控制理論及其應(yīng)用(總結(jié))

控制理論及其應(yīng)用

白基成

機(jī)械制造及自動(dòng)化系

制造樓302室

手機(jī)/p>

教材

《控制理論及其應(yīng)用》

高等教育出版社，盧澤生主編

內(nèi)容經(jīng)典和現(xiàn)代

任課教師白基成楊慶俊楊曉冬

1章-9章10章-13章14章-15章

學(xué)時(shí)

5448學(xué)時(shí)

考核形式考試

◆目的：應(yīng)用

應(yīng)用自動(dòng)控制理論來分析，研究和解決

機(jī)械制造中的有關(guān)控制問題和精度保證問題。設(shè)計(jì)，制造，檢測(cè)，裝配或控制位移，位置，速度，力，精度，質(zhì)量◆理論與實(shí)踐相結(jié)合的跨學(xué)科的綜合技術(shù)強(qiáng)調(diào)目的性和應(yīng)用性經(jīng)典控制論和現(xiàn)代控制論的區(qū)別經(jīng)典控制現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)傳遞函數(shù)狀態(tài)方程模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用途單輸入輸出線性系統(tǒng)多輸入輸出非線性時(shí)變分析方法頻域法時(shí)域法最佳控制難易機(jī)械控制系統(tǒng)框圖。。。。。。傳感器。。。。。。。。?？刂破鲌?zhí)行機(jī)構(gòu)被控對(duì)象。。。輸出變量控制變量輸入變量控制理論主要解決的問題有兩個(gè)方面：

控制系統(tǒng)性能分析

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.2.1控制系統(tǒng)性能分析（1）判斷系統(tǒng)能否正常工作——系統(tǒng)穩(wěn)定性

輸出量偏離給定的輸入量的初始值，隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸趨于零。（2）判斷系統(tǒng)是否有穩(wěn)定裕量,能否可靠地工作—系統(tǒng)可靠性

一個(gè)系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在預(yù)定的工作條件下能正常的工作，不發(fā)生故障的概率。（3）判斷系統(tǒng)精度的高低、誤差的大小——系統(tǒng)的準(zhǔn)確性系統(tǒng)在過渡過程結(jié)束后，輸出量與給定量的偏差。（4）判斷系統(tǒng)響應(yīng)的快慢——系統(tǒng)的快速性。系統(tǒng)消除輸出量與給定量的偏差的快慢程度。首要條件靜態(tài)精度1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)是否穩(wěn)定穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度（穩(wěn)態(tài)誤差）輸出量-給定量準(zhǔn)確性（必要條件）（充分條件）最基本最重要的要求輸出量偏離給定的輸入量的初始值，隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸趨于零系統(tǒng)在過渡過程結(jié)束后，輸出量與給定量的偏差3）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能:①

超調(diào)量σp

：②

調(diào)整時(shí)間

（過渡過程時(shí)間）③

上升時(shí)間：④延遲時(shí)間：⑤振蕩次數(shù)N單位階躍輸入下的響應(yīng)曲線

xmax時(shí)域指標(biāo)（2）頻域指標(biāo)閉環(huán)特性系統(tǒng)幅頻特性曲線M(0)ωρω(+)ωc-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0ω(+)γ-180o-90o0o對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線增益裕量相位裕量剪切率相位交界頻率增益交界頻率閉環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與相關(guān)條件：線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件和輸入信號(hào)無關(guān)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性僅取決于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面的分布。

非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)外，還與初始條件和輸入信號(hào)有關(guān)。(2)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：線性系統(tǒng)收斂于平衡或發(fā)散的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩。

非線性系統(tǒng)除收斂于平衡狀態(tài)外，還會(huì)遇到在沒有外界作用的情況下，系統(tǒng)本身也會(huì)產(chǎn)生具有一定固定性的振幅和頻率的振蕩，稱為自振蕩或稱自激振蕩。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)(3)系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)時(shí)的輸出：線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入信號(hào)頻率相同，一般振幅和相位不同。

非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出一般不是同頻率的正弦，而是含有高次諧波分量的非正弦周期函數(shù)。(4)分析方法：線性系統(tǒng)的分析方法有：根軌跡法、頻率法。非線性系統(tǒng)的分析方法有：數(shù)值解法、描述函數(shù)法、相平面法、李雅普諾夫直接法和波波夫法。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)（續(xù)）開環(huán)控制

輸出信號(hào)只取決于輸入信號(hào)，與輸出信號(hào)無關(guān)。

優(yōu)點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)試簡(jiǎn)單

缺點(diǎn)

抗干擾能力差，對(duì)環(huán)境和元件的要求嚴(yán)格開環(huán)控制和閉環(huán)控制控制器執(zhí)行元件控制對(duì)象輸入信號(hào)控制變量被控量輸出信號(hào)閉環(huán)控制

輸出信號(hào)不僅受到輸入信號(hào)的控制，而且還受到與輸出信號(hào)成比例的反饋信號(hào)的控制優(yōu)點(diǎn):抗干擾能力強(qiáng);

