初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊第十四章整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 市一等獎(jiǎng)

《第14章整式乘法與因式分解》一、選擇題：1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a2．計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)3．下列計(jì)算中，正確的個(gè)數(shù)有（）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．計(jì)算2x3÷x2的結(jié)果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x65．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．若3x=15，3y=5，則3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．109．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣1210．下列各式從左到右的變形，正確的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．計(jì)算：（﹣3x2y）?（xy2）=．12．計(jì)算：=．13．計(jì)算：（）2007×（﹣1）2008=．14．若代數(shù)式2a2+3a+1的值為6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為．15．當(dāng)x時(shí)，（x﹣4）0等于1．16．若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．18．已知a+=3，則a2+的值是．三、解答題（共5小題，滿分46分）19．計(jì)算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．先化簡，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．22．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．23．已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

《第14章整式乘法與因式分解》參考答案與試題解析一、選擇題：1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a4÷a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方公式．3．下列計(jì)算中，正確的個(gè)數(shù)有（）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】①原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；③原式利用冪的乘方運(yùn)算計(jì)算即可得到結(jié)果；④原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5，正確；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；③（a3）2=a6，錯(cuò)誤；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，錯(cuò)誤，則正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．計(jì)算2x3÷x2的結(jié)果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)，對各選項(xiàng)計(jì)算后選取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故選B．【點(diǎn)評】本題比較容易，考查整式的除法和同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項(xiàng)為乘積項(xiàng)除以2，除以第一個(gè)底數(shù)的結(jié)果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中間項(xiàng)±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式．故選A．【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式結(jié)構(gòu)：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，是解題的關(guān)鍵．6．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故選B【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3+m=0，解得m=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．8．若3x=15，3y=5，則3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對照，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，則p=1，q=﹣12．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵．10．下列各式從左到右的變形，正確的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考點(diǎn)】完全平方公式；去括號(hào)與添括號(hào)．【分析】A、B都是利用添括號(hào)法則進(jìn)行變形，C、利用完全平方公式計(jì)算即可；D、利用立方差公式計(jì)算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此選項(xiàng)正確；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式、添括號(hào)法則，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括號(hào)前是“﹣”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)，括號(hào)前是“+”號(hào)，括到括號(hào)里各項(xiàng)不變號(hào)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．計(jì)算：（﹣3x2y）?（xy2）=．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3x2y）?（xy2），=（﹣3）××x2?x?y?y2，=﹣x2+1?y1+2，=﹣x3y3．【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．12．計(jì)算：=．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣（n﹣m）（n+m）=﹣[n2﹣（m）2]=m2﹣n2．故答案是：m2﹣n2【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．13．計(jì)算：（）2007×（﹣1）2008=．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】先把原式化為（）2007×（﹣1）2007×（﹣1），再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算．【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）=（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵．14．若代數(shù)式2a2+3a+1的值為6，則代數(shù)式6a2+9a+5的值為．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意列出關(guān)系式，求出2a2+3a的值，將所求式子變形后，把2a2+3a的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案為：20．【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．15．當(dāng)x時(shí)，（x﹣4）0等于1．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)0指數(shù)冪底數(shù)不能為0列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案為：≠4．【點(diǎn)評】本題考查的是0指數(shù)冪的定義，即任何非0數(shù)的0次冪等于1．16．若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為．【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】利用整式的乘法計(jì)算（x+1）（x﹣2），按二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)整理，與多項(xiàng)式x2+ax+b對應(yīng)，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，則a+b=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】此題考查利用整式的計(jì)算方法，計(jì)算出的代數(shù)式與因式分解前代數(shù)式比較，得出結(jié)論，進(jìn)一步解決問題．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，則a=，b=．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，將b2﹣2b+1化為平方數(shù)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”來解題．【解答】解：原方程變形為：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．18．已知a+=3，則a2+的值是．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】常規(guī)題型．【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共5小題，滿分46分）19．計(jì)算：（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．分解因式：（1）m2﹣6m+9；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）3x﹣12x3；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）利用完全平方公式即可分解；（2）利用完全平方公式即可分解；（3）首先提公因式3x，然后利用平方差公式分解即可；（4）首先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）m2﹣6m+9=（m﹣3）2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．（3）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）?（3a﹣2b）．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．21．先化簡，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)，然后合并，最后把a(bǔ)、x的值代入計(jì)算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，當(dāng)a=﹣2，x=1時(shí)，原式=2×12﹣2×1+（﹣