2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

4.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.

8.

9.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件15.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.

19.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

27.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

28.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．29.30.

31.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

32.

33.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．34.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

35.

36.

37.設(shè)y=ex/x，則dy=________。38.設(shè)y=sin2x，則dy=______．39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.

52.

53.

54.55.求微分方程的通解．56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．63.64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)72.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

2.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

3.A

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

6.A

7.D解析：

8.A

9.B

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

13.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

15.B

16.C解析：

17.B

18.A

19.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

21.55解析：

22.

23.2

24.25.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.(02)28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。30.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

31.

；

32.233.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

34.x+y+z=0

35.2/3

36.4x3y

37.38.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

39.

40.(e-1)241.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69