《垂徑分弦》課件1

垂徑分弦？1、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它們的對(duì)稱軸..2、我們所學(xué)的圓是不是中心對(duì)稱圖形呢？圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心.一、溫故知新如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？？思考·OABCDE活動(dòng)一（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒③AM=BM，由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC，ＤＣＡＢＥＯ幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。铝袌D形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB深化：直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD過(guò)圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD如圖:AB是⊙O的一條弦，直徑CD交AB于M，AM=BM.垂徑定理的推論●OABCDM└連接OA，OB，則OA=OB.在△OAM和△OBM中，∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，⌒⌒AC和BC重合，⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC，⌒⌒AD=BD.●OABCDM└平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.一、判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦錯(cuò)誤

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧錯(cuò)誤⑧分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分●OABCDM└例1如圖24-21，⊙O的半徑為5cm，弦AB為6厘米，求圓心O到弦AB的距離為.解：連結(jié)OA.過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則又∵AE＝5cm，

∴在Rt△OEA中，有答：圓心O到弦AB的距離是4cm..AEBO3．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是

.8cmABOEABOEOABE1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圓心O到弦AB的距離是

.2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是

.二、填空：●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)4、⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cmEEF1、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).求證：AC＝BD.證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.所以，AC＝BDE.ACDBO只需從圓心作一條與弦垂直的線段.就可以利用垂徑定理來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題了.2、已知：⊙O中弦AB∥CD.求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON夾在兩條平行弦間的弧相等.你能用一句話概括這個(gè)結(jié)論嗎？學(xué)生練習(xí)已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF.AOBECDF例2趙州橋（圖24一22）建于l400年前的隋朝，是我國(guó)石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2m,求趙州橋橋拱所在圓的半徑．（精確到0.1m)趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境解得：R≈27．9（m）BODACR由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.AO2=AD2+OD2解：如圖24-23，過(guò)橋拱所在圓的圓心O作AB的垂線，交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則CD=7.2m.由垂徑定理，得設(shè)⊙O的半徑為Rm，在Rt△OAD中，AO=R，OD=R-7.2，AD=18.7.⌒7.237.4如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的取值范圍.OABP練習(xí)3≤OP≤5已知，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°，求CD的長(zhǎng).說(shuō)明：解決有關(guān)圓的問(wèn)題，常常需要添加輔助線，針對(duì)