初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編附答案

初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編附答案一、選擇題.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>b1C.由-7a>2得a<2 口.由2x+1>x得x<-1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判定即可得出答案.【詳解】解：A、a>b,c=0時(shí)，ac2=bc2,故A錯(cuò)誤；B、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而且式子右邊沒乘以-2,故C錯(cuò)誤；D、不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵則關(guān)于x的不等式（m+n）x>n-m的.若關(guān)于x則關(guān)于x的不等式（m+n）x>n-m的解集是（ ）\o"CurrentDocument"1 1A.x解集是（ ）\o"CurrentDocument"1 1A.x<-- B.x>-—2 2【答案】A【解析】【分析】C.1x<21D.x>—2根據(jù)不等式mx-n>0的解集是x<3,則m<0,n<0,m=3n，即可求出不等式的解集.【詳解】1解：???關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是x<3，m<0,n<0,m=3n,m+n<0,解不等式（m+n）x>n—m,

1x< = 二一一；m+n3n+n 2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法和步驟.13x+y=1+3m.已知方程組［x+3尸1-m的解滿足］+y>°,則m取值范圍是（）m>1【答案】Cm>1【答案】C【解析】【分析】m<1C.m>1D.m<1直接把兩個(gè)方程相加,得到％+y二號(hào),然后結(jié)合x+y〉°,即可求出m的取值范圍.【詳解】直接把兩個(gè)方程相加，得:x+4y=2+2m,. 1+m??x+y= ,2,/x+y>°,.1+m八>°,2.m>-1；故選：C.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到本題考查了加減消元法解方程組解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到x+y=等，然后進(jìn)行解題.4.已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）abA.-3a>-3b B.一一〉一一 C.3-a>3-b D.a-3>b-333【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，看各不等式是加（減）什么數(shù)或乘（除）以哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)即可求解.

【詳解】A.a>b,—3a<—3b，故A錯(cuò)誤；abB.a>b,一3<一3，故B錯(cuò)誤；C.a>b,3—a<3—b，故C錯(cuò)誤；D.a>b,a—3>b—3,故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.5,已知關(guān)于x的不等式組廳V平一1恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）x—a<0A.1<a<2 B.1<a<2 C.1Va<2 D.1<a<2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，再根據(jù)不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】解不等式①得：x>-1,解不等式②得：x<a,2x一11 一13有解，/.-1<x<a,???不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，??.不等式的整數(shù)解為：-1、0、1,,1<a<2,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.[2x+9>6x+16.不等式組1 z1 的解集為x<2，則k的取值范圍為（）[x—k<1A.k>1 B.k<1 C.k1 d.k<1【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】[2x+9>6x+1 [x<2解不等式組1 [可得：1[x—k<1 [x<1+k??該不等式組的解集為：x<2,??1+k>2,?.k>1,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵7.某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打（）A.6折 B.7折C.8折 D.9折【答案】B【解析】【詳解】x設(shè)可打X折，則有1200X10-8002800X5%,解得x>7.即最多打7折.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解..下列命題中逆命題是真命題的是（）A.若a〉0,b〉0,則a-b〉0 B.對(duì)頂角相等 C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、逆命題：若a—b>0,則a>0,b>0反例：a=2,b=一1時(shí)，a一b=2—（一1）>0即此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意B、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的角不一定是對(duì)頂角即此逆命題是假命題，此項(xiàng)不符題意C、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等此逆命題是真命題，此項(xiàng)符合題意D、逆命題：相等的角都是直角此逆命題是假命題,此項(xiàng)不符題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題關(guān)鍵..若a<b，則下列變形錯(cuò)誤的是（）1 1,A.2a<2b b.2+a<2+b c.—a<b2 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】Va<b，,2a<2b，故a正確；,.?a<b，,2+a<2+b，故b正確;11Va<b，,a<<-b，故c正確;Va<b,.，.2-a>2-b,故D錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.10.10.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，則。的取值范圍是（A.6<a<A.6<a<7 B.5<a<6 C.4<a<5 D.5<a<6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解不等式可得，2<x<a，然后根據(jù)題意只有3個(gè)整數(shù)解，可得a的范圍.【詳解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x>2,則不等式組的解集為2<x<a.???不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，???5<a<6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)題意得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.Ix+1<0不等式組Lx+3<5的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案】C【解析】【分析】先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集【詳解】Ix+1<0因?yàn)?不等式組12x+3V5的解集是：x<-1，所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.12.不等式組|二<：解集在數(shù)軸上表示正確的是（）<12.【答案】C【解析】【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再把得到的解根據(jù)原則（大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心）分別在數(shù)軸上表示出來，再取兩個(gè)解相交部分即可得到這個(gè)不等式組的解集.【詳解】解：對(duì)不等式1-x<4移項(xiàng)，即可得到不等式1-x<4的解集為x>-3,對(duì)不等式苦1<1,先去分母得到x+1<2，即解集為x<1,把這兩個(gè)解集在數(shù)軸上畫出來，再取公共部分，即：-3<x<1,解集在數(shù)軸上表示應(yīng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和一元一次不等組及其解法，先求出不等式組的解集，然后根據(jù)‘大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心〃的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再比較即得到答案.<1.關(guān)于x的不等式組j3 恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）a一x<2a<3【答案】C【解析】a<3【答案】C【解析】2<a<32<a<32<a<3x—1<13 恰好只有a—xx—1<13 恰好只有a—x<2【詳解】x—1解：由不等式—<1,可得：X<4,由不等式a-x<2,可得：x>a-2,由以上可得不等式組的解集為：a-2<x<4,x—1<1因?yàn)椴坏仁浇M43 因?yàn)椴坏仁浇M4a—x<2所以可得：0<a-2<1,解得：2<a<3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.根據(jù)原不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵.12x+1>—3

