2022年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page3232頁，共=sectionpages3232頁2022年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+A.m>98 B.m<98 C.m<3.如圖，正五邊形ABCDE和等邊△AFG內(nèi)接于A.10° B.12° C.15°4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2(x?1)2A.y=2(x+1)2+5.如圖，在△ABC中，D在AC上，DE//BC，A.12

B.13

C.146.已知點A(?4,y1)，B(?2,y2)，CA.y1<y2<y3

B.7.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMNA.32?1 B.23?18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>0；②b2A.②③⑤

B.①③④⑤

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.方程x2+2x=

10.如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(3,6)，(?3,3)，11.某工廠一月份生產(chǎn)機器100臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)機器250臺，設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則根據(jù)題意列出方程是______．12.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為AB上一點，CD⊥OA

13.一個不透明的口袋中有紅球和黑球共50個，這些球除顏色外都相同．小明通過大量的摸球試驗(每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.4附近擺動，據(jù)此可以估計黑球為______個．

14.如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為AC、ED的中點，則15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點P，P在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，PA的延長線交x軸于點C，PB16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BC邊上，且CE=2BE，連接AE交BD于點G，過點B作BF⊥AE于點F，連接OF并延長，交BC于點M，過點O作OP⊥三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：a2?2a+18.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(2,1)、(4,1)．

(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出△ABC的位似圖形△ABC，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1；19.(本小題10.0分)

2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機選擇其中的一個通過．

(1)則該校學(xué)生小明進(jìn)校園時，由A通道測體溫的概率是______．

(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由20.(本小題10.0分)

如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于E，交AB于F，連接A21.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=?4x的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸交于點C、D兩點，點B的橫坐標(biāo)為1，OC=OD22.(本小題10.0分)

時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動．學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，c23.(本小題10.0分)

如圖，菱形ABCD，AC為對角線，過A、B、C三個頂點作⊙O，邊AD與⊙O相切于A，直徑AE交BC于G，延長BE、DC交于F，連接OF交BC于M．

24.(本小題10.0分)

2022年杭州亞運會，即第19屆亞洲運動會，將于2022年9月10日至25日，在中國杭州市舉行．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以亞運會為主題，且具有中國風(fēng)范、杭州韻味的文化衫進(jìn)行銷售．文化衫的進(jìn)價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件(銷售單價不低于進(jìn)價)，若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(件)．

(1)求每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)25.(本小題12.0分)

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，點D是BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接DE．

(1)如圖①，當(dāng)點E落在邊BA的延長線上時，∠EDC=______度(直接填空)；

(2)26.(本小題14.0分)

已知點A(?2,0)，B(3,0)，拋物線y=ax2+bx+4過A，B兩點，交y軸于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段AC上一動點(不與C點重合)，作PQ⊥BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得m≠0且△=(?3)2?4m×2>0，

解得m<98且m≠0．

故選：D3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正五邊形的內(nèi)角和與性質(zhì)、等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，通過作輔助線，熟練利用相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．

先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和定理與性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=108°，BC=CD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD=36°，從而可得∠ABD=72°，然后根據(jù)圓周角定理可得∠AFD=∠ABD=72°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AFG=60°4.【答案】A

【解析】【分析】

找出拋物線的頂點坐標(biāo)，將其按要求平移后可得出新拋物線的頂點坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出拋物線的解析式．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵拋物線y=2(x?1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1,3)，

5.【答案】C

【解析】解：∵DE//BC，DF//AB，

∴∠DFC=∠ABF，∠AED=∠ABF，

∴∠DFC=∠AED，

∵DE//BC，

∴6.【答案】B

【解析】解：∵y=ax2+2ax?5(a是常數(shù)，且a<0)

∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x=?2a2a=?1，

∴C(17.【答案】D

【解析】解：如圖，連接CM，過點M作CD的延長線于點F，

在△A′CM中，A′C≥CM?A′M，

∴A′C長度的最小為CM?A′M，

∵點M為AD中點，

∴AM=DM=12AD=1，

由折疊性質(zhì)可得：

A′M=AM=1，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，

∴∠FDM=60°，

∵∠DF8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=?1，

即?b2a=?1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴abc<0，所以①錯誤；

∵物線與x軸有2個交點，

∴Δ=b2?4ac>0，所以②正確；

∵x=1時，y>0，

∴a+b+c>0，

而b=2a，

∴3a+c>0，

∵a>0，

∴4a+c>0，所以③正確；

∵x=?1時，y有最小值，

∴a?b+c≤at2+bt+c(t為任意實數(shù))，

即a?bt≤at2+b，所以④正確；

∵圖象經(jīng)過點(12,2)時，方程ax2+bx+c?2=0的兩根為x1，x2(x1<x2)，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=29.【答案】x1=0【解析】【分析】

