首發(fā)2016年高考全國卷一文科數(shù)學真題

感謝賞析首發(fā)2016年高考全國卷一文科數(shù)學真題及答案2016年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁．2．答題前，考生務必定自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的地址．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．4．考試結束后，將本試題和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．（1）設會集A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，則ABA）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}（2）設(12i)(ai)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，學．科．網(wǎng)余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是1125（A）3（B）2（C）3（D）62a、b、c．已知a5，c2，cosA（4）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為3，則b＝感謝賞析感謝賞析（A）2（B）3（C）2（D）3（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個極點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的1，4則該橢圓的離心率為A）1（B）1（C）2（D）33234（6）若將函數(shù)y＝2sin（2x＋π）的圖像向右平移1個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為64πππ（A）y＝2sin（2x＋4）（B）y＝2sin（2x＋3）（C）y＝2sin（2x–4）（D）πy＝2sin（2x–）3（7）如圖，學．科網(wǎng)某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直28π的半徑．若該幾何體的體積是3，則它的表面積是A）17π（B）18π（C）20π（D）28π8）若a>b>0，0<c<1，則A）logac函數(shù)y＝2x2–e|x|在[–2，2]的圖像大體為（A）（B）感謝賞析感謝賞析（C）（D）（10）執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的x0,y1,n＝1，則輸出x,y的值滿足A）y2xB）y3xC）y4xD）y5x（11）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的極點A//平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為感謝賞析感謝賞析3231（A）2（B）2（C）3（D）3f(x)x-1sin2xasinx,（12）若函數(shù)3在單調(diào)遞加，則a的取值范圍是1,1（B）1,11,11,1（A）3（C）33（D）3第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必定作答．第（22）題～第（24）題為選考題，考生依照要求作答．二、填空題：本大題共3小題，每題5分（13）設向量a＝（x，x＋1），b＝（1，2），且ab，則x＝．π3π（14）已知θ是第四象限角，且sin（θ＋4）＝54，則tan（θ–）＝．（15）設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0訂交于A，B兩點，若，則圓C的面積為。（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料1．5kg，乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料0．5kg，乙資料0．3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。學．科網(wǎng)該企業(yè)現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不高出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元。三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題滿分12分）已知anbn滿足b1=1，b2=1，anbn1bn1nbn，．是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列3感謝賞析感謝賞析I）求an的通項公式；II）求bn的前n項和．18．（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P－ABC的側(cè)面是直角三角形，PA＝6，極點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．學科&網(wǎng)I）證明G是AB的中點；II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及原由），并求周圍體PDEF的體積．19）（本小題滿分12分）某企業(yè)計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被裁汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用時期，若是備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此采集并整理了臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的開支（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．感謝賞析感謝賞析（I）若n＝19，求y與x的函數(shù)剖析式；（II）若要修業(yè)科&網(wǎng)“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0．5，求n的最小值；（III）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需開支的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?學科&網(wǎng)（20）（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，直線l：y＝（ty22px(p0)t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連接ON并延長交C于點H．OHI）求ON；II）除H以外，直線MH與C可否有其他公共點?說明原由．21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）議論的單調(diào)性；（II）若有兩個零點，求a的取值范圍．請考生在22、23、24題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°．以⊙O為圓心，OA為半徑作圓．