初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊第2章四邊形

三角形的中位線基礎(chǔ)題知識點(diǎn)三角形的中位線1．(河北中考)如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE＝2，則BC＝(C)A．2 B．3 C．4 D．52．(瀘州中考)如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為(C)A．30° B．60° C．120° D．150°3．(山西中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是(C)A．8 B．10 C．12 D．144．(湘潭中考)如圖，A，B是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測得DE＝15米，則AB＝(D)A．米 B．15米 C．米 D．30米5．如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處．若∠CDE＝48°，則∠APD等于(B)A．42° B．48° C．52° D．58°6．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．7．(濱州中考)在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB＝6，BC＝10，則OE＝5．8．在△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∠A＝60°，∠B＝72°，則∠AFE＝48°．9．(張家界中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，且AB＝6cm，AC＝8cm，則四邊形ADEF的周長等于14cm.10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．求證：DF＝CE.證明：∵在Rt△ABC中，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)AB.∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線．∴DF＝eq\f(1,2)AB.∴DF＝CE.中檔題11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD.若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是(C)A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC12．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為(D)A． B． C．11 D．13．(深圳中考)如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是(D)A．8或2eq\r(3)B．10或4＋2eq\r(3)C．10或2eq\r(3)D．8或4＋2eq\r(3)14．已知三角形的三邊長分別為12cm、16cm、20cm，則它的中位線構(gòu)成的三角形的面積為24cm2.15．(云南中考)如圖，在△ABC中，BC＝1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為eq\f(1,2n)(n為正整數(shù))．16．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC＝20，AC＝14，求DE的長．解：在△ACE和△FCE中，∵∠ACE＝∠FCE，EC＝EC，∠AEC＝∠FEC＝90°，∴△ACE≌△FCE(ASA)．∴AE＝EF，AC＝CF＝14.又AD＝BD，∴DE＝eq\f(1,2)BF＝eq\f(1,2)(BC－CF)＝eq\f(1,2)×(20－14)＝3.17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，點(diǎn)M，N，P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度數(shù)．解：∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，∴MP＝eq\f(1,2)AB，MP∥AB.同理NP＝eq\f(1,2)CD，NP∥CD.又AB＝CD，∴MP＝NP.∴∠PMN＝∠PNM.∵M(jìn)P∥AB，∴∠MPD＝∠ABD＝20°.∵NP∥CD，∴∠BPN＝∠BDC＝70°.∴∠DPN＝180°－70°＝110°.∴∠MPN＝20°＋110°＝130°.又∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝eq\f(1,2)×(180°－130°)＝25°.綜合題18．如圖，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G順次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．(1)當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)O點(diǎn)移到△ABC外時，(1)的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由．解：(1)證明：