對(duì)元部件的要求不嚴(yán)格缺點(diǎn):結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)和調(diào)試技術(shù)復(fù)雜。開環(huán)控制和閉環(huán)控制放大運(yùn)算環(huán)節(jié)執(zhí)行元件控制對(duì)象給定值控制變量被控量輸出信號(hào)反饋元件比較器電位計(jì)，轉(zhuǎn)角，電壓信號(hào)測(cè)速電機(jī)，轉(zhuǎn)速，電壓信號(hào)光柵測(cè)量裝置，位移，數(shù)字信號(hào)第1章復(fù)習(xí)題1．經(jīng)典控制論和現(xiàn)代控制論有何區(qū)別？2．何謂自動(dòng)控制和自動(dòng)控制系統(tǒng)？3．用控制理論解決工程問題主要進(jìn)行哪兩方面工作？4．控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的性能指標(biāo)主要包括哪四個(gè)方面?其中動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)又包括哪些具體內(nèi)容?5．何謂開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)？各有何特點(diǎn)？6.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)各有何特點(diǎn)？第2章

機(jī)械系統(tǒng)模型的建立及機(jī)電相似系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)換

2.1機(jī)械系統(tǒng)模型的建立

1．模型的分類

實(shí)體模型模擬仿真模型計(jì)算機(jī)仿真或用一種物理量代替另外一種物理量圖式模型設(shè)計(jì)圖，網(wǎng)絡(luò)圖

流程圖，電路圖物理模型物理參數(shù)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方程對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)加以抽象，概括與描述機(jī)械系統(tǒng)物理模型的建立

物理量

質(zhì)量(m)或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（J）彈性系數(shù)(K)

粘滯阻尼系數(shù)(f)結(jié)構(gòu)裝配圖簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)原理圖抽象物理模型機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

依據(jù)是物理模型。

根據(jù)各參數(shù)的相互關(guān)系，通過有關(guān)的定律、定理和規(guī)律等建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，該表達(dá)式正確地反映了系統(tǒng)的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)模型的建立中要保證數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性。

◆機(jī)械運(yùn)動(dòng)遵循力學(xué)定律◆機(jī)械運(yùn)動(dòng)包括直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)物理參數(shù)的轉(zhuǎn)化和計(jì)算（1）質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化原則：轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)的瞬時(shí)動(dòng)能保持不變。

轉(zhuǎn)化前動(dòng)能

—元件i的重心s的速度；

—元件i對(duì)重心軸s的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

—元件i的瞬時(shí)角速度；

—元件i的質(zhì)量；

—運(yùn)動(dòng)部件（包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)）的數(shù)量，i=1，

2，…k，k+1,k+2,…,n。被控對(duì)象的輸出量（2）彈性系數(shù)的計(jì)算拉伸或壓縮彈簧力與變形的關(guān)系

扭轉(zhuǎn)彈簧扭矩與扭轉(zhuǎn)變形的關(guān)系

—拉壓彈簧彈性系數(shù)；—扭轉(zhuǎn)彈簧彈性系數(shù)。

(a)串聯(lián)彈簧

(b)并聯(lián)彈簧k1k2mk1k2mmk1k2（3）阻尼系數(shù)轉(zhuǎn)化為粘滯阻尼系數(shù)摩擦的三種類型：靜摩擦、動(dòng)摩擦（庫侖摩擦）、粘滯摩擦FFFF（a）靜摩擦（b）動(dòng)摩擦

（c）粘滯摩擦粘滯摩擦力與速度成正比，庫侖摩擦力與速度的大小無關(guān)轉(zhuǎn)換原則:轉(zhuǎn)換前后耗散的功相等2.2機(jī)電相似系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)換為便于對(duì)某些非電類系統(tǒng)的研究，可利用電系統(tǒng)與非電系統(tǒng)的相似關(guān)系，將非電系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為等效的電模型相似系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)換是研究系統(tǒng)品質(zhì)的模擬方法。相似的兩種分類方法◆外表（或外貌）相似與行為（或固有品質(zhì)）相似

不同半徑的圓，風(fēng)洞試驗(yàn)和高空飛行

◆物理相似和數(shù)學(xué)相似

實(shí)型和模型物理學(xué)或幾何學(xué)上的參數(shù)相似

描述實(shí)型和模型行為規(guī)律的數(shù)學(xué)方程相似物理相似和數(shù)學(xué)相似物理相似是指實(shí)型與模型具有的物理學(xué)或幾何學(xué)上的參數(shù)相似數(shù)學(xué)相似是描述實(shí)型與模型行為規(guī)律的數(shù)學(xué)方程相似

機(jī)電相似系統(tǒng)主要指機(jī)械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程相似（本節(jié)是指?jìng)鬟f函數(shù)相似）。第2章復(fù)習(xí)題1.機(jī)械系統(tǒng)由哪幾個(gè)物理參數(shù)表示？質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)化以及庫侖摩擦系數(shù)轉(zhuǎn)化為粘滯阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化原則各是什么？2.機(jī)電系統(tǒng)物理模型等效轉(zhuǎn)換的判別依據(jù)是什么？掌握如何轉(zhuǎn)換？第3章系統(tǒng)的典型信號(hào)和典型環(huán)節(jié)主要講述：典型信號(hào)和典型環(huán)節(jié)；系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)；系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；頻率的基本概念；3.1系統(tǒng)的典型信號(hào)及其時(shí)間響應(yīng)分析3.1.1系統(tǒng)的典型信號(hào)階躍信號(hào)斜坡信號(hào)加速度信號(hào)脈沖信號(hào)諧合信號(hào)（正弦和余弦信號(hào)）

