圖形的展開與折疊

立體圖形的展開與折疊回顧上節(jié)課：（1）n棱柱有

個(gè)頂點(diǎn)，

條棱，

有

個(gè)面，側(cè)面的形狀都是

,底面的形狀都是

。（2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？（3）哪些棱的長度一定相等？2n3nn+2n邊形相對的兩個(gè)底面互相平行的側(cè)棱長方形注:此題中n為不小于3的正整數(shù).回顧上節(jié)課：（1）n棱錐有

個(gè)頂點(diǎn)，

條棱，

有

個(gè)面，側(cè)面的形狀都是

,底面的形狀都是

。（2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？（3）哪些棱的長度一定相等？n+12nn+1n邊形不一定存在不一定存在三角形注:此題中n為不小于3的正整數(shù).

此部分內(nèi)容理解有些難度：可結(jié)合實(shí)物來加以理解。下面以一些實(shí)例來進(jìn)行分析。日常生活中的包裝盒是怎樣制作的呢?

下列立體圖形的平面展開圖是什么?展開圓柱展開圓錐展開長方體同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開得到的表面展開圖形是否一樣？展開棱柱三棱柱

有一種牛奶包裝盒如圖所示。為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣。如圖給出的三種紙樣，它們都正確嗎？甲乙丙

如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。1243ABCD等你來挑戰(zhàn)!下列的三幅平面圖是三棱柱的表面展開圖的有（）甲等你來挑戰(zhàn)!乙丙圖1圖2如圖示的三種形狀,你能想象哪一個(gè)可以折疊成三棱錐（四面體）?你怎么證實(shí)呢?想一想,試一試.(1)(2)(3)正方體長方體四棱錐三棱柱動(dòng)腦猜一猜:

下面4個(gè)圖是一些多面體的表面展開圖,你能說出這些多面體的名字嗎?下列圖形是哪些多面體的展開圖？(2)(1)五棱錐三棱柱考考你的空間想象力:多面體是由平面圖形圍成的立體圖形；沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個(gè)平面圖形，我們把這個(gè)平面圖形稱之為這個(gè)多面體的的平面展開圖。友情提示：1、沿著棱剪2、展開后是一個(gè)圖形可以動(dòng)手剪,也可以想著畫.

如圖(1),由6個(gè)小正方體連成的一塊硬紙板(不計(jì)粘貼接縫)折疊后可制成1個(gè)正方體紙盒.若把6個(gè)小正方體每種不同位置的排列作為一種紙樣(只是擺放位置不同,翻轉(zhuǎn)后可以重疊的不計(jì),例如圖(2),圖(3)都算與圖(1)同一種紙樣).問可粘貼成正方體紙盒的紙樣有幾種,請?jiān)诠P記本上畫出其平面圖形,并與同伴交流.(1)(2)(3)1.把一個(gè)正方體紙盒的表面展開成一個(gè)平面圖形，要剪開多少條棱？2.同一個(gè)正方體紙盒的表面沿不同的棱剪開，展開成的平面圖形是否相同？3.正方體的展開圖有多少種不同的形狀？要求：1、觀察上面的11種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？

2、小組討論這些正方體展開圖可以分為幾類？哪幾號(hào)展開圖可以分為一類,為什么?1234567891011分一分：規(guī)律1：141、一可任意移藍(lán)黃紅規(guī)律2：231一可移藍(lán)黃紅規(guī)律3：（222、33）一不離藍(lán)黃紅反思：幾種常見的不能折疊成正方體

的圖形。一、由五個(gè)正方形組連成的

“五子連”形

如二、由五個(gè)正方形組成的“7字”形如三、由五個(gè)正方形組成的“凹字”形如四、由四個(gè)正方形組成的“田字”形如

下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？(動(dòng)手試試）GFEDCBA試一試做一做1、（2007常州中考題）下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是（）

ACBDD你太棒了！們考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么誰在后面？利勝持是就堅(jiān)“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？“勝”在上，“利”在前！等你來挑戰(zhàn)!做一做2、下圖是正方體的平面展開圖，相對的面上兩個(gè)數(shù)和為6，求x,y的值。

如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求:c7-1ba2等你來挑戰(zhàn)!-2-71

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聰明的小壁虎:

一面長方形的墻壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饑餓的壁虎想盡快的吃掉上方的蚊子，該走哪條路最近呢？

有一天壁虎在圓桶的下方,發(fā)現(xiàn)上方有一只蚊子，饑餓的它要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路最近呢？你有何高招？●蚊子

壁虎

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小壁虎遇難題：●

壁虎

蚊子●●蚊子

壁虎

●思考題：1.是不是所有的立體圖形都能展開成平面圖形呢？2.如果不是，什么立體圖形不能呢

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你了解了立體圖形與平面圖形的關(guān)系嗎？

大多數(shù)的立體圖形可以展開為平面圖形,平面圖形可以折疊成立體圖形.·有的平面圖形不一定是立體圖形的展開圖

·不是所有的立體圖形都能展