1.1集合的概念(精講)(解析版)【精講精練】2022-2023學年高一數(shù)學上

1.1集合的概念（精練）A夯實基礎 B能力提升 C綜合素A夯實基礎一、單選題1．（2022·全國高一課時練習）“book”中的字母構成的集合中元素個數(shù)為（ ）A．1【答案】C

B．2 C．3 D．4解：“book”中的字母構成的集合為3個元素，故選：C2．（2022·天津河高一期末）下列關系中正確的個數(shù)是（ ）①1Q ②2A．1【答案】A

R ③0N* ④Z2B．2 C．3 D．4221是有理數(shù)，22

是實數(shù)，0不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．3．（2022·全國高一課時練習）集合A{xZ|2x的元素個數(shù)( )A．1【答案】D

B．2 C．3 D．4∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的個數(shù)是4．故選D．4．（2022·陜西·寶雞中學模擬預測（文））設集合A2,1a,a2a2，若4A，則a（ ）A或12【答案】C

B．或1 C．或2 D．1或2當1a4時，a3，符合題意；當a2a24a2或a.當a2時，符合題意；當a時，1a2，與集合..故a3或a2.故選：C5河北石家莊市第十五中學高一開學考試設集合Ax|3x1若1A且2A，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．2m5【答案】C

B．2m5 C．2m5 D．2m5Ax|3x1m}，而1A且2A，311m且321m，解得2m5．故選：C．6云南會澤縣實驗高級中學校高一開學考試已知集合Ayx25x4,x，則有（ ）1A且4C．1A但4A【答案】B

1A但4AD．1A且4 52 9

A{y|y9}yx25x4x24

，即集合4 4 則1A4A故選：B2x2xx6河南高二階段練習（文））Ax數(shù)為（ ）

0,xZ，則集合A中元素個A．3【答案】B

B．4 C．5 D．6由2x0得x20，解得2x6，x6 x6Ax

0,xZx2x6,xZ2,3,4,5.2x2xx6故選：B.8．（2022·全國高三專題練習）已知集合Ax22ax2a若A中只有一個元素，則實數(shù)a的值為（ ）A．0【答案】C

B．0或2 C．0或2 D．2若A中只有一個元素，則只有一個實數(shù)滿足x22ax2a0，yx22ax2ax軸只有一個交點，∴4a20，∴a02.故選：C二、多選題9．（2022·全國高三專題練習）下面說法中，正確的為（ ）xyxyC．xx2yy2

yxyxyD．1,22,1【答案】ACD解：方程xy1中x的取值范圍為R，所以xxy1R，同理yxy1R，所以A正確；x,yxy2表示直線xy2上點的集合，而xxy2R，所以x,yxy2xxy2，所以B錯誤；集合xx2，yy2都表示大于2的實數(shù)構成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以1,22,1，所以D正確．故選：ACD．xx2x110．（2022·重慶八中高二階段練習）集合Ax

0也可以寫成（ ）A．xx2x10

B．x

0xx1x2x1x【答案】ABD

D．{x|1x2}對于集合A

x20x2x101x2A1xx1

x10對于A選項，xx2x10x1x2，故A正確；對于B

x1

x1x200，即 ，得1x2，即x2 x20x1x2x 01xx1x2 對于CA1xC錯誤；D選項，{x|x2}等價于1xD正確.故選：ABD三、填空題11．（2022·上海·曹楊二中高一期末）已知集合A0,1,2，則集合Bbb3a,aA= ．（用列舉法表示）【答案】{0,3,6}因A0,1,2，而Bbb3a,aA，所以B{0,3,6}.故答案為：{0,3,6}．上海市建平中學高二階段練習）若集合A∣ax22x1有且只有一個元素，則a的取值集合．【答案】0,1##1,0①若a02x10x1Aa0符合題意；2②若a0，則ax22x10為二次方程，集合A有且只有一個元素等價于2)24a10，解得a1.故答案為：0,1.四、解答題3高一課時練習設集合A2,3,a24aB0,7,a24a2,2，這里a是某個正數(shù)，且7A，求集合B．【答案】B＝{0，7，3，1}．解：由題得a24a27，解得a1或a5.因為a0，所以a1.當a1時，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．,a,114．（2022·全·高一專題練習）已知集合Aab ,a,1

a2,a

，若AB，求 a2021b2022的值．【答案】1AB，集合B0a0顯然不成立，故只能b0ABa,0，故滿足a21，解得aABa2aa2021b20222021020221.

