2022-2023學(xué)年全國(guó)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷 B卷(解析版)

PAGEPAGE11全國(guó)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60符合題目要求的。）B( )1.已知集合Ayx2,x，B{∣y2x1,x}B( )A.{(0,1),(2,3)} B.1,3} C.{1y3} D.{∣y}已知非零向量a，b滿足|ab|，則“ab”是“a，b均為單位向”的( A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2x2,x1,f(x)log2

(x1),x

在(,a]上的最大值為4，則a的取值范圍( )A.[0,17] B.(,17] C.[1,17] D.[1,)4.若函數(shù)f(x)x2,x2,

(a0,a1)的最大值是4，則a的取值范圍( )1log x,x2(1,3(1,32](1,2]A.(0,1)(1,2] 5.已知2am1 4

B.(0,1)(1,2]n，則ab(1,2]

(

C.(0,1) D.(0,1)log

m2n2

mnlog2n

log2

logn2n

mn2f(x)

xπ的定義域( ).x|xπ

2tan2 6 6

x|xπ6 6

12x|xππ,kZ D.x|xkππ,kZ

62 6 6若sin513

,且 為第三象限,則tan的值等( )125

B.125

C.512

D.512以點(diǎn)A3,1和B5,5為直徑端點(diǎn)的圓的方程( )A.x2y2225 B.x2y2225C.x2y22100 D.x2y22100 9.已知向量a( 3,1),b(cos,sin),0,，則下列結(jié)論正確的( ) 2A.|b|1C.ab的最大值為210.由一組樣本數(shù)據(jù)x

,x,y,

若a//b，則tan3D.|ab|的最大值為33,x,yn n得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?b?x,x,yn n的有(

1 1 2 2必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(xy),x,yn n至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)xy,x,x,yn n

中的一個(gè)1 1 2 2nxy

nxy

iii1ni1

x2nx2ix,yb0xyb小于0時(shí)x與y負(fù)相關(guān)11.4支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任意兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任意兩支球隊(duì)之間獲勝的概率都是1.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小的順序排列，成績(jī)相同則2名次相下列結(jié)論正確的( )4C.恰有2支球隊(duì)并列第一的概率為14

3支球隊(duì)并列第一D.只有1支球隊(duì)為第一名的概率為12如圖在正方體ABCDABCD中,E為線段AD上的動(dòng),則下列結(jié)論正確的( )111 1ACBD1BDD1

平面ACD1BCF點(diǎn)使得平面CCE//AAF11 1 1正方體內(nèi)切球和外接球的半徑比為1:2第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）5i15i1i14.已知a(3,2,3)，bx1,1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍.15.P(2,4)作圓Cx2)2y1)225l，直線l1

ax3y2a0l平行，則ll1間的距離.16.已知a0，b0，a7，則14的最小值.a b 三、解答題（ 17.（10分）已知集合A x|x22x9a0，B x|ax24x10,a0，若集合A，B中至少有一個(gè)非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范.18.（12分）若點(diǎn)( 2,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)2,1在冪函數(shù)g(x)的圖象. 2 2f(xg(x的解析式；定義h(xf(x),f(xg(x求函數(shù)h(x.g(x),f(x)g(x),19.（12分）已知函數(shù)f(x)12sin2x.(1)yf(x0

π是偶函數(shù)，求 的值；22 π 2

π π(2)g(xfx12

,x , g(x.

6 24(1)ABACADBE；（12分）如圖所示，在△ABCBC(1)ABACADBE；(2)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM2AB2AC，證明：B，M，E三點(diǎn)共線.3 9（12分）如圖所示的多面體是由底面為ABCDAECF所截得到的，其中1AB4，BC2，CC1

3，BE1.BF的長(zhǎng)；CAECF.1（12分）Cx軸上，且與直線4x3y20相切于點(diǎn)26.C;

5 5P(1,0)0lCA,BOA,OB的斜率之和等于8，求直線l的方程.答案以及解析1.答案：D 解析：本題考查交集的運(yùn).A yx2,xR {y}，B{∣y2x1,x}{∣y}，A B{∣y} {∣y}{∣y}2.答案：B 解析：因?yàn)閨ab|，所以(a3b)2b)2，則a29b26ab9a2b26ab，即b8a2b 若ab，則ab0，即a2b20，則|ab|a，b.若a，b均為單位向量，即|a||b|1，則a2b2|a|2|b|20，所以ab0，又因?yàn)閍，b為非零向量，所以能說(shuō)明ab.綜上所述，“ab”是“a，b均為單位向量”的必要不充分條件.故選B.3.答案：C解析：易知f1

(x)2x2在(,1]f2

(x)log2

(x1)在.f(x)的大致圖象，如圖所示.由圖可知，f(1)4，f(17)4，所以a的取值范圍為[1,17].4.答案：Cx2a1f(x)1loga

x單調(diào)遞增，沒(méi)有最大值，因此必有0a1，此時(shí)f(x)1loga

x滿足f(x)1log3232

2.當(dāng)x2時(shí)，f(x)x2的最大值是4.因此有1log24，解得0aa答案：B

，故0a1.故選C.1解析：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)換及對(duì)數(shù)運(yùn)算的性1質(zhì).ablog2

mlog14

nlog2

m log2

nlog2

mlog n2n

log m.n2n解析：因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域?yàn)閤|xkππ,kZ， 2 6 所以令2xπkππkZxkππkZf(x)2tan2xπ的定義域?yàn)? 6 2 2 6 x|xkππ,kZ.故選D. 2 6 答案：C解析：sin5,且 為第三象限角，13costansin5.