3.1.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析1．系統(tǒng)傳遞函數(shù)

k

xi

?x0系統(tǒng)的物理模型T—為時(shí)間常數(shù)，單位脈沖函數(shù)δ(t)單位階躍函數(shù)1(t)單位斜坡函數(shù)t時(shí)域系統(tǒng)的時(shí)間相應(yīng)分析x0(t)0

t脈沖信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)

T

xi(t)x0(t)x0(t)t0斜坡信號(hào)時(shí)間響應(yīng)階躍信號(hào)時(shí)間響應(yīng)xi(t)x0(t)1(t)

t03.2系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和典型環(huán)節(jié)線性定常閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)通式:式中 —某環(huán)節(jié)的阻尼比；

—分別為不同環(huán)節(jié)的周期，也即時(shí)間常數(shù)，一般周期等于頻率的倒數(shù)；

v—積分環(huán)節(jié)的階數(shù)，v=0,1,2,…，0型系統(tǒng)，1型系統(tǒng)，2型系統(tǒng)頻率響應(yīng)

頻率響應(yīng)（或稱頻率特性）

系統(tǒng)或環(huán)節(jié)對(duì)諧合函數(shù)輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，以j代替s，則G(j)就代表了該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，稱為系統(tǒng)的諧和傳遞函數(shù)。ImReA(ω)φ(ω)G(jω)幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性頻率響應(yīng)比例環(huán)節(jié)頻率特性

幅頻特性

相頻特性

Im

0kRe比例環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖比例環(huán)節(jié)波德圖L(ω)20lgk(k>1)0ωφ(ω)0oω對(duì)數(shù)相頻特性

對(duì)數(shù)幅頻特性

微分環(huán)節(jié)頻率特性幅頻特性相頻特性理想微分01ReImω=∞ω=∞τs

τs+1ω=0ω=0一階微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖

一階微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)τs

對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性

對(duì)數(shù)相頻特性

微分環(huán)節(jié)45oω-20dBφ(ω)1/τ0.1/τ1/τ090oω0o微分環(huán)節(jié)波德圖

L(ω)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性轉(zhuǎn)角頻率頻率特性

幅頻特性

相頻特性積分環(huán)節(jié)

Im

0ω=∞

Re

積分環(huán)節(jié)極坐標(biāo)圖積分環(huán)節(jié)

L(ω)/dB

20

00.11ω

φ(ω)

0o

ω

-90o

積分環(huán)節(jié)波德圖斜率-20dB·dec-1轉(zhuǎn)角頻率ω=0對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性為

Im

1/(1+T2ω2)

0ω=∞0.51

ω=0

Re

慣性環(huán)節(jié)

L(ω)

0φ(ω)0o

-45o

-90o慣性環(huán)節(jié)波德圖ωωω-201/T10/T轉(zhuǎn)角頻率頻率特性幅頻特性相頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性極坐標(biāo)圖A(ω)ωT/(1+T2ω2)傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)幅頻特性相頻特性u(píng)=ω/ωn對(duì)數(shù)頻率特性頻率特性φ

波德圖極坐標(biāo)圖當(dāng)

ω>>ωn

，L(ω)=-40lgωT,φ(ω)

≈-180°當(dāng)

ω<<ωn，L(ω)=0dB,

φ(ω)

≈0°7.

—諧振頻率

諧振峰值Mr所對(duì)應(yīng)的頻率3.—角頻率rad/s（孤度/秒）正弦量頻率的倍，3.3有關(guān)頻率的基本概念

4.

—無阻尼自然振蕩頻率（系統(tǒng)的固有頻率）系統(tǒng)不衰減振蕩頻率，與初始條件無關(guān)，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)5.

—轉(zhuǎn)角頻率（轉(zhuǎn)折頻率、交接頻率或交點(diǎn)頻率）6．

—有阻尼自然振蕩頻率（系統(tǒng)有阻尼固有頻率）<無諧振峰值當(dāng)>時(shí)，輸出的振幅比大大下降，相位滯后大大加劇。將0≤≤稱為頻寬3.3有關(guān)頻率的基本概念8.—截止頻率

對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值下降到-3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，或是幅頻特性曲線對(duì)應(yīng)幅值為0.707M(o)時(shí)的頻率。

頻帶越寬，上升時(shí)間越短，頻帶越窄，時(shí)間響應(yīng)越慢。9.—增益交界頻率（或稱剪切頻率或幅值交界頻率）

開環(huán)傳遞函數(shù)幅值，即對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與0dB線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)頻率。10.—相位交界頻率（相角交界頻率）

對(duì)數(shù)相頻特性曲線與-180o線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率

第3章復(fù)習(xí)題1.系統(tǒng)的典型信號(hào)有哪幾種？其數(shù)學(xué)表達(dá)式如何？2.系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)有哪幾種？是如何定義的？又是如何表達(dá)的？并畫出極座標(biāo)圖和波德圖。3.控制系統(tǒng)有哪幾種頻率？并掌握其概念。

4.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

4.3系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量

4.4液壓仿形刀架控制系統(tǒng)的綜合分析與計(jì)算第4章

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其分析

4.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性

線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

系統(tǒng)自身的固有特性，它和系統(tǒng)的輸入信號(hào)無關(guān)，僅取決于特征方程的根穩(wěn)定性是指在使它偏離穩(wěn)定狀態(tài)的擾動(dòng)作用終止后，返回原來穩(wěn)定狀態(tài)的性能，即系統(tǒng)抗干擾的程度線性的穩(wěn)定系統(tǒng)必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定。而非線性系統(tǒng)或者是線性化后的非線性系統(tǒng)只是在小范圍內(nèi)穩(wěn)定，而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定4.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)