B能力提升1．（2022·江西省豐城中學模擬預測（理））已知集合Ax2 B xxN*且x1A，則B

A xx24[2,2]，B xxN*且x1A，B,故選：C 2全高三專題練（理若集合A xNx 2022實數(shù)a滿足a2a4a121，則下列結論正確的是（ ）A【答案】D 解：因為2a243a

aA A D．aA31，所以a24 3a120，解得a2 ，3因為A xNx 2022，所以aA.所以AaAA.故選：D3全國高一專題練習）若集合Axax24x2有且僅有兩個子集則實數(shù)a的值．【答案】±1因為集合Axax24x2有且僅有兩個子集，A1. a=1A|4x201 2 當a1時，要使集合A只有一個元素，只需424a20，解得：a1；a1或-1.故答案為：±1.4．（2021·高一期中）y[xx的最大整數(shù)，例如[3.5]4,[2.1]2Ay[x[2x],0xA中所有元素之和為 ．【答案】4解：①當0x1時，2x0,1， x2x0，[??]+[2??]=0；2②當1x1時，2x,2x2x,x2x1；2③x1時，x1，2x2，x2x3，A0,1,3，則A中所有元素的和為0134.故答案為：4.5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）設非空集合Ax|x2(b2)xb10,bR，求集合A中所有元素的和．【答案】答案見解析當b0xx1 2

1AA中所有元素之和為1，當b0(b2)24(b1)b20，方程x2(b2)xb10有兩個不等的實根，由根與系數(shù)的關系知xx1 2

(b2)，即A中所有元素之和為b2，6．（2022·全國高一專題練習）數(shù)集M滿足條件：若aM，則1aM1,a0.1a若3M，求集合M中一定存在的元素；集合M內的元素能否只有一個？請說明理由；請寫出集合M.【答案】3,2,11；（2）.32

111由3Ma3

132M

121M，31M，11

，則由題意關系式可得：13

，12 3

11 23而 23M，所以集合M中一定存在的元素有：3,2,1,1.11 322（2）不，理由如下：假設M中只有一個元素a，則由a1a，化簡得a21，無解，所以M中不可能只有一1a個元素.（3）M中的元素個數(shù)為4nnN，理由如下：由已知條件aM，則1aM1,a0M4個元素1a1a 1 a1 1a1

, , ，由得a ，1a a a1 1a1若a

，化簡得a21，無解，故a ；a a若a

a1 a1，化簡得a21，無解，故a ；a1 a11a 1 1a 1若 ，化簡得a21，無解，故 ；1a a 1a a1a若

a1 1a，化簡得a21，無解，故

a1；1a a1 1a a1若1

a1，化簡得a21，無解，故1

a1；a a1 a a11a 1 a1 1a 1 a1綜上可得：a ，所以集合M一定存在的元素有a, , , ，當a取1a a a1 1a a a1不同的值時，集合M中將出現(xiàn)不同組別的4個元素，所以可得出集合M中元素的個數(shù)為.4nnN.C綜合素養(yǎng)1．（2022·全國·高一專題練習）已知集合P,bQ，則P|x2kkZ,Q|x2kkM|x4kkP,bQ，則（ ）b Pb MC．b Pb M【答案】BaP,a2k,

Z.

ab QDab不屬于P,QM中的任意一個b Q1bQ,b2k2

11,k2

Z.ab2(k1

k)12k1Q(k,k2 1

,kZ).故選：B2．（2022·全國·高三專題練習（理））用C(A)表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義ABC(AC(B),CC(BA|x2xC(B)C(A),C(C(B) B x

x2ax

x2ax

0，且AB1，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則C(S)（ ）A．0【答案】D

C．2 D．3由Ax|x2x0，可得A1,0因為(x2ax)(x2ax1)0等價于x2 ax 0或x2ax10，AAB1，所以集合B要么是單元素集，要么是三元素集．若B是單元素集則方程x2 ax故a0；

0有兩個相等實數(shù)根，方程x2ax10無實數(shù)根，若B是三元素集，則方程x2 ax 0有兩個不相等實數(shù)根，方程x2ax10有兩個相等且異于方程x2 ax

0的實數(shù)根，即a240a2且a0．綜上所求a0或a2，即S0,，故C(S)3，故選：D．3．（2022·江蘇·高一）定義集合運算:ABz|zxy,xA,yB.設A1,2,B0,2,則集合AB的所有元素之和為（）A．0【答案】D

C．3 D．6 根據題意，結合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進而可得答案解：根據題意，設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選 4．（多選全國高一專題練習）已知集合A xxm 3n,m,nZ ，則下列法中正確的是（ ）A．0A但(12 3)2A若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2若xm ,xm

，其中mnmnZxxA1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2