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PAGEPAGE3兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定一、選擇題1.已知過(guò)點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)M(2,-1)和點(diǎn)N(-3,4)的直線(xiàn)平行,則mA.1 B.-1C.2 D.-2解析:選B因?yàn)镸N∥PQ,所以kMN=kPQ,即eq\f(4--1,-3-2)=eq\f(2-2m,m-3),解得m=-1.2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析:選C如右圖所示,易知kAB=eq\f(-1-1,2--1)=-eq\f(2,3),kAC=eq\f(4-1,1--1)=eq\f(3,2),由kAB·kAC=-1知三角形是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.3.已知點(diǎn)A(-2,-5),B(6,6),點(diǎn)P在y軸上,且∠APB=90°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,-6) B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)解析:選C由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y).因?yàn)椤螦PB=90°,所以AP⊥BP,且直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP的斜率都存在.又kAP=eq\f(y+5,2),kBP=eq\f(y-6,-6),kAP·kBP=-1,即eq\f(y+5,2)·(-eq\f(y-6,6))=-1,解得y=-6或y=7.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-6)或(0,7).4.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個(gè)結(jié)論:①AB∥CD;②AB⊥AD;③AC∥BD;④AC⊥BD中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.4解析:選C由題意得kAB=eq\f(-4-2,6--4)=-eq\f(3,5),kCD=eq\f(12-6,2-12)=-eq\f(3,5),kAD=eq\f(12-2,2--4)=eq\f(5,3),kAC=eq\f(6-2,12--4)=eq\f(1,4),kBD=eq\f(12--4,2-6)=-4,所以AB∥CD,AB⊥AD,AC⊥BD.5.已知點(diǎn)A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是()A.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形解析:選B如圖所示,易知kAB=-eq\f(3,4),kBC=0,kCD=-eq\f(3,4),kAD=0,kBD=-eq\f(1,4),kAC=eq\f(3,4),所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-eq\f(3,12),故AD∥BC,AB∥CD,AB與AD不垂直,BD與AC不垂直.所以四邊形ABCD為平行四邊形.二、填空題6.l1過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),l2過(guò)點(diǎn)C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,則m=________.解析:∵l1∥l2,且k2=eq\f(1-2,1-0)=-1,∴k1=eq\f(4-1,-3-m)=-1,∴m=0.答案:07.已知直線(xiàn)l1的傾斜角為45°,直線(xiàn)l2∥l1,且l2過(guò)點(diǎn)A(-2,-1)和B(3,a),則a的值為_(kāi)_______.解析:∵l2∥l1,且l1的傾斜角為45°,∴kl2=kl1=tan45°=1,即eq\f(a--1,3--2)=1,所以a=4.答案:48.已知A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),點(diǎn)D在x軸上,則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_______時(shí),AB⊥CD.解析:設(shè)點(diǎn)D(x,0),因?yàn)閗AB=eq\f(-1-3,1-2)=4≠0,所以直線(xiàn)CD的斜率存在.則由AB⊥CD知,kAB·kCD=-1,所以4·eq\f(-2-0,-1-x)=-1,解得x=-9.答案:(-9,0)三、解答題9.當(dāng)m為何值時(shí),過(guò)兩點(diǎn)A(1,1),B(2m2+1,(1)傾斜角為135°;(2)與過(guò)兩點(diǎn)(3,2),(0,-7)的直線(xiàn)垂直;(3)與過(guò)兩點(diǎn)(2,-3),(-4,9)的直線(xiàn)平行?解:(1)由kAB=eq\f(m-3,2m2)=tan135°=-1,解得m=-eq\f(3,2),或m=1.(2)由kAB=eq\f(m-3,2m2),且eq\f(-7-2,0-3)=3.則eq\f(m-3,2m2)=-eq\f(1,3),解得m=eq\f(3,2),或m=-3.(3)令eq\f(m-3,2m2)=eq\f(9+3,-4-2)=-2,解得m=eq\f(3,4),或m=-1.10.直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.解:當(dāng)l1∥l2時(shí),由于直線(xiàn)l2的斜率存在,則直線(xiàn)l1的斜率也存在,則kAB=kCD,即eq\f(4-1,-3-m)=eq\f(m+1-m,-1-1),解得m=3;當(dāng)l1⊥l2時(shí),由于直線(xiàn)l2的斜率存在且不為0,則直線(xiàn)l1的斜
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