蛛網(wǎng)模型(差分方程)

1市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型問題供大于求現(xiàn)象商品數(shù)量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定當(dāng)不穩(wěn)定時政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定價格下降減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量價格上漲供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價格的變化規(guī)律數(shù)量與價格在振蕩蛛網(wǎng)模型gx0y0P0fxy0xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格消費者的需求關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)f與g的交點P0(x0,y0)~平衡點一旦xk=x0，則yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

xy0fgy0x0P0設(shè)x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩(wěn)定平衡點P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點xy0y0x0P0fg曲線斜率蛛網(wǎng)模型在P0點附近用直線近似曲線P0穩(wěn)定P0不穩(wěn)定方程模型方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致~商品數(shù)量減少1單位,價格上漲幅度~價格上漲1單位,(下時段)供應(yīng)的增量考察,的含義~消費者對需求的敏感程度~生產(chǎn)者對價格的敏感程度小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定小,有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時政府的干預(yù)辦法1.使盡量小，如=0

以行政手段控制價格不變2.使盡量小，如=0靠經(jīng)濟(jì)實力控制數(shù)量不變xy0y0gfxy0x0gf結(jié)果解釋需求曲線變?yōu)樗焦?yīng)曲線變?yōu)樨Q直模型的推廣

生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時段和前一時段的價格決定下一時段的產(chǎn)量。生產(chǎn)者管理水平提高設(shè)供應(yīng)函數(shù)為需求函數(shù)不變二階線性常系數(shù)差分方程x0為平衡點研究平衡點穩(wěn)定，即k,xkx0的條件方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即方程的根平衡點穩(wěn)定，即k,xkx0的條件:平衡點穩(wěn)定條件比原來的條件放寬了模型的推廣2

按年齡分組的種群增長

不同年齡組的繁殖率和死亡率不同

建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律假設(shè)與建模

種群按年齡大小等分為n個年齡組，記i=1,2,…,n

時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記k=1,2,…

以雌性個體數(shù)量為對象

第i年齡組1雌性個體在1時段內(nèi)的繁殖率為bi

第i年齡組在1時段內(nèi)的死亡率為di,存活率為si=1-di假設(shè)與建模xi(k)~時段k第i年齡組的種群數(shù)量~按年齡組的分布向量預(yù)測任意時段種群按年齡組的分布~Leslie矩陣(L矩陣)(設(shè)至少1個bi>0)穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識L矩陣存在正單特征根1，

若L矩陣存在bi,bi+1>0,則P的第1列是x*特征向量,c是由bi,si,x(0)決定的常數(shù)

且解釋L對角化穩(wěn)態(tài)分析——k充分大種群按年齡組的分布~種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布,與初始分布無關(guān)。~各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減，

稱固有增長率與基本模型比較3）=1時~各年齡組種群數(shù)量不變

~1個個體在整個存活期內(nèi)的繁殖數(shù)量為1穩(wěn)態(tài)分析~存活率si是同一時段的xi+1與xi之比（與si的定義