.不等式組4x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）故選：D.【答案】D【答案】D【解析】【分析】分別求出各不等式的解集【詳解】并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可.解不等式2x+1>解不等式2x+1>-3得：x>-2,不等式組的解集為-2<x<1,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖:【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知'同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了〃的原則是解答本題的關(guān)鍵..下列不等式變形正確的是（）A.由a>b，得a—2<b—2 B.由a>b，得一2a<—2bC.由a>b，得a>|b| D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時(shí)減去2可得a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a>b,不等式兩邊同時(shí)乘以-2可得-2a<-2b,故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a>b>0時(shí)，才有|a|>|b|；當(dāng)0>a>b時(shí)，有|a|<|b|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由a>b,得a2>b2錯(cuò)誤，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0〃是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0〃存在與否，以防掉進(jìn)“0〃的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.I2x+1<316.不等式組Lx+1N―2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）16.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】|2x+1<3①|(zhì)3x+12-2②

??.解不等式①得：x<1,解不等式②得：x>-1,???不等式組的解集為-1Wx<1,在數(shù)軸上表示為：J ,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵..若關(guān)于x的不等式x<a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為( )A.2<a<3 B.2<a<3 C.0<a<3 D.0<a<2【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意，可確定這兩個(gè)正整數(shù)解應(yīng)為1和2,至此即可求出a的取值范圍【詳解】由于x<a恰有2個(gè)正整數(shù)解，即為1和2,故2<a<3故正確答案為A【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.已知x=2是不等式(％—5)(ax—3a+2)<0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.a>1 B.a<2 C.1<a<2 D.1<a<2【答案】C【解析】Vx=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，.?.(2-5)(2a-3a+2)40,解得：a<2,Vx=1不是這個(gè)不等式的解，???(1-5)(a-3a+2)>0,解得：a>1,??.1<a42,故選C.Ix—2<0)19.已知不等式組t+］之0,其解集在數(shù)軸上表示正確的是()19.【答案】D【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來即可.【詳