2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

8.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

13.

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小20.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．27.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

31.

32.

33.34.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.49.50.求微分方程的通解．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.證明：53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

65.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

66.

67.68.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

2.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

3.B

4.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

5.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

6.D

7.D

8.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

9.C

10.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

11.C

12.C

13.C解析：

14.B

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.A

19.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。21.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

22.本題考查的知識點為重要極限公式。

23.

24.坐標原點坐標原點

25.

26.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

27.x+y+z=0

28.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.x=-2x=-2解析：

30.y=Ce2x-3/2

31.

32.033.1/634.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

35.

解析：

36.

37.

38.

39.0

40.eyey

解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

則

56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.65.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應(yīng)該學會選擇合適的積分次序。

66.

67.68.由導數(shù)的四則運算法則可知

69.70.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