初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)2中心對(duì)稱 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

中心對(duì)稱及其性質(zhì)人教九上一、學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱的本質(zhì)；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)，并可以判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱；會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形，會(huì)確定對(duì)稱中心；會(huì)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)求長(zhǎng)度、角度和面積．二、知識(shí)回顧1．什么是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或成軸對(duì)稱．性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線．2．什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的特征是什么？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)．性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、新知講解中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這個(gè)兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分；中心對(duì)稱的識(shí)別方法一：利用定義識(shí)別.方法二：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對(duì)稱．四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．已知一個(gè)圖形和對(duì)稱中心點(diǎn)O，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形【例1】畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形．總結(jié)：畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)(對(duì)稱中心)的對(duì)稱點(diǎn)的畫法是：先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱中心，再延長(zhǎng)一倍即可.畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形的畫法是：先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)、圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)即可．練1．畫出如圖所示的兩個(gè)半圓關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形．2．已知中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，畫出對(duì)稱中心【例2】如圖所示，已知兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱．請(qǐng)畫出對(duì)稱中心．總結(jié)：確定對(duì)稱中心的兩種方法：（1）找出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心；（2）找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．練2．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．3．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求角度【例3】如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度數(shù)．總結(jié)：當(dāng)圖形中出現(xiàn)中心對(duì)稱時(shí)，要利用中心對(duì)稱的性質(zhì)解題.注意：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，所以對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)線段和角的相等關(guān)系可以求線段長(zhǎng)度、角度以及面積等．練3．如圖是△ABC和△AB’C’成中心對(duì)稱，點(diǎn)A為對(duì)稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的長(zhǎng)．五、課后小測(cè)一、選擇題1．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)CB．點(diǎn)DC．線段BC的中點(diǎn)D．線段FC的中點(diǎn)二、填空題2．（2013秋?扶溝縣期中）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，則ABDE，BC∥，AC=．三、解答題3．請(qǐng)你畫出“箭頭”關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形．4．（2014秋?景洪市校級(jí)月考）如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形．5．（2012秋?蘭坪縣校級(jí)期中）如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形．6．（2013秋?南丹縣校級(jí)期中）如圖，請(qǐng)你畫出四邊形ABCD關(guān)于O對(duì)稱的圖形．7．（2014?海滄區(qū)模擬）如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的圖形．8．如圖所示，畫出△ABC以O(shè)點(diǎn)為對(duì)稱中心的圖形．9．已知下列兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，畫出對(duì)稱中心．10．如圖，畫出半圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．11．如圖，兩個(gè)半圓分別以P、Q為圓心，它們的半徑相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一條直線上．這個(gè)圖形中的兩個(gè)半圓是否成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)找出對(duì)稱中心O．

典例探究答案：【例1】分析：根據(jù)對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形．解答：解：所作圖形如下：點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線得到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，難度一般．練1．分析：分別找到A、C、D三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱點(diǎn)，繼而確定兩半圓的直徑，作半圓即可．解答：解：如圖所示：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【例2】分析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心．解答：解：如圖所示：點(diǎn)O即是兩三角形的對(duì)稱中心．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱關(guān)系，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即是對(duì)稱中心．練2．分析：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．解答：解：如圖所示，點(diǎn)O即為對(duì)稱中心．理由如下：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，∴BF過(guò)對(duì)稱中心，CG過(guò)對(duì)稱中心，∴BF、CG的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例3】分析：利用關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形全等，這樣可以得出対應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系，進(jìn)而解決．解答：解：∵△ABC與△DEF關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，難度不大，比較典型．練3．分析：利用中心對(duì)稱圖形關(guān)于A為對(duì)稱中心，得出兩圖形全等，即可解決．解答：解：∵此圖是中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，以及在直角三角形中30°，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半．課后小測(cè)答案：一、選擇題1．解：∵此圖形是中心對(duì)稱圖形，∴對(duì)稱中心是線段FC的中點(diǎn)．故選：D．二、填空題2．解：∵△ABC與△DEF關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答題3．解：如圖所示：即為所求．4．解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．5．解：如圖，△A′B′C′即為所求圖形．6．解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示