控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件

閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)（即特征方程的根）均位于[s]平面左半部，即閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部

系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)

1.解方程穩(wěn)定判據(jù)

2.勞斯穩(wěn)定判據(jù)

3.奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)

4.對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)等控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)而言，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)無關(guān)1．解方程穩(wěn)定判據(jù)

（求解閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程法）

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部2．勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)

利用閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來進(jìn)行穩(wěn)定性判斷（1）穩(wěn)定的必要條件

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正實(shí)數(shù)值（2）穩(wěn)定的充分條件勞斯陣列的第一列中所有項(xiàng)都具有正號(hào)

如閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

勞斯行列表勞斯陣列第一列中的符號(hào)變換次數(shù)即為正實(shí)部根數(shù)3．奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）

（1）開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的開環(huán)傳遞函數(shù)特征方程在[S]平面右半部無極點(diǎn)，即m=0。閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是：開環(huán)幅相頻率特性

G(s)H(s)曲線不包圍[S]平面上的（-1，j0）點(diǎn)。

（2）開環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的開環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在[S]平面右半部有m個(gè)極點(diǎn)。閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是：

當(dāng)從-到+時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性G(s)H(s)曲線逆

時(shí)針方向包圍（-1，j0）點(diǎn)m周。

如果從0到時(shí)，開環(huán)幅相頻率特性曲線應(yīng)逆時(shí)針方

向包圍（-1，j0）點(diǎn)應(yīng)為周。在開環(huán)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定的狀態(tài)下，而取值為0到，判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，經(jīng)判斷兩系統(tǒng)均穩(wěn)定。ω=0Reω=+∞ImImωω=0ω（-1，j0）(a)m=0Reω=+∞（-1，j0）[s][s](b)m=2圖4.2開環(huán)幅相頻率特性曲線在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線在

線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差為零。(由線下方向上穿越為正穿越，由線上方向下穿越為負(fù)穿越)。4．對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)

（1）開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件：某一系統(tǒng)的波德圖如圖4.3所示，該系統(tǒng)m=0，從圖中可見正負(fù)穿越各一次，則系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4.3開環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線L(ω)-180o0ωω(+)(-)（2）開環(huán)狀態(tài)下不穩(wěn)定則閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件是：在所有的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線在線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差為(-)(+)(-)(+)(+)ω(b)m=2(a)m=2ω(-)-180oωω00-180oL(ω)L(ω)圖4.4開環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線正負(fù)穿越次數(shù)之差為+1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定正負(fù)穿越次數(shù)之差為-1，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定4．對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)

4.3系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量設(shè)置系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的原因有五個(gè)方面①系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化，造成與實(shí)際系統(tǒng)有一定的誤差

②非線性系統(tǒng)的線性化

③系統(tǒng)有關(guān)元件參數(shù)近似獲得或?qū)嶒?yàn)獲得，會(huì)存在一定誤差

④系統(tǒng)工作時(shí)元器件性能及參數(shù)有可能發(fā)生變化

⑤難以預(yù)料的外部干擾

幅值裕量（也稱增益裕量或幅值儲(chǔ)備），可用Kp來表示。它等于開環(huán)相角時(shí)開環(huán)幅值的倒數(shù)，即。應(yīng)該說是在相位交界頻率下，值越大幅值裕量越小。奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量

開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（m=0），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分和必要條件是幅相頻率特性（奈氏圖）不包圍（-1,jo）點(diǎn)。穩(wěn)定裕量是衡量幅相頻率特性曲線距離（-1,jo）點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度，距離越遠(yuǎn)穩(wěn)定裕量越大。

單位圓γReω=∞(-1,j0)ωpImω=0圖4.5開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線

奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量單位圓γReω=∞(-1,j0)ωpImω=0圖4.5開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線

相位裕量（也稱相角裕量或相位儲(chǔ)備），可用表示。它是指開環(huán)頻率特性的幅值時(shí)，它的相角與-1800之間的差值，即?；蛘哒f相位裕量是向量與負(fù)實(shí)軸的夾角。是開環(huán)頻率特性的幅值等于1時(shí)的頻率，即增益交界頻率（剪切頻率）。若角越小，則相位裕量越大。定義為負(fù)值時(shí)（），增益裕量為正。當(dāng)增大，則幅值裕量增加。根據(jù)對(duì)數(shù)幅相頻率特性判斷其系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量

ωρω(+)ωc-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0ω(+)γ-180o-90o0o相位交界頻率增益交界頻率第4章復(fù)習(xí)題1.穩(wěn)定性是針對(duì)開環(huán)系統(tǒng)還是閉環(huán)系統(tǒng)而言的？2.穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量分別保證系統(tǒng)在何種狀態(tài)下工作？3.線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)是否有關(guān)？4.系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)有哪幾種(回答四種即可)？它們的充分和必要條件是什么？5.設(shè)置系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量原因有哪五個(gè)方面？6.畫極座標(biāo)圖和波德圖，分別示意相位裕量和增益裕量同時(shí)在圖上注明決定兩個(gè)裕量的頻率及其名稱。7.掌握用計(jì)算方法求相位裕量和增益裕量的方法和步驟。第5章根軌跡法主要內(nèi)容◆根軌跡的基本概念◆軌跡所遵循的幅值和幅角條件◆

