2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）及答案

2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）（2019?淄博）比小1的數(shù)是A． B． C．1 D．32．（4分）（2019?淄博）國(guó)產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2019?淄博）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．4．（4分）（2019?淄博）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)處，則等于A(yíng)． B． C． D．5．（4分）（2019?淄博）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是A． B． C． D．6．（4分）（2019?淄博）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序：對(duì)應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是A． B． C． D．7．（4分）（2019?淄博）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為A． B．2 C． D．68．（4分）（2019?淄博）如圖，在中，，，為邊上的一點(diǎn)，且．若的面積為，則的面積為A． B． C． D．9．（4分）（2019?淄博）若，，則以，為根的一元二次方程是A． B． C． D．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果.10．（4分）（2019?淄博）單項(xiàng)式的次數(shù)是．11．（4分）（2019?淄博）分解因式：．12．（4分）（2019?淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)△，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則度．13．（4分）（2019?淄博）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．14．（4分）（2019?淄博）如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是．如圖1，當(dāng)時(shí)，；如圖2，當(dāng)時(shí)，；如圖3，當(dāng)時(shí)，；依此類(lèi)推，當(dāng)為正整數(shù)）時(shí)，．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（5分）（2019?淄博）解不等式16．（5分）（2019?淄博）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，，，．求證：．17．（8分）（2019?淄博）文明交流互鑒是推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組5第2組第3組35第4組20第5組15（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？18．（8分）（2019?淄博）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的，兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷(xiāo)．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額為2060萬(wàn)元，總利潤(rùn)為1020萬(wàn)元（利潤(rùn)售價(jià)成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：成本（單位：萬(wàn)元件）24售價(jià)（單位：萬(wàn)元件）57問(wèn)該公司這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售件數(shù)分別是多少？19．（8分）（2019?淄博）如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：①是的切線(xiàn)；②；（2）若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．20．（9分）（2019?淄博）如圖1，正方形和的邊，在同一條直線(xiàn)上，且，取的中點(diǎn)，連接，，．（1）試證明，并求的值．（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)，其它條件不變，問(wèn)（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無(wú)變化，說(shuō)明理由．21．（9分）（2019?淄博）如圖，頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）若在第一象限的拋物線(xiàn)下方有一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)作軸于點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心為，試求的最小值．

2019年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）比小1的數(shù)是A． B． C．1 D．3【考點(diǎn)】：有理數(shù)的減法【分析】用減去1，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：．故選：．2．（4分）國(guó)產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：．3．（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形，不符合題意；、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；、長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)長(zhǎng)方形，但是俯視圖是一個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，不符合題意；、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．故選：．4．（4分）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)處，則等于A(yíng)． B． C． D．【考點(diǎn)】：方向角【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出，再求出即可得出答案．【解答】解：如圖：小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南20方向行走至點(diǎn)處，，，向北方向線(xiàn)是平行的，即，，，，，故選：．5．（4分）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：去分母得：，故選：．6．（4分）與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序：對(duì)應(yīng)的計(jì)算任務(wù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：計(jì)算器有理數(shù)；：有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器按鍵功能可得．【解答】解：與下面科學(xué)計(jì)算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計(jì)算任務(wù)是，故選：．7．（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為A． B．2 C． D．6【考點(diǎn)】：二次根式的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，圖中陰影部分的面積為：，故選：．8．（4分）如圖，在中，，，為邊上的一點(diǎn)，且．若的面積為，則的面積為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的面積為，計(jì)算即可．【解答】解：，，，，即，解得，的面積為，的面積為：，故選：．9．（4分）若，，則以，為根的一元二次方程是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用完全平方公式計(jì)算出，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以，為根的一元二次方程．【解答】解：，，而，，，以，為根的一元二次方程為．故選：．二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果.10．（4分）單項(xiàng)式的次數(shù)是5．【考點(diǎn)】42：?jiǎn)雾?xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是．故答案為5．11．（4分）分解因式：．【考點(diǎn)】57：因式分解十字相乘法等【分析】先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式．【解答】解：，，．12．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)△，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則90度．【考點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】作，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，可得點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，即．【解答】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角故答案為：9013．（4分）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．【考點(diǎn)】：列表法與樹(shù)狀圖法【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．14．（4分）如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是．如圖1，當(dāng)時(shí)，；如圖2，當(dāng)時(shí)，；如圖3，當(dāng)時(shí)，；依此類(lèi)推，當(dāng)為正整數(shù)）時(shí)，．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；：等腰直角三角形；：翻折變換（折疊問(wèn)題）；：解直角三角形【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【解答】解：觀(guān)察可知，正切值的分子是3，5，7，9，，，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，，，中的中間一個(gè)．．故答案為：．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（5分）解不等式【考點(diǎn)】：解一元一次不等式【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集．【解答】解：將不等式兩邊同乘以2得，解得．16．（5分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，，，．求證：．【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由“”可證，可得．【解答】證明：，且，17．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組5第2組第3組35第4組20第5組15（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出25，，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：頻數(shù)（率分布表；：頻數(shù)（率分布直方圖；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以求得、的值和第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少．【解答】解：（1），，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：，故答案為：25，20，126；（2）由（1）值，有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）（萬(wàn)人），答：歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬(wàn)人．18．（8分）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的，兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷(xiāo)．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額為2060萬(wàn)元，總利潤(rùn)為1020萬(wàn)元（利潤(rùn)售價(jià)成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表：成本（單位：萬(wàn)元件）24售價(jià)（單位：萬(wàn)元件）57問(wèn)該公司這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售件數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售件數(shù)分別為件、件；由題意列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售件數(shù)分別為件、件；由題意得：，解得：；答：，兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售件數(shù)分別為件、180件．19．（8分）如圖，在中，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：①是的切線(xiàn)；②；（2）若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．【考點(diǎn)】：圓的綜合題【分析】（1）①證明，即可求解；②證明，即可求解；（2）證明、是等邊三角形，，即可求解．【解答】解：（1）①連接，是的平分線(xiàn)，，，，，，而，，是的切線(xiàn)；②連接，是的切線(xiàn)，，，，；（2）連接、，設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，是是中垂線(xiàn)，，，，，，，、是等邊三角形，，，而，，．20．（9分）如圖1，正方形和的邊，在同一條直線(xiàn)上，且，取的中點(diǎn)，連接，，．（1）試證明，并求的值．（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)，其它條件不變，問(wèn)（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無(wú)變化，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式；：相似三角形的判定與性質(zhì)；：菱形的性質(zhì)【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．證明是等腰直角三角形即可，連接，，設(shè)，則，，，求出，即可解決問(wèn)題．（2）（1）中的值有變化．如圖2中，連接，交于點(diǎn)，連接，，，交于．首先證明，，共線(xiàn)，再證明點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)，則，想辦法求出，（用表示），即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：如圖1中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．四邊形，四邊形都是正方形，，，，，，，，，，，，，，，連接，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，．（2）解：（1）中的值有變化．理由：如圖2中，連接，交于點(diǎn)，連接，，，交于．，，，，，，，共線(xiàn)，，，，，，與互相平分，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，易知，，，，，．21．（9分）如圖，頂