浙江理工概率論與數(shù)理統(tǒng)A期末試卷(A)卷_第1頁
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PAGE浙江理工大學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)A》期末試卷(A)卷本人鄭重承諾:本人已閱讀并且透徹地理解《浙江理工大學(xué)考場規(guī)則》,愿意在考試中自覺遵守這些規(guī)定,保證按規(guī)定的程序和要求參加考試,如有違反,自愿按《浙江理工大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分規(guī)定》有關(guān)條款接受處理。承諾人簽名:學(xué)號:班級:一、填空題(滿分24分)1.設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件,,,,則A,B,C三個事件恰好出現(xiàn)一個的概率為______.2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨立,,且,則.3.設(shè),且與相互獨立,則.4.隨機(jī)變量X和Y數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為,根據(jù)契比雪夫不等式估計.5.設(shè)總體X~N(),()為其樣本,若估計量為的無偏估計量,則k=___________.6.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,令則當(dāng)時~.二、選擇題(滿分20分)1.當(dāng)事件A與事件B同時發(fā)生時,事件C必發(fā)生,則(

)2.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則的值為()(A).(B).(C).(D).3.設(shè)相互獨立同服從參數(shù)的泊松分布,令,則()(A)1.(B)9.(C)10.(D)6.4.設(shè)隨機(jī)變量X~B(10,),Y~N(2,10),又E(XY)=14,則X與Y的相關(guān)系數(shù)()(A)-0.8(B)-0.16(C)0.16 (D)0.85.設(shè)隨機(jī)變量密度函數(shù)為,則的密度函數(shù)為()(A)(B)(C)(D)三、已知一批產(chǎn)品中90%是合格品,檢查時,一個合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05,一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02,求(1)一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率;(2)一個經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品的確是合格品的概率.(8分)四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為:f(x,y)=求:(1);(2)E(X),E(Y);(3)D(X),D(Y);(4)相關(guān)系數(shù).(11分)五、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求(1)系數(shù)A;(2)分布函數(shù).(8分)六、已知100臺機(jī)床彼此獨立地工作著,每臺機(jī)床實際工作時間占全部工作時間的80%,求:任一時刻有70至86臺機(jī)床工作的概率;(2)任一時刻有80臺以上機(jī)床工作的概率.(利用中心極限定理)(8分).(已知(1.5)=0.9332,(2.5)=0.9938,當(dāng)時,()1)、擲一枚均勻的骰子兩次,設(shè)表示出現(xiàn)的點數(shù)之和,表示第一次出現(xiàn)的點數(shù)減去第二次出現(xiàn)的點數(shù).(1)求;(2)求的相關(guān)系數(shù);(3)問是否獨立?(11分)八、設(shè)總體X的分布函數(shù)為:F(x,)=其中是來自于X的簡單隨機(jī)樣本,如果取得樣本觀測值為,求的矩估計值和極大似然估計值.(10分)1.2.=0.3292(一半分)3.7.44.(一半分)5.6.(一半分)1.B2.A3.C4.D5.A三、設(shè)‘任取一產(chǎn)品,經(jīng)檢驗認(rèn)為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則(1)….(4分)(2)…….(8分)四、(1)k=2……2分(2)…….(5分)(3),……….(8分)(4),………………11分五、(1)由……………….(2分)A=1/2……………(4分).(2)由,可得………………(8分)六、令X表示100臺中某一時刻工作的臺數(shù),則,…(2分)由中心極限定理知,………………(4分)(1)=0.9332+0.9938-1=0.9270…………….(7分)(2)…(10分)七、設(shè)為第次出現(xiàn)的點數(shù)(),顯然和獨立同分布,且的分布列為,…………….(2分)從而….(3分)(1)因為,所以……….(6分)(2)因為,于是……(9分)(2)不獨立.……….………(11分)八、X的密度函數(shù)為:f

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