初中數學概率易錯題匯編含答案

初中數學概率易錯題匯編含答案一、選擇題1.國家醫(yī)保局相關負責人3月25口表示，2019年底前我國將實現生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種，為員工提高保險比例，則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是（）1A.-5【答案】1A.-5【答案】B【解析】【分析】1B.—102C.一52

D.——

25根據題意先畫出樹狀圖得出所有等可能情況數和正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的情況數，然后根據概率公式即可得出答案.【詳解】用字母A、B、C、D、E分別表示五險：養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險，畫樹狀圖如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的情形，其中正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的有2種情形,2 1所以，正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率P=—.2010故選B.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重更不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率二所求情況數與總情況數之比.2.下列事件是必然事件的是（）A.某彩票中獎率是1%,買100張一定會中獎B.長度分別是3。，,5cm,6cm的三根木條能組成一個三角形C.打開電視機，正在播放動畫片D.2018年世界杯德國隊一定能奪得冠軍【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】

A、某彩票中獎率是1%,買10。張一定會中獎，屬于隨機事件，不符合題意；B、由于6-5V3V5+6,所以長度分別是3cm,5cm,6cm的三根木條能組成一個三角形,屬于必然事件，符合題意；C、打開電視機，正在播放動畫片，屬于隨機事件，不符合題意；D、2018年世界杯德國隊可能奪得冠軍，屬于隨機事件，不符合題意.故選:B.【點睛】此題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解題關鍵.3.歐陽修在《賣油翁》中寫道：〃（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其II,徐以構酌油之，自錢孔入，而錢不濕〃，可見賣油的技藝之高超汝口圖，若銅錢半徑為2cm,中間有邊長為1cm的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（）【答案】DD.47r的概率是（）【答案】DD.47r【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面枳即可得.【詳解】???銅錢的面積為4兀，而中間正方形小孔的面枳為1,???隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是」47r故選：D.【點睛】考查幾何概率，求概率時，己知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比,面枳比，體積比等.4.經過某十字路II的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是（）【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得.【詳解】???這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，2???一輛向右轉，一輛向左轉的概率為，；故選：B.【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數與總情況數之比求解5.學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是()【答案】C【解析】【分析】【詳解】用數組(X,Y)中的X表示征征選擇的社團，丫表示舟舟選擇的社團.A,B,C分別表示航模、彩繪、泥塑三個社團，于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的選擇結果，而征征和舟舟選到同一社團的只有(A,A),(B,B),(C,C)三種，31所以，所求概率為一=—,故選C.93考點：簡單事件的概率.6.隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面向上的概率是()【答案】A【解析】【分析】根據：隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】???隨機擲一枚質地均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反.3???落地后至多有一次正面朝下的概率為一.4故選：A【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：用列舉法求出所有情況.一個不透明的袋子中裝有白球4個，黑球若干個，這些球除顏色外其余完全一樣.如果隨機從袋中摸出一個球是白球的概率為:，那么袋中有多少個黑球（）A.4個 B.12個 C.8個 D.不確定【答案】C【解析】【分析】首先設黑球的個數為X個，根據題意得：= 解此分式方程即可求得答案.4+x3【詳解】設黑球的個數為X個，4 1根據題意得：4=]4+x3解得：x=8,經檢驗：x=8是原分式方程的解；，黑球的個數為8.故選：C.【點睛】此題考查概率公式的應用.解題關鍵在于掌握概率=所求情況數與總情況數之比.8.如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機往大正方形區(qū)域內投針一次，則針扎在小正方形尸部分的概率是（）