繪制根軌跡的基本規(guī)則及步驟5.1控制系統(tǒng)的根軌跡

控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可由閉環(huán)極點(diǎn)唯一地確定控制系統(tǒng)的過渡過程的基本特性是由閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在[s]平面上的位置所共同決定的。分析研究控制系統(tǒng)的性能時(shí)，確定閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)、零點(diǎn)在[s]平面上的位置顯得尤為重要。特別是設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，希望通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)，使閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)處于[s]平面上的合理位置上。求解閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程困難觀察不到系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能的影響5.1.1根軌跡的基本概念

根軌跡系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)從零變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在S平面上的變化軌跡。特點(diǎn)：（1）圖解方法，直觀、形象。（2）適用于研究當(dāng)系統(tǒng)中某一參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)性能的變化趨勢(shì)。（3）近似方法，不十分精確。二階系統(tǒng)特征方程二階系統(tǒng)兩個(gè)根系統(tǒng)的性能指標(biāo)分別為：超調(diào)量：

上升時(shí)間：峰值時(shí)間：過渡過程時(shí)間：(允許誤差帶為±5%)

振蕩次數(shù)：式中：—系統(tǒng)的有阻尼振蕩周期，

5.2根軌跡所遵循的輻值和輻角條件控制系統(tǒng)一般結(jié)構(gòu)如圖5.4所示圖5.4閉環(huán)系統(tǒng)的框圖其閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為(5.18)(5.19)或?qū)懗?/p>

根軌跡的基本方程繪制根軌跡的條件為幅值條件

幅角條件

(5.21)(5.20)(5.19)確定參數(shù)k根軌跡充要條件將開環(huán)傳遞函數(shù)化為用極點(diǎn)和零點(diǎn)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式為:(5.22)式中:k—為根軌跡的可變參數(shù)；

—為系統(tǒng)的開環(huán)零；

—為系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)

點(diǎn)幅值條件幅角條件

(5.24)

(5.23)需明確指出，開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)到試驗(yàn)點(diǎn)s的向量幅角和均以逆時(shí)針方向?yàn)檎M(jìn)行計(jì)算。1.將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)化為用極點(diǎn)和零點(diǎn)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式5.3繪制根軌跡的基本規(guī)則及步驟2.確定根軌跡在平面上的分支數(shù)3.確定實(shí)軸上的根軌跡4.確定根軌跡起始點(diǎn)5.確定根軌跡的漸近線6.實(shí)軸上根軌跡線段的判斷7.根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)(分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn))坐標(biāo)的確定8.計(jì)算根軌跡的出射角和入射角9.確定根軌跡上與虛軸的交點(diǎn)10.確定閉環(huán)極點(diǎn)與積11.放大系數(shù)的求取1.將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)化為用極點(diǎn)和零點(diǎn)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式為(5.28)如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(5.29)5.3繪制根軌跡的基本規(guī)則及步驟22.繪制根軌跡的基本規(guī)則規(guī)則1：根軌跡在[s]平面上的分支數(shù)等于控制系統(tǒng)特征方程的階次，即等于閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)，也等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)規(guī)則2：根軌跡是連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸的曲線。規(guī)則3：根軌跡起于開環(huán)的極點(diǎn)，終止于開環(huán)的零點(diǎn)。如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開環(huán)的極點(diǎn)數(shù)n，則有(n-m)條根軌跡終止于[s]平面無窮遠(yuǎn)處。規(guī)則4：如果控制系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n，時(shí)，伸向無窮遠(yuǎn)處根軌跡漸近線共有(n-m)條。這些漸近線在實(shí)軸上交于一點(diǎn)2.繪制根軌跡的基本規(guī)則（續(xù)）坐標(biāo)是：漸近線與實(shí)軸正方向夾角分別是:2.繪制根軌跡的基本規(guī)則（續(xù)）規(guī)則5：實(shí)軸上的根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實(shí)極點(diǎn)與開環(huán)實(shí)零點(diǎn)的總數(shù)為奇數(shù)的線段。共軛復(fù)數(shù)開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)實(shí)軸上的根軌跡無影響。規(guī)則6：根軌跡與實(shí)軸交點(diǎn)(分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn))標(biāo)，是方程

的根2.繪制根軌跡的基本規(guī)則（續(xù)）規(guī)則7：根軌跡始于開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的出射角和根軌跡止于開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的入射角按下式計(jì)算(5.37)(5.38)出射角計(jì)算公式入射角計(jì)算公式2）控制系統(tǒng)的特征方程含有純虛根9.確定根軌跡上與虛軸的交點(diǎn)2）代數(shù)法

將代入閉環(huán)特征方程中，得到(5.39)(5.40)解式(5.40)兩個(gè)方程可以求得根軌跡與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)值及與交點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的參數(shù)k的臨界值。與虛軸交點(diǎn)：1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點(diǎn)1）應(yīng)用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界的臨界值K’，

由K’值求出相應(yīng)的ω值。10.確定閉環(huán)極點(diǎn)與積在己知系統(tǒng)的部分閉環(huán)極點(diǎn)的情況下，可確定其余閉環(huán)極點(diǎn)在[s]平面上的分布位置和大小以及k值。若控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為:或

根據(jù)代數(shù)方程與系數(shù)的關(guān)系，可寫成(5.41)(5.42)對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，(5.43)11.放大系數(shù)的求取

按幅角條件繪出控制系統(tǒng)的根軌跡后，還需標(biāo)出根軌跡上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值

