gè)問題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：雞兔同籠，（板書課題），帶著疑問來看本課的教學(xué)目標(biāo)，1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中，知道“雞兔同籠”的本質(zhì)。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)思維能力。二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.李大爺聽說我們班同學(xué)要學(xué)習(xí)雞兔同籠的問題，他也帶來一個(gè)問題，也想和大家一塊研究一下。（展示ppt）2.，師讀ppt,，雞和兔共有22個(gè)頭，70條腿，雞和兔各有幾只？我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（找學(xué)生回答）⑴雞和兔共22只。

⑵雞和兔共有70條腿。

⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。教師板書⑴⑵⑶⑷（二）猜想驗(yàn)證，嘗試解決。1、我們先來猜一猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？（學(xué)生回答，雞9只，兔13只。）師問：為什么雞有9只，兔有13只。學(xué)生回答：雞和兔一共是22只，當(dāng)雞有1只時(shí)，兔子有21只，雞有2只時(shí)，兔子有20只，依次類推。再找學(xué)生回答。師：也就是說我們是圍繞它們的總數(shù)22只來猜測的。怎樣驗(yàn)證我們猜測的對不對呢？（把雞和兔的腿加起來看等不等于70。）3、師：這要用列表法來驗(yàn)證。（板書：列表法）（展示表格ppt）。怎樣列表呢？在表格中要體現(xiàn)出雞有多少只，兔有多少只，通過求它們的腿數(shù)來驗(yàn)證我們猜測是不是正確。根據(jù)老師畫出的表格，同學(xué)們在草紙上畫表并填寫，來驗(yàn)證求出有多少只兔和雞。誰先完成告訴老師答案。開始吧。（教師巡查）。

4、找不同學(xué)生說答案。5、用猜想列表法解決雞兔同籠好用嗎？（生：好用，但是很麻煩，比如當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）那我們還有研究別的新方法。

（三）教學(xué)畫圖法、假設(shè)法。1.用圓圈畫圖表示頭，線段表示腿。同學(xué)們用畫圖法來試一下。（學(xué)生畫圖，教師巡視，并提出畫出22個(gè)圓圈，每個(gè)圓圈下畫兩條腿，應(yīng)在圓圈上寫上了序號，不容易亂）。教師展示ppt,，學(xué)生完成后回答。師總結(jié)，展示ppt：每只頭下有兩條腿，還不夠70條腿，現(xiàn)在有70條腿，還要在一部分頭下繼續(xù)畫腿，直到70條。我們來看，所得到的答案和列表法得到答案是不是一致呢！畫圖法和列表法一樣比較麻煩。2、嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。在畫圖中，我們看，用圓圈畫圖表示頭，線段表示腿，先在每只頭下畫兩條腿，也就是假設(shè)成了雞，這就是假設(shè)法。畫圖法我們用算式怎樣表示呢？（1）假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞，一共就有腿：22×2＝44（條）（學(xué)生回答）實(shí)際有70條腿，這樣籠子里就少了：70－44＝26（條）（學(xué)生回答）為什么會(huì)少了26條腿？（主要讓學(xué)生說出每只雞比每只兔少2條腿。）4-2=2（條）這26條腿給誰？兔子。（學(xué)生回答）你們能列出算式嗎？兔：26÷2＝13（只）雞：22－13＝9（只）教師重現(xiàn)講解。這里我們假設(shè)的全是雞，還有其他的方法嗎？（學(xué)生回答：假設(shè)全是兔）（2）假設(shè)全是兔假設(shè)籠子里全是兔。（學(xué)生嘗試畫圖列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）（圓圈畫時(shí)用數(shù)字表示，這樣畫22只頭的時(shí)候就不會(huì)少畫或者多畫）。完成的舉手，按照剛才思路也用算式表示出來。（學(xué)生回答）假設(shè)全是兔，一共有腿：22×4=88條實(shí)際有70條腿，這樣籠子里就多了：88-70=18條。為什么會(huì)多了18條腿？（主要讓學(xué)生說出每只兔比每只雞多2條腿。）雞：18÷2=9只兔：22-9=13只（3）通過假設(shè)全是雞和假設(shè)全是兔你發(fā)現(xiàn)了什么？假設(shè)全是雞先得到的是兔的只數(shù)，假設(shè)全是兔先得到的是雞的只數(shù)。（4）小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（四）列方程解師：同學(xué)們，在解決雞兔同籠問題時(shí)，我們用了列表法、畫圖法，假設(shè)法外，我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)方程，能不能用方程求解呢？要用列方程的時(shí)候要找到什么呢？（就必須找到等量關(guān)系式）。（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=22；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=70）這道題的未知數(shù)是什么呢？兔和雞。

①解：設(shè)有兔X只，雞有（22-X）只。4X+2（22-X）=70②解：設(shè)有雞X只，兔有（22-X）只。

2X+4（22-X）=70

讓學(xué)生生解其中的一個(gè)方程。（教師巡查）。學(xué)生完成后讓說出自己想法。哪種方程好解一點(diǎn)，第一種，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)，第二種方法出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，我們將在初中學(xué)習(xí)解法）所以我們可以設(shè)腿數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。（五）小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法畫圖法，假設(shè)法和列方程），這幾種方法，前兩種比較直接，但是很麻煩，假設(shè)法運(yùn)用推理，但是計(jì)算很簡便。此外我們還學(xué)會(huì)了用方程解答。三.練習(xí)現(xiàn)在我們就用剛才列方程法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？解設(shè)兔有x只，則雞有35-x只列方程：4x+2(35-x)=94兔X=12雞=23只四.延伸、應(yīng)用1.“雞兔同籠”問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？學(xué)生回答。2.變式練習(xí)：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。如果有一天雞變異了，兩條腿變成了2元人民幣，兔子也變異了，長出了5條腿變成了5元人民幣，你還會(huì)解決嗎？（展示課件。）學(xué)生回答。五.全課總結(jié)：今天，我們學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問題，可以用畫圖