1B.—41C.—241D.1B.—41C.—241D.——25【答案】D【解析】【分析】求出AB,HG的邊長，進而得到正方形GHEF的面枳和四個小直角三角形的面枳，求出比值即可.【詳解】解：??,AH=6,BH=8,勾股定理得AB=10,???HG=8—6=2,Saahh=24,???S正方彬ghef=4，四個直角三角形的面枳=96,4 1???針扎在小正方形GHEF部分的概率是——=—10025故選D.【點睛】本題考查了幾何概型的實際應用，屬于簡單題，將概率問題轉換成求圖形的面積問題是解題關鍵.B..如圖，在4x3長方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是（）B.【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：???在4x3正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有2種情況，如圖所示：2 1???使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是：-=-84故選D..下列說法正確的是( )A.檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調杳B.“367人中有2人同月同口生〃為必然事件C.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生D.數據3,5,4,1,-2的中位數是4【答案】B【解析】【分析】根據可能性大小、全面調查與抽樣調查的定義及中位數的概念、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷.【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調杳具有破壞性，應采用抽樣調杳，A錯；一年有366天所以367個人中必然有2人同月同口生，B對；可能性是1%的事件在一次試驗中有可能發(fā)生，故C錯：3,5,4,1,-2按從小到大排序為-2,1,3,4,5,3在最中間故中位數是3,D錯.故選B.【點睛】區(qū)分并掌握可能性、全面調查與抽樣調查的定義及中位數的概念、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念..書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是小說的概率是()【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖（用A、B、（:表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結果數，找出從中隨機抽取2本都是小說的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:（用畫樹狀圖為:（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結果數，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數為6,AW：?從中隨機抽取2本都是小說的概率=—=—.2010故選:A.【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關鍵..某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了〃次，其中有m次擲出的點數是偶數，即擲出的點數是偶數的頻率為一，則下列說法正確的是（）nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ni……1 ni 1A.一—定等于大 B.一一定不等于不\o"CurrentDocument"n2 n 2c.'一定大于1 D.投擲的次數很多時，絲穩(wěn)定在:附近n 2 n2【答案】D【解析】某人隨意投擲一枚均勻的骰子,投擲了n次,其中有m次擲出的點數是偶數，即擲出的點數是/〃偶數的頻率為一，n/〃則投擲的次數很多時一穩(wěn)定在12附近，n故選D.點睛：本題考查了頻率估計概率的知識點，根據在同樣條件下，大量反更試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可..在平面直角坐標系中有三個點的坐標：A（0,—2）,5（2,0）,C（—L—3）,從4B、C三個點中依次取兩個點，求兩點都落在拋物線），=/一”一2上的概率是（）

【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩點都落在拋物線—x-2上的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】解：在A（0,-2）,8（2,0）,C（—1,-3）三點中，其中演兩點在j=/_x_2上，根據題意畫圖如卜.：Z\z\/\BCACAB共有6種等可能的結果數，其中兩點都落在拋物線y=——x—2上的結果數為2,2 1所以兩點都落在拋物線，=，-x-2上的概率是不=§；故選：A.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數圖像上點的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出〃，再從中選出符合事件4或8的結果數目〃7,然后根據概率公式求出事件A或8的概率.也考查了二次函數圖象上點的坐標特征.14.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入I1進入該公園的概率是（）1B.—41B.—41C.-61

D.—

16【答案】B【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北東南西北東南西北東南西北東南西北琪琪佳佳東南西北東南西北東南西北東南西北東南西北琪琪由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入II進入該公園的有4種等可能結果，4 1所以佳佳和琪琪恰好從同一個入II進入該公園的概率為上=上，164故選B.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比..數學老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（ ）【答案】C【解析】【分析】利用列表和畫樹狀圖可知所有的情況，在找出兩次抽到的是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況，利用求簡單概率的公式即可求出.【詳解】由題意可知：四張卡片正面的四種圖形分別為矩形、菱形、等邊三角形、圓，除等邊三角形外其余三種都既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.設矩形、菱形、圓分別為Al、A2、A3,等邊三角形為B，根據題意可畫樹狀圖如下圖：開始

開始9圖形的情況為9種，所以兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率尸=—,16故選C.【點睛】本題主要考查了利用列表法和畫樹狀圖法求概率，熟知中心對稱圖形、軸對■稱圖形的定義與畫樹狀圖的方法及求概率的公式是解題關鍵..在一個不透明的布袋中裝有標著數字2,3,4,5的4個小球，這4個小球的材質、大小和形狀完全相同，現從中隨機摸出兩個小球，這兩個小球上的數字之枳大于9的概率為（）1B.—31B.—31C.一41D.-6【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出數字之積大于9的情況數，利用概率公式即可得.【詳解】解：根據題意列表得：23452—(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)—(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)—(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)—由表可知所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數字之枳大于9的有8種，所以兩個小球上的數字之積大于9的概率為己=；,故選A.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比..某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個.若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A.0.1 B,0.2 C.03 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】解：???共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個.???1張抽獎券中獎的概率是：10+公+30=06,100故選：D.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數..向一個半徑為2的圓中投擲石子（假設石子全部投入圓形區(qū)域內），那么石子落在此圓的內接正方形中的概率是（）.A.巫 B.三 C.巫 D.22 2 乃 乃【答案】D【解析】【分析】先得出圓內接正方形的邊長，再用正方形的面積除以圓的面積即可得.【詳解】???半徑為2的圓內接正方形邊長為2無，???圓的面枳為領，正方形的面積為8,8 2則石子落在此圓的內接正方形中的概率是「=一,4萬TC故選D.【點睛】本題考查了幾何概率的求法：求某事件發(fā)生在某個局部圖形的概率等于這個局部的面積與整個圖形的面積的比.19.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.三角形的外心到三邊的距離