求取根軌跡上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值k，要用式(5.23)的幅值條件，則對(duì)應(yīng)根軌跡上的Sl有(5.45)點(diǎn)sl到全部開環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)的幾何長(zhǎng)度，無零點(diǎn)時(shí)分母為1I型系統(tǒng)

(5.47)II型系統(tǒng)

(5.48)

根據(jù)參數(shù)k可進(jìn)一步求取開環(huán)放大倍數(shù)，參數(shù)與開環(huán)放大倍數(shù)的關(guān)系分別為0型系統(tǒng)

(5.46)12.求滿足阻尼比值的主導(dǎo)極點(diǎn)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足阻尼比值的主導(dǎo)極點(diǎn)的計(jì)算當(dāng)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減的快，其幅值也小，因此對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響也較小。

主導(dǎo)極點(diǎn)

若某極點(diǎn)比其它極點(diǎn)距虛軸的距離相差很大時(shí)(5倍以上)，則距虛軸最近的一個(gè)極點(diǎn)，對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，該極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。暫態(tài)過程主要決定于離虛軸近的極點(diǎn)。第5章復(fù)習(xí)題1.何謂根軌跡法？它的作用是什么？2.根軌跡的幅值條件和輻角條件如何表達(dá)？3.掌握繪制根軌跡的方法。4.掌握繪制根軌跡的7條規(guī)則。第6章控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的誤差分析與計(jì)算6.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析6.2穩(wěn)態(tài)誤差中的靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差計(jì)算6.3液壓仿形刀架控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)的希望輸出為。E(S)X0(s)μ(s)G(s)H(s)ε(s)Xi(s)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差示意框圖希望值變換算子給定值輸出值控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指希望的輸出量與實(shí)際的輸出量之差穩(wěn)態(tài)性能是指系統(tǒng)響應(yīng)在過渡過程結(jié)束之后的性能控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就是對(duì)于一定的輸入信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后所存在的誤差。系統(tǒng)的偏差信號(hào)與誤差信號(hào)E(s)，在一般情況下并不相同。穩(wěn)態(tài)誤差就是對(duì)于一定的輸入信號(hào)而言，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，即時(shí)

所存在的誤差ess（6.9）

單位負(fù)反饋時(shí)，H(s)＝１Xi(s)＝Xr(s)，E(S)X0(s)μ(s)G(s)H(s)ε(s)Xi(s)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差示意框圖希望值變換算子給定值輸出值6.2穩(wěn)態(tài)誤差中的靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差性質(zhì)系統(tǒng)穩(wěn)定后不反映隨時(shí)間變化的誤差系統(tǒng)穩(wěn)定后反映隨時(shí)間變化的誤差計(jì)算方法終值定理泰勒級(jí)數(shù)描述方法靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)6.2.1靜態(tài)誤差1．終值定理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（6.12）終值定理是指在原函數(shù)e(t)和象函數(shù)sE(s)之間，當(dāng)和當(dāng)時(shí)，各有極限存在，則下列關(guān)系存在，這就是終值定理。2．靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)是控制系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)，系數(shù)越大，穩(wěn)態(tài)誤差ess就越小靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka均為位置上的誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess輸入信號(hào)單位負(fù)反饋系統(tǒng)以增益K表示的穩(wěn)態(tài)誤差列表單位階躍輸入xi(t)=1單位斜坡輸入xi(t)=t單位加速度輸入0型I型01/KvⅡ型001/Ka系統(tǒng)類型靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka可得如下結(jié)論：

①同一系統(tǒng)對(duì)于不同輸入信號(hào)，有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。

同一輸入信號(hào)對(duì)不同系統(tǒng)也引起不同的穩(wěn)態(tài)誤差，

從而證實(shí)了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及輸入信號(hào)的性質(zhì)。②系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有限值恰好與系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K有關(guān)，K值越大，穩(wěn)態(tài)誤差有限值越小，反之K越小，穩(wěn)態(tài)誤差值越大。（6.12）可得如下結(jié)論：

（6.12）③在三種典型信號(hào)輸入的情況下，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)傳遞函數(shù)分母中所含的s因式（即積分環(huán)節(jié)）的次數(shù)v以及輸入信號(hào)拉氏變換Xi(s)的s因式（如：）的次數(shù)l有關(guān)，若l>v有穩(wěn)態(tài)誤差(若，則ess=常值，若，則)，而無穩(wěn)態(tài)誤差。④上述結(jié)論有普通的實(shí)用意義，這是因?yàn)榭刂菩盘?hào)變化往往比較緩慢，一般稱慢變信號(hào)?？砂演斎胄盘?hào)xi(t)在t=0點(diǎn)附近展成泰勒級(jí)數(shù)為由于xi(t)的變化是緩慢的，它的高階導(dǎo)數(shù)是微量，則泰勒級(jí)數(shù)收斂很快，一般取到t的二次項(xiàng)即可?？刂菩盘?hào)xi(t)可看成是階躍、斜坡、加速度信號(hào)的合成。6.2.2動(dòng)態(tài)誤差誤差傳遞函數(shù)（6.37）動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差為誤差傳遞函數(shù)將上式中各項(xiàng)系數(shù)定義為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，并以表示如下動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)將動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)代入泰勒級(jí)數(shù)展開式（6.38）中，其誤差傳遞函數(shù)為（6.41）（6.42）（6.43）（6.44）（6.40）（6.45）穩(wěn)態(tài)誤差為不同的兩個(gè)傳遞函數(shù)，在相同的輸入信號(hào)的情況下，穩(wěn)態(tài)誤差相同，但動(dòng)態(tài)誤差卻不相同引入動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)之后，實(shí)際上是把系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分解成任意輸入信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差分量之和，各分量的大小則依相應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)大小而定。