12，11sin2cos 12解析：由題意可得,圓心為線段AB的中點(diǎn)1,2,半徑r

1|AB

5,故所求的圓的方程為(x1)2(y2)2

25.18218262cos2sin2cos2sin23sincos0,tan

1，A正確；對(duì)于B，若a//b，則3，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，ab 3cossin2sin33

π，由330,π，得

ππ5π,當(dāng)πab正確；對(duì)于D，2( 3cos)2( 3cos)2(1sin)2

3 3 66552sin2 3cos

，由于54sinπ35412ππ,5π，故sinπ54sinπ35412

，D.故選AC.3 3 6

3 2

max33

解析：經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A故B是正確的；經(jīng)驗(yàn)回歸方程是一次函數(shù)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，D因此正確的有ACD.答案：ABD解析：4支球隊(duì)（a，b，c，d）進(jìn)行單循環(huán)比賽，有(a,bc)(cd)(da)(ac)，(db62種不同結(jié)果（如(a,babab2種結(jié)果），6場(chǎng)比賽的所有結(jié)果共有2664（種選項(xiàng)A64支球隊(duì)優(yōu)先各2214支球隊(duì)所得分值就不可能都一樣，故4正確選項(xiàng)B，在(a,bc)(cd)(da)(ac)(db)6場(chǎng)a，b，c，a，c，ba，b，c32分，并列第一，故B.選項(xiàng)C，在(a,bc(cd(da(ac(d,b64支球隊(duì)中2ab，ac，ad，bc，bd，cd6ab并列第一，根據(jù)(a,b)場(chǎng)比賽ab6ab2場(chǎng)，cd1場(chǎng)，在(a,bc(cd(da(ac(db6a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b兩種情況；同理，第二類b贏a，也有兩種情況，故恰有2支球隊(duì)并列第一的概率為463，故C錯(cuò)誤選項(xiàng)D414364 8場(chǎng)應(yīng)該都獲勝，則另外3場(chǎng)的可能比賽結(jié)果有238（種），故只有1支球隊(duì)為第一名的概率為841，故D正確故選ABD.64 2ABCDABC

中,BB平面ABCD,AC平面ABCD,所以BBAC.因?yàn)榈酌?11 1 1 1BDBABCD為正方所以ACBD,BB ,所以AC平面BBD,因此ACBD,故選項(xiàng)ABDB1 1 1因?yàn)锳C平面BBD,所以AC平面BBDD,AC平面ACD,所以平面BDD平面ACD,故選項(xiàng)1 1 1 1 1 1B正確;FBC的中點(diǎn),EAD,AA//CCAF//EC,FBC

中點(diǎn)時(shí),平面11 1 1 1 113CCE//平面AAF,故選項(xiàng)C正;正方體的內(nèi)切球半徑為1AA,正方體的外接球半徑為 AA,故內(nèi)31 1 2 1 2 13切球和外接球的半徑比為1:313(513(5i)(1i)(1i)(1i)

,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選ABC.55i1i

23i| 13.14.2,55 3 3 解析：ab的夾角為鈍角，ab32(x1)30x2.ab不共線，則1

x1，解得x5，x的取值范圍是2,55.

3 2 3 3 3 15.答案：125解析：由題意，知直線l1

的斜率ka，則直線l的方程為y4a(x2)，即3 3a29ax3y2a120lC相切得|2a32a12|5,解得aa294x3y200，l1

的方程為4x3y80，則兩直線間的距離為

12.20820842(3)2答案：7a0b0a1，714(14)a9b1(1364a9b)1(1362

4a9b)1(13626)7，當(dāng)且僅a b a b 7 7 b a 7 b a 74a，即a1b2時(shí)等號(hào)成立，b a 3故答案為：7..對(duì)于集合A，由44(9a)0，解得a8；對(duì)于集合B，由164a0，解得a4.因?yàn)锳，B兩個(gè)集合中至少有一個(gè)集合不為空集，a的取值范圍是|a8a4，且a0}.18.答案：（1）設(shè)f(x)x，因?yàn)辄c(diǎn)( 2,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，所以( 2)2，解得2，即f(x)x2.g(x)x，因?yàn)辄c(diǎn)2,1g(x)的圖象上，所以21，解得1g(x)x1. 22 22（2）f(x)x2g(x)x1的圖象，可得函數(shù)h(x)的圖象如圖所示（圖中實(shí)線部分由題意及圖象可知h(x)

x1,x0或x1,根據(jù)函數(shù)h(x)的解析式及圖象可知，函數(shù)h(x)的最大x2,0x1.1，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)和19.答案：(1)由題意得f(x)12sin(2x2)是偶函數(shù)，所以2πkπ,kZ.2因?yàn)?π，所以π.2 4 π 2

π π(2)由題意得g(x)fx124sin22x622cos4x3， 因?yàn)閤π,π，所以4xππ,π，6

24

3

3 2所以cos4xπ[0,1]， 3 3BD1BC1(BD1BC1(ACAB)1AC1AB，BC4BD，所以ADADABBDAB1AC1AB3AB1AC.所以4 4 4 4BEAEAB2ACABBEAEAB2ACAB.BMBMAMAB1AB2AC.AM2AB2AC，所以3 9 3 9BE2ACAB31AB2ACBE3BMBEBM共線.3 3 9 BEBMBB，M，E21.答案：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0)C(0,4,0)E(2,4,1)C(0,4,3)B(2,4,0)，1設(shè)F(0,0,z)，四邊形AECF為平行四邊形，1AFEC1

，即(2,0,z)(2,0,2)，z2，F(xiàn)(0,0,2)，BF|2 6BF(BF|2 66于是| ，即BF的長(zhǎng)為2 .6（2）設(shè)n(x,y,z)為平面AECF的法向量，1則nAE0,即4yz0,nAF

2x2z0,y1x1z1，則n