（I）證明：直線AB與O相切；感謝賞析感謝賞析（II）點C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點共圓，證明：AB∥CD．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a>0）。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝4cosθ．（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C的極坐標方程為θ＝α，其中α滿足tanα＝2，若曲線C與C的公共點300012都在C3上，求a。24）（本小題滿分10分），選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f（x）＝∣x＋1∣－∣2x－3∣．學科&網(wǎng)I）在答題卡第（24）題圖中畫出y＝f（x）的圖像；II）求不等式∣f（x）∣﹥1的解集。2016年一般高等學校招生全國一致考試文科數(shù)學參照答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．（1）B（2）A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C感謝賞析感謝賞析第II卷二、填空題：本大題共3小題，每題5分．24（13）3（14）3（15）4π（16）216000三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．a(chǎn)1b2b2b1,b11,b21,a1b2b2b1,b11,b21,（17）（I）由已知，3得3得a12，因此數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1．學科&網(wǎng)（II）由（I）和anbn1bn1bn1bnbn是首項為3，因此1，公比nbn，得1bn的前n項和為Sn，則為3的等比數(shù)列．記11n)(313Sn11223n1.3（18）（I）因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，因此ABPD.因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，因此ABDE.感謝賞析感謝賞析因此AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，從而G是AB的中點．（II）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．原由以下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB，因此EFPC，因此EF平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．學科&網(wǎng)連接CG，因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，因此D是正三角形ABC的中心．CD2由（I）知，G是AB的中點，因此CG.D在CG上，故3由題設可得PC平面PAB，DE平面PAB，因此DE//PC，因此PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.114V2222.因此周圍體PDEF的體積3319）（I）分x19及x．19，分別求剖析式；（II）經(jīng)過頻率大小進行比較；（III）分別求出您9，n＝20的所需開支的平均數(shù)來確定。試題剖析：（Ⅰ）當x19時，y3800x19時，；當感謝賞析感謝賞析y3800500(x19)500x5700，因此y與x的函數(shù)剖析式為3800,x19,(xN)y5700,x19,500x．（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0．46，不大于19的概率為0．7，故n的最小值為19．（Ⅲ）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的開支為3800，20臺的開支為4300，10臺的開支為4800，因此這臺機器在購買易損零件上所需開支的平均數(shù)為1(400090450010)4050100．比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件．P(t2,t)（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，2p．t2,t)yp又N為M關于點P的對稱點，故N(xp，ON的方程為t，代入0，x22t22t2,2t)．y22px整理得px22t2x0，解得x1p，因此H(p|OH|2因此N為OH的中點，即|ON|．（Ⅱ）直線MH與C除H以外沒有其他公共點．原由以下：px2tt)直線MH的方程為yt2tx(y22px得，即p．代入yy24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，因此除H以外直線MH與C沒有其他公共點．感謝賞析感謝賞析xx（21）（I）f'xx1e2ax1x1e2a.（i）設a0，則當x,1時，f'x0；當x1,時，f'x0．因此在,1單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞加．學科&網(wǎng)（ii）設a0，由f'x0得x＝1或x＝ln（－2a）．a(chǎn)ex2，則f'xx1ee，因此fx在,①若單調(diào)遞加．ea,ln2a1,時，f'x0；②若2，則ln（－2a）<1，故當x當xln2a,1時，f'x0，因此fx在,ln2a,1,單調(diào)遞加，在ln2a,1單調(diào)遞減．a(chǎn)e2，則ln2a1，故當x,1ln2a,時，f'x0，③若當x1,ln2a時，f'x0，因此fx在,1,ln2a,單調(diào)遞加，在1,ln2a單調(diào)遞減．（II）（i）設a0，則由（I）知，fx在,1單調(diào)遞減，在1,單調(diào)遞增．又f1e，f2blnaa，取b滿足b<0且22，fbab2ab1ab33b02則22，因此fx有兩個零點．感謝賞析感謝賞析x（ii）設a＝0，則fxx2e因此fx有一個零點．e（iii）設a<0，若ax在1,2，則由（I）知，f單調(diào)遞加．e又當x1時，fx<0，故fxa不存在兩個零點；若2，則由（I）知，fx在1,ln2a單調(diào)遞減，在ln2a,單調(diào)遞加．又當x1時fx<0，故fx不存在兩個零點．綜上，a的取值范圍為0,．（22）（Ⅰ）設E是AB的中點，連接OE，因為OAOB,AOB120，因此OEAB，AOE60．1OEAO在RtAOE中，2，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，因此直線AB與⊙O相切．DCOO'AEB（Ⅱ）因為OA2OD，因此O不是A,B,C,D四點所在圓的圓心，設O'是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO'．學科&網(wǎng)感謝賞析感謝賞析由已知得O在線段AB的垂直均分線上，又O'在線段AB的垂直均分線上，所以OO'AB．同理可證，OO'CD．因此AB//CD．xacost（23）⑴y1asint（t均為參數(shù)）∴x22y1a2①∴C1為以0，1222為圓心，a為半徑的圓．方程為xy2y1a0∵x2y22，ysin∴22sin1a20即為C1的極坐標