第6章復(fù)習(xí)題1.控制系統(tǒng)的性能評(píng)價(jià)有哪兩種？2.穩(wěn)態(tài)誤差有哪兩種？其求取的方法和描述方法是什么？3.掌握用終值定理求取以及用靜態(tài)誤差系數(shù)描述靜態(tài)誤差的方法和概念。90第7章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

7.1校正問題的提出7.2各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響7.3系統(tǒng)的校正

7.3.1超前校正

7.3.2滯后校正

7.3.3滯后

—超前校正

7.3.4PID校正

91校正的基本概念所謂校正（補(bǔ)償），是指當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足控制要求時(shí)，通過改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或增加附加裝置來改善原系統(tǒng)的控制性能，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到控制要求的過程。這些附加的部件、環(huán)節(jié)稱為校正裝置。

要求有比較負(fù)的斜率，使幅值衰減更快92低頻中頻高頻對(duì)數(shù)幅頻特性曲線表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能該部分增益應(yīng)充分大為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并具有足夠的相位裕度，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線最好以-20dB/dec的斜率通過0dB線93校正問題的三類1、如果系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，但穩(wěn)態(tài)誤差太大，這就必須增加低頻段的增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)保持中、高頻特性不變；a）改變低頻段減小穩(wěn)態(tài)誤差94校正問題的三類2、如系統(tǒng)穩(wěn)定且有較滿意的誤差，但其動(dòng)態(tài)性能較差，則應(yīng)改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段，以改變系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；b）改變高頻段提高截止頻率和相角裕度95校正問題的三類3、如果一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能均不能令人滿意，就必須增加低頻增益，并改變中頻段和高頻段。c）低中高頻段均改變提高穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能96對(duì)應(yīng)上面三種情況的BODE圖：c）低中高頻段均改變b）改變高頻段a）改變低頻段減小穩(wěn)態(tài)誤差提高截止頻率和相角裕度提高穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能97

校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。

串聯(lián)校正是指校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中的校正方式。比較常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正裝置、滯后校正裝置、滯后—超前校正裝置等。

7.3系統(tǒng)的校正

987.3.1超前校正

特點(diǎn)——

頻率特性具有正的相位角的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)功能——

增大相位裕量和頻帶寬度，使瞬態(tài)相應(yīng)顯著改善對(duì)穩(wěn)態(tài)精度作用不大應(yīng)用——

應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)精度已滿足，噪聲信號(hào)較小，但瞬時(shí)品質(zhì)不能滿足要求的系統(tǒng)

缺點(diǎn)：降低了系統(tǒng)的抗擾性能99超前校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性曲線最大相位超前角最大相位超前角頻率45°-45°對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有正的斜率段相頻曲線具有正相移100圖7.7超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖衰減系數(shù)給定后最大相位超前角為:最大相位超前角頻率1011、減少了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率上的負(fù)

斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2、減小了階躍響應(yīng)的超調(diào)量；3、增加了開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率附近的

正相角和相角裕度；4、提高了系統(tǒng)的頻帶寬度；5、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；上述內(nèi)容可以歸納為：兩少，兩高，一不變超前校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響

1022．超前校正裝置的設(shè)計(jì)第1步：求未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益K值基于終值定理的穩(wěn)態(tài)誤差公式第2步：求取未校正系統(tǒng)的相位裕量

（1）極坐標(biāo)圖的繪制（2）波德圖的繪制(3)求相位裕量和幅值裕量增益交界頻率處各相關(guān)環(huán)節(jié)相位角ΣΣ1032．超前校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）第3步：確定在系統(tǒng)上需要增加的相位超前角校正后相位裕量校正前相位裕量校正引起相位滯后量()第4步：根據(jù)所提供的最大相位超前角，確定衰減系數(shù)及處的幅值最大相位超前角頻率第5步：根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)ωm處的幅值,求未補(bǔ)償前傳遞函數(shù)在此幅值下的頻率值，以此來確定ω

m的具體數(shù)值，即超前網(wǎng)絡(luò)的位置和補(bǔ)償后的增益交界頻率

。超前網(wǎng)絡(luò)ωm處的幅值令未補(bǔ)償前傳遞函數(shù)求在此幅值下的頻率值將此頻率作為校正后W(s)Gc(s)的增益交界頻率2．超前校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）105第6步：根據(jù)ωm

值，求超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率，

即確定超前網(wǎng)絡(luò)微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T因?yàn)樗猿靶Ｕh(huán)節(jié)第7步：引入增益等于的放在倍數(shù),補(bǔ)償超前校正后所造

成的幅值衰減相當(dāng)于將超前環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻曲線上移超前校正環(huán)節(jié)2．超前校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）第8步：最終確定校正后的系統(tǒng)。繪制校正后的波特圖2．超前校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）107（1）串聯(lián)相位超前校正是利用相位超前效應(yīng)，即提供超前相位去補(bǔ)償系統(tǒng)的滯后相位，因而可使不穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)相位超前校正后變?yōu)榉€(wěn)定的系統(tǒng)，或?qū)⑤^小的相位裕量提高到較大的相位裕量，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。（2）超前校正更為主要的是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，相位超前校正的關(guān)鍵在于利用微分環(huán)節(jié)提供超前角。（3）相位超前校正主要是改變系統(tǒng)的中頻段和高頻段的頻率特性，而低頻段的頻率特性不變，因此不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