先提公因式，再化為兩個一元一次方程即可得出答案．

本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．

【解答】

解：x(x+2)=0，

x=0或x+2=010.【答案】(2【解析】解：如圖，點I即為△ABC的內(nèi)心．I為三角形三個內(nèi)角平分線的交點，如圖易得點I的縱坐標(biāo)為3，

∠ACB的平分線經(jīng)過(5,0)和(4,1)所以該角平分線所在的直線為：y=?x+5，

當(dāng)y=3時，解得x=2

所以△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)為(11.【答案】100(【解析】解：設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)，三月份的生產(chǎn)量為100×(1+x)(1+x)，

根據(jù)題意，得：100(1+12.【答案】10π【解析】解：連接OC，

∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，

∴四邊形CDOE是矩形，

∴CD//OE，

∴∠DEO=∠CDE=36°，

由矩形CDOE易得到△DOE≌△13.【答案】20

【解析】解：由題意可得，

黑球有：50×0.4=20(個)，

故答案為：20．14.【答案】33【解析】解：連接OB，OF，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=BC，∠BAO=60°，

∵O是AC的中點，

∴∠AOB=90°，

∴AO：BO=33，

∵△DEF是等邊三角形，

∴DE=EF=DF，∠OEF=60°，

∵O是DE的中點，

∴∠15.【答案】152【解析】解：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H，連接OP．

∵△AOB的兩條外角平分線交于點P，

∴PM=PH，PN=PH，

∴PM=PN，

∴可以假設(shè)P(m,m)，

∵P在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，

∴k=m2，

∵∠POA=∠POB=∠CPD=4516.【答案】①③【解析】解：過點O作OH//BC交AE于點H，OQ⊥BC于點Q，過點B作BK⊥OM交OM延長線于K，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=12BD，OC=12AC，

∵BD=AC，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠BOM+∠MOC=90°．

∵OP⊥OF，

∴∠MON=90°，

∴∠CON+∠MOC=90°，

∴∠BOM=∠CON，

在△BOM與△CON中，

∠OBM=∠OCNOB=OC∠BOM=∠CON，

∴△BOM≌△CON(ASA)，

∴S△BOM=S△CON，

∴四邊形MONC的面積=S△BOC=12OB?OC=94，

∴OB=OC=322，

17.【答案】解：a2?2a+1a2?4÷a?1a?【解析】本題考查分式的化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．根據(jù)分式的混合運算法則可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．

18.【答案】(3,4【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，點P即為所求，P(3,4)，

故答案為：(3,4)；

(3)∵PA=119.【答案】13【解析】解：(1)∵某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫，

∴該校學(xué)生小明進(jìn)校園時，由A通道測體溫的概率是13，

故答案為：13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由A通道測體溫的結(jié)果有1種，

∴小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由A通道測體溫的概率為19．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有20.【答案】證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF是AD的垂直平分線，

∴A【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到A21.【答案】解：(1)過點B作BE⊥OD，垂足為E，則

由BE//CO，可得△BDE∽△CDO

∵OC=OD

∴BE=DE

又∵點B的橫坐標(biāo)為1，且B在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上

∴B(1,?4)，即BE=1，OE=4

∴OD=4?1=3=OC，

即C(?3,0)，D(0,?3)

將C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，可得

0【解析】(1)過點B作BE⊥OD，根據(jù)反比例函數(shù)求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE∽△CDO求得點C、D的坐標(biāo)，最后利用C、D兩點的坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式；

(2)過點P作y軸的平行線，將△22.【答案】解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如圖所示：

由題意得：∠CDF=37°，CD=200米，

在Rt△CDF中，sin∠CDF=CFCD=sin37°≈0.60，cos∠CDF=DFCD=cos37°≈0.80，

∴CF≈【解析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由銳角三角函數(shù)定義求出CF≈120(米)，DF≈160(米)，再證四邊形BFD23.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，

∵邊AD與⊙O相切于A，

∴∠OAD=90°，

即∠OAC+∠CAD=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=CD，

∴∠CAD=∠ACD，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA+∠ACD=90°，

即∠OCD=90°，

∵OC為半徑，

∴CD與⊙O相切；

(2)∵邊AD與⊙O相切于A，

∴∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD//BC【解析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠OAD=90°，即∠OAC+∠CAD=90°，由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，從而可得∠CAD=∠ACD，由圓的性質(zhì)可得OA=OC，從而可得∠OAC=∠OCA，可得∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90°，即可證明；

(24.【答案】解：(1)由題意可得：y=20+2(70?x)，

整理得：y=?2x+160，

∴每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+160(30≤x<70)；【解析】(1)根據(jù)“銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤×25.【答案】90

【解析】解：(1)如圖1中，

由旋轉(zhuǎn)得：AE=AD，

∵∠DAE=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

∵∠EDC=∠