關(guān)于相位超前校正的幾點(diǎn)說明：108

7.3.2滯后校正

特點(diǎn)——

頻率特性具有負(fù)的相位角的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

功能——

通過高頻衰減的特性，使幅值交界頻率左移，從而獲得充分的相位裕量

缺點(diǎn)：截止頻率降低，頻帶寬度變小，瞬態(tài)響應(yīng)變慢109滯后網(wǎng)絡(luò)的滯后相角，當(dāng)增大時(shí),則也增大。。圖7.16滯后網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖最大滯后相位角最大相位滯后角頻率最大滯后相位角衰減系數(shù)110滯后校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性曲線最大相位滯后角最大相位滯后角頻率45°-45°對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)的斜率段相頻曲線具有負(fù)相移（=10）111滯后校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性曲線滯后校正裝置的特性

其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)的斜率段，相頻曲線具有負(fù)相移。最大滯后相位角為最大滯后相位角頻率位于兩轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心112滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)角頻率分別為和，由圖可以看出，滯后網(wǎng)絡(luò)基本上是一個(gè)低通濾波器。圖7.17滯后網(wǎng)絡(luò)波德圖31衰減系數(shù)1132．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)第1步：根據(jù)給定的速度誤差系數(shù)Kv，確定開環(huán)增益K

通過終值定理和誤差信號(hào)求K值第2步：繪制未校正系統(tǒng)的波德圖和極坐標(biāo)圖，確定未校正

系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量，并作穩(wěn)定性判斷1142．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）第3步：確定校正后的相位裕量及相應(yīng)的新的增益交界頻率相位裕量的確定應(yīng)考慮校正后對(duì)數(shù)幅相頻特性曲線的新的增益交界頻率下的相位裕量應(yīng)該等于多少校正后相位裕量校正引起相位滯后量()校正后增益交界頻率處的相位（）計(jì)算W(s)的相位為時(shí)的頻率（）保證了相位裕量要求1152．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）第4步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中衰減系數(shù)的確定計(jì)算處W(s)的增益再令求出B2B1圖7.22滯后網(wǎng)絡(luò)波德圖

第5步：滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)角頻率的確定為防止滯后網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)過大，可將滯后網(wǎng)絡(luò)中的轉(zhuǎn)角頻率適當(dāng)偏大選取，如0.1秒-1另一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率1162．滯后校正裝置的設(shè)計(jì)（續(xù)）第6步：確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)并畫Gc(s)的波德圖

第7步：最后確定校正后的系統(tǒng)11740o18.8dB4.4dB-20o圖7.18的波德圖14.4dB1180.0010.010.111002040600°-45°-90°-180°0.51190.0010.010.111002040600°-45°-90°-180°0.5關(guān)于滯后校正的幾點(diǎn)說明（1）滯后校正(也稱相位滯后校正)，可使具有較高開環(huán)放大系數(shù)K的系統(tǒng)頻率特性在中、高頻段可實(shí)現(xiàn)較大的衰減，以保證系統(tǒng)在高K值的情況下仍有滿意的相對(duì)穩(wěn)定性。也可以說，當(dāng)一個(gè)低K值的系統(tǒng)具有合乎要求的增益交界頻率、相位裕量和增益裕量時(shí)，可通過串聯(lián)校正的辦法，利用校正網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，在保持動(dòng)態(tài)性能基本不變的條件下，按精度要求提高K值，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1200.0010.010.111002040600°-45°-90°-180°0.5關(guān)于滯后校正的幾點(diǎn)說明（2）滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減作用，增益交界頻率移到了低頻點(diǎn)，該點(diǎn)的相位裕量能夠滿足要求。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)將使系統(tǒng)帶寬降低，從而使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)變慢。校正后的相角特性曲線，在新的增益交界頻率附近和該頻率以上，基本上保持不變。1210.0010.010.111002040600°-45°-90°-180°0.5關(guān)于滯后校正的幾點(diǎn)說明（3）若原系統(tǒng)在任何頻率處相角都不能達(dá)到相位裕量的要求值，則不能用滯后校正方法，因?yàn)椴⒉幌蟪熬W(wǎng)絡(luò)那樣，通過增大超前角實(shí)現(xiàn)相位裕量的增加。滯后校正是通過特性曲線的下移，來改變W(s)的轉(zhuǎn)角頻率來實(shí)現(xiàn)的，對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線在 附近并未改變。122超前校正：

增大了相位裕量和帶寬，提高了快速響應(yīng)特性。但對(duì)穩(wěn)態(tài)性能卻改善很小。滯后校正：

可在低頻段有較高增益，可改善穩(wěn)態(tài)精度。但因減小了帶寬，使相應(yīng)減慢。

若要改善系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性（大幅度增大增益和帶寬），則需要采用滯后—超前校正

7.3.3滯后—超前校正

123滯后校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性曲線最大相位滯后角最大相位滯后角頻率45°-45°對(duì)數(shù)幅頻特性曲線具有負(fù)的斜率段相頻曲線具有負(fù)相移（=10）124超前校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性曲線最大相位超前角最大相位超前角頻率45°-45°對(duì)數(shù)幅